Special uniform Vinberg cones and their applications

Cover Page

Cite item

Full Text

Abstract

In this paper, we present basic facts of Vinberg’s theory of homogeneous convex cones, primarily the special Vinberg cones associated with Clifford modules, and their generalization. Applications of the cone theory to differential geometry, physics (including supergravity), information geometry, convex programming, and differential equations are briefly discussed.

About the authors

D. V. Alekseevskii

Институт проблем передачи информации им. А. А. Харкевича РАН; University of Hradec Kr´alov´e

Author for correspondence.
Email: dalekseevsky@iitp.ru
Russian Federation, Москва; Czech Republic

References

  1. Винберг Э. Б. Теория однородных выпуклых конусов// Тр. Моск. мат. о-ва. — 1963. — 12. — С. 303–358.
  2. Кульбак С. Теория информации и статистика. — М.: Наука, 1967.
  3. Ченцов Н. Н. Избранные труды. — М.: Ин-т прикл. мат. им. М. В. Келдыша РАН, 2002.
  4. Алексеевский Д. В. Классификация кватернионных пространств с транзитивной разрешимой группой движений// Изв. АН СССР. Сер. мат. — 1975. — 39, № 2. — С. 315–362.
  5. Alekseevsky D. V., Cortes V. Classification of N-(super)-extended Poincare algebras and bilinear invariants of the spinor representation of Spin(p, q)// Commun. Math. Phys. — 1997. — 183, № 3. — P. 477–510.
  6. Alekseevsky D. V., Cortes V. Geometric construction of the r-map: from affine special real to special Kähler manifolds// Commun. Math. Phys. — 2009. — 291, № 2. — P. 579–590.
  7. Alekseevsky D. V., Cortes V., Mohaupt T. Conification of Kähler and hyper-Kähler manifolds// Commun. Math. Phys. — 2013. — 324, № 2. — P. 637–655.
  8. Alekseevsky D. V., Cortes V., Dyckmanns M., Mohaupt T., Quaternionic Kähler metrics associated with special Kähler manifolds// J. Geom. Phys. — 2015. — 92. — P. 271–287.
  9. Amari S. Information Geometry and Its Applications. — Springer, 2016.
  10. Andreson S. A., Wojnar G. G. Wishard distributions on homogeneous cones// J. Theor. Probab. — 2004.— 17. — P. 781–818.
  11. Atiah M. F., Bott R., Shapiro A. Clifford modules// Topology. — 1964. — 3. — P. 3–38.
  12. Boyd S., Vandenberghe L. Convex Optimization. — Cambridge: Cambridge Univ. Press, 2004.
  13. Cheng C.-Y., Yau S. T. Complete affine hypersurfaces. I. The completeness of affine metrics// Commun. Pure Appl. Math. — 1986. — 34. — P. 839–866.
  14. Cortés V. Alekseevskian spaces// Differ. Geom. Appl. — 1996. — 6, № 2. — P. 129–168.
  15. Cortés V. Homogeneous special geometry// Transform. Groups. — 1996. — 1, № 4. — P. 337–373.
  16. Cortés V., Dyckmanns M., Ju¨ngling M., Lindemann D. A class of cubic hypersurfaces and quaternionic Kahler manifolds of co-homogeneity one/ arXiv: 1701.07882 [math.DG].
  17. de Wit B., Van Proeyen A. Special geometry, cubic polynomials and homogeneous quaternionic spaces//Commun. Math. Phys. — 1992. — 149. — P. 307–333.
  18. [F-A]Felice D., Ay N. Divergence functions in information geometry/ arXiv: 1903.02379 [math.DG].
  19. Felice D., Mancini S., Ay N. Canonical divergence for measuring classical and quantum complexity/ arXiv: 1903.09797 [math.ph] ArXiv 1903.09797, p17.
  20. Forrester P. J. Octonions in random matrix theory// Proc. Roy. Soc. A. Math. Phys. Eng. Sci. — 2017. —A473. — 2016080.
  21. Freedman D. Z., van Proeyen A. Supergravity. — Cambridge: Cambridge Univ. Press, 2012.
  22. Ishi H. Homogeneous cones and their applications to statistics// in: Modern Methods of Multivariate Statistics. — Paris: Hermann, 2014. — P. 135–154.
  23. Lovrić M., Min-Oo M., Ruh E. A. Multivariate normal distributions parametrized as a Riemannian symmetric space// J. Multivar. Anal. — 2000. — 74, № 1. — P. 36–48.
  24. Nielsen F., Garcia V. Statistical exponential families: A digest with flash cards/ arXiv: 0911.4863v2 [cs.LG].
  25. Ohara A. Geodesics for dual connections and means on symmetric cone// Integral Equations Operator Theory. — 2004. — 50. — P. 537–548.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2022 Алексеевский Д.V.

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».