Мультипотентные множества в однородных коммутативных моноидах

Введено понятие о k-потентных множествах в моноидах, k ∈ $\mathrm{\mathbb{N}}$ установлены их простейшие свойства. Выделен класс однородных моноидов, обладающих набором образующих элементов. Найдены простейшие необходимые условия того, чтобы фиксированное множество в таком моноиде было k-потентным. При наличии коммутативности в моноидах установлен изорморфизм каждого из них моноиду ${\mathrm{\mathbb{N}}}_{+}^{\mathfrak{I}}$ с соответствующим ему множеством меток $\mathfrak{I}$. Для коммутативных однородных моноидов, обладающих множеством образующих, доказаны необходимые и достаточные условия k-потентности их подмножеств. Описано приложение этого результата к анализу так называемой бинарной проблемы Гольдбаха в аналитической теории чисел.