О регуляризации классических условий оптимальности в выпуклом оптимальном управлении

Обложка

Цитировать

Полный текст

Аннотация

Рассматривается регуляризация классических условий оптимальности —принципа Лагранжа (ПЛ) и принципа максимума Понтрягина (ПМП)—в выпуклой задаче оптимального управления для параболического уравнения с операторным ограничением-равенством, а также с распределенным, начальным и граничным управлениями. Получение регуляризованных ПЛ и ПМП основано на использовании двух параметров регуляризации. Регуляризованные ПЛ и ПМП формулируются как теоремы существования в исходной задаче минимизирующих приближенных решений, состоящих из минималей ее регулярной функции Лагранжа.

Об авторах

Михаил Иосифович Сумин

Тамбовский государственный университет имени Г. Р. Державина; Нижегородский государственный университет имени Н. И. Лобачевского

Автор, ответственный за переписку.
Email: m.sumin@mail.ru
Россия, Тамбов; Нижний Новгород

Список литературы

  1. Алексеев В. М., Тихомиров В. М., Фомин С. В. Оптимальное управление. — М.: Наука, 1979.
  2. Бесов О. В., Ильин В. П., Никольский С. М. Интегральные представления функций и теоремы вложения. — М.: Наука, 1975.
  3. Варга Дж. Оптимальное управление дифференциальными и функциональными уравнениями. — Наука, 1977.
  4. Васильев Ф. П. Методы оптимизации. — М.: МЦНМО, 2011.
  5. Гамкрелидзе Р. В. Математические работы Л. С. Понтрягина// Итоги науки и техн. Сер. Совр. мат. прилож. Темат. обз. — 1998. — 60. — С. 5–23.
  6. Гольштейн Е. Г. Теория двойственности в математическом программировании и ее приложения. — М.: Наука, 1971.
  7. Ладыженская О. А., Солонников В. А., Уральцева Н. Н. Линейные и квазилинейные уравнения параболического типа. — М.: Наука, 1967.
  8. Плотников В. И. Теоремы единственности, существования и априорные свойства обобщенных решений// Докл. АН СССР. — 1965. — 165, № 1. — С. 33–35.
  9. Сумин М. И. Регуляризованная параметрическая теорема Куна—Таккера в гильбертовом пространстве// Ж. вычисл. мат. мат. физ. — 2011. — 51, № 9. — С. 1594–1615.
  10. Сумин М. И. Устойчивое секвенциальное выпуклое программирование в гильбертовом пространстве и его приложение к решению неустойчивых задач// Ж. вычисл. мат. мат. физ. — 2014. — 54, № 1. — С. 25–49.
  11. Сумин М. И. Регуляризованные принцип Лагранжа и принцип максимума Понтрягина в оптимальном управлении и обратных задачах// Тр. Ин-та мат. мех. УрО РАН. — 2019. — 25, № 1. — С. 279–296.
  12. Сумин М. И. О регуляризации классических условий оптимальности в выпуклых задачах оптимального управления// Тр. Ин-та мат. мех. УрО РАН. — 2020. — 26, № 2. — С. 252–269.
  13. Сумин М. И. О регуляризации принципа Лагранжа и построении обобщенных минимизирующих последовательностей в выпуклых задачах условной оптимизации.// Вестн. Удмурт. ун-та. Мат. Мех. Комп. науки. — 2020. — 30, № 3. — С. 410–428.
  14. Сумин М. И. Регуляризованный градиентный двойственный метод решения обратной задачи финального наблюдения для параболического уравнения// Ж. вычисл. мат. мат. физ. — 2004. — 44, № 11. — С. 2001–2019.
  15. Тихонов А. Н., Арсенин В. Я. Методы решения некорректных задач. — М.: Наука, 1986.
  16. Breitenbach T., Borzi A. A sequential quadratic hamiltonian method for solving parabolic optimal control problems with discontinuous cost functionals// J. Dynam. Control Syst. — 2019. — 25, № 3. — P. 403–435.
  17. Breitenbach T., Borzi A. On the SQH scheme to solve nonsmooth PDE optimal control problems// Num. Funct. Anal. Optim. — 2019. — 40, № 13. — С. 1489–1531.
  18. Casas E. Pontryagin’s principle for state-constrained boundary control problems of semilinear parabolic equations// SIAM J. Control Optim. — 1997. — 35. — P. 1297–1327.
  19. Raymond J.-P., Zidani H. Hamiltonian Pontryagin’s principles for control problems governed by semilinear parabolic equations// Appl. Math. Optim. — 1999. — 39, № 2. — P. 143–177.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Сумин М.И., 2022

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».