On regularization of classical optimality conditions in convex optimal control
- Authors: Sumin M.I.1,2
-
Affiliations:
- Тамбовский государственный университет имени Г. Р. Державина
- Нижегородский государственный университет имени Н. И. Лобачевского
- Issue: Vol 207 (2022)
- Pages: 120-143
- Section: Статьи
- URL: https://journal-vniispk.ru/2782-4438/article/view/268782
- DOI: https://doi.org/10.36535/0233-6723-2022-207-120-143
- ID: 268782
Cite item
Full Text
Abstract
We discuss regularization of two classical optimality conditions—the Lagrange principle (PL) and the Pontryagin maximum principle (PMP) — in a convex optimal control problem for a parabolic equation with an operator equality constraint and distributed initial and boundary controls. The regularized Lagrange principle and the Pontryagin maximum principle are based on two regularization parameters. These regularized principles are formulated as existence theorems for the original problem of minimizing approximate solutions.
About the authors
M. I. Sumin
Тамбовский государственный университет имени Г. Р. Державина; Нижегородский государственный университет имени Н. И. Лобачевского
Author for correspondence.
Email: m.sumin@mail.ru
Russian Federation, Тамбов; Нижний Новгород
References
- Алексеев В. М., Тихомиров В. М., Фомин С. В. Оптимальное управление. — М.: Наука, 1979.
- Бесов О. В., Ильин В. П., Никольский С. М. Интегральные представления функций и теоремы вложения. — М.: Наука, 1975.
- Варга Дж. Оптимальное управление дифференциальными и функциональными уравнениями. — Наука, 1977.
- Васильев Ф. П. Методы оптимизации. — М.: МЦНМО, 2011.
- Гамкрелидзе Р. В. Математические работы Л. С. Понтрягина// Итоги науки и техн. Сер. Совр. мат. прилож. Темат. обз. — 1998. — 60. — С. 5–23.
- Гольштейн Е. Г. Теория двойственности в математическом программировании и ее приложения. — М.: Наука, 1971.
- Ладыженская О. А., Солонников В. А., Уральцева Н. Н. Линейные и квазилинейные уравнения параболического типа. — М.: Наука, 1967.
- Плотников В. И. Теоремы единственности, существования и априорные свойства обобщенных решений// Докл. АН СССР. — 1965. — 165, № 1. — С. 33–35.
- Сумин М. И. Регуляризованная параметрическая теорема Куна—Таккера в гильбертовом пространстве// Ж. вычисл. мат. мат. физ. — 2011. — 51, № 9. — С. 1594–1615.
- Сумин М. И. Устойчивое секвенциальное выпуклое программирование в гильбертовом пространстве и его приложение к решению неустойчивых задач// Ж. вычисл. мат. мат. физ. — 2014. — 54, № 1. — С. 25–49.
- Сумин М. И. Регуляризованные принцип Лагранжа и принцип максимума Понтрягина в оптимальном управлении и обратных задачах// Тр. Ин-та мат. мех. УрО РАН. — 2019. — 25, № 1. — С. 279–296.
- Сумин М. И. О регуляризации классических условий оптимальности в выпуклых задачах оптимального управления// Тр. Ин-та мат. мех. УрО РАН. — 2020. — 26, № 2. — С. 252–269.
- Сумин М. И. О регуляризации принципа Лагранжа и построении обобщенных минимизирующих последовательностей в выпуклых задачах условной оптимизации.// Вестн. Удмурт. ун-та. Мат. Мех. Комп. науки. — 2020. — 30, № 3. — С. 410–428.
- Сумин М. И. Регуляризованный градиентный двойственный метод решения обратной задачи финального наблюдения для параболического уравнения// Ж. вычисл. мат. мат. физ. — 2004. — 44, № 11. — С. 2001–2019.
- Тихонов А. Н., Арсенин В. Я. Методы решения некорректных задач. — М.: Наука, 1986.
- Breitenbach T., Borzi A. A sequential quadratic hamiltonian method for solving parabolic optimal control problems with discontinuous cost functionals// J. Dynam. Control Syst. — 2019. — 25, № 3. — P. 403–435.
- Breitenbach T., Borzi A. On the SQH scheme to solve nonsmooth PDE optimal control problems// Num. Funct. Anal. Optim. — 2019. — 40, № 13. — С. 1489–1531.
- Casas E. Pontryagin’s principle for state-constrained boundary control problems of semilinear parabolic equations// SIAM J. Control Optim. — 1997. — 35. — P. 1297–1327.
- Raymond J.-P., Zidani H. Hamiltonian Pontryagin’s principles for control problems governed by semilinear parabolic equations// Appl. Math. Optim. — 1999. — 39, № 2. — P. 143–177.
Supplementary files
