Специальные однородные конусы Винберга и их применения

Обложка

Цитировать

Полный текст

Аннотация

В работе излагаются базисные факты теории Винберга однородных выпуклых конусов, прежде всего специальных конусов Винберга, ассоциированных с клиффордовыми модулями, и их обобщению. Кратко рассмотрены приложения теории конусов к дифференциальной геометрии, физике (включая супегравитацию), информационной геометрии, выпуклому программированию и дифференциальным уравнениям.

Об авторах

Дмитрий Владимирович Алексеевский

Институт проблем передачи информации им. А. А. Харкевича РАН; University of Hradec Kr´alov´e

Автор, ответственный за переписку.
Email: dalekseevsky@iitp.ru
Россия, Москва; Czech Republic

Список литературы

  1. Винберг Э. Б. Теория однородных выпуклых конусов// Тр. Моск. мат. о-ва. — 1963. — 12. — С. 303–358.
  2. Кульбак С. Теория информации и статистика. — М.: Наука, 1967.
  3. Ченцов Н. Н. Избранные труды. — М.: Ин-т прикл. мат. им. М. В. Келдыша РАН, 2002.
  4. Алексеевский Д. В. Классификация кватернионных пространств с транзитивной разрешимой группой движений// Изв. АН СССР. Сер. мат. — 1975. — 39, № 2. — С. 315–362.
  5. Alekseevsky D. V., Cortes V. Classification of N-(super)-extended Poincare algebras and bilinear invariants of the spinor representation of Spin(p, q)// Commun. Math. Phys. — 1997. — 183, № 3. — P. 477–510.
  6. Alekseevsky D. V., Cortes V. Geometric construction of the r-map: from affine special real to special Kähler manifolds// Commun. Math. Phys. — 2009. — 291, № 2. — P. 579–590.
  7. Alekseevsky D. V., Cortes V., Mohaupt T. Conification of Kähler and hyper-Kähler manifolds// Commun. Math. Phys. — 2013. — 324, № 2. — P. 637–655.
  8. Alekseevsky D. V., Cortes V., Dyckmanns M., Mohaupt T., Quaternionic Kähler metrics associated with special Kähler manifolds// J. Geom. Phys. — 2015. — 92. — P. 271–287.
  9. Amari S. Information Geometry and Its Applications. — Springer, 2016.
  10. Andreson S. A., Wojnar G. G. Wishard distributions on homogeneous cones// J. Theor. Probab. — 2004.— 17. — P. 781–818.
  11. Atiah M. F., Bott R., Shapiro A. Clifford modules// Topology. — 1964. — 3. — P. 3–38.
  12. Boyd S., Vandenberghe L. Convex Optimization. — Cambridge: Cambridge Univ. Press, 2004.
  13. Cheng C.-Y., Yau S. T. Complete affine hypersurfaces. I. The completeness of affine metrics// Commun. Pure Appl. Math. — 1986. — 34. — P. 839–866.
  14. Cortés V. Alekseevskian spaces// Differ. Geom. Appl. — 1996. — 6, № 2. — P. 129–168.
  15. Cortés V. Homogeneous special geometry// Transform. Groups. — 1996. — 1, № 4. — P. 337–373.
  16. Cortés V., Dyckmanns M., Ju¨ngling M., Lindemann D. A class of cubic hypersurfaces and quaternionic Kahler manifolds of co-homogeneity one/ arXiv: 1701.07882 [math.DG].
  17. de Wit B., Van Proeyen A. Special geometry, cubic polynomials and homogeneous quaternionic spaces//Commun. Math. Phys. — 1992. — 149. — P. 307–333.
  18. [F-A]Felice D., Ay N. Divergence functions in information geometry/ arXiv: 1903.02379 [math.DG].
  19. Felice D., Mancini S., Ay N. Canonical divergence for measuring classical and quantum complexity/ arXiv: 1903.09797 [math.ph] ArXiv 1903.09797, p17.
  20. Forrester P. J. Octonions in random matrix theory// Proc. Roy. Soc. A. Math. Phys. Eng. Sci. — 2017. —A473. — 2016080.
  21. Freedman D. Z., van Proeyen A. Supergravity. — Cambridge: Cambridge Univ. Press, 2012.
  22. Ishi H. Homogeneous cones and their applications to statistics// in: Modern Methods of Multivariate Statistics. — Paris: Hermann, 2014. — P. 135–154.
  23. Lovrić M., Min-Oo M., Ruh E. A. Multivariate normal distributions parametrized as a Riemannian symmetric space// J. Multivar. Anal. — 2000. — 74, № 1. — P. 36–48.
  24. Nielsen F., Garcia V. Statistical exponential families: A digest with flash cards/ arXiv: 0911.4863v2 [cs.LG].
  25. Ohara A. Geodesics for dual connections and means on symmetric cone// Integral Equations Operator Theory. — 2004. — 50. — P. 537–548.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Алексеевский Д.В., 2022

Согласие на обработку персональных данных

 

Используя сайт https://journals.rcsi.science, я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных») даю согласие на обработку персональных данных на этом сайте (текст Согласия) и на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика» (текст Согласия).