Теорема Бельтрами в пространстве Минковского

Обложка

Цитировать

Полный текст

Аннотация

Э. Бельтрами доказал теорему о взаимосвязи кривизн для семейств поверхностей вращения в трехмерном евклидовом пространстве, из которой следует, что если некоторая поверхность вращения M' ортогонально пересекает все поверхности, получаемые из одной поверхности постоянной кривизны M переносами вдоль оси вращения, то кривизна поверхности M' также постоянна и отличается от кривизны поверхности M только знаком. В данной работе получены аналоги этой теоремы для поверхностей вращения в трехмерном пространстве Минковского.

Об авторах

Андрей Викторович Костин

Елабужский институт Казанского федерального университета

Автор, ответственный за переписку.
Email: kostin_andrei@mail.ru
Россия, Казань

Список литературы

  1. Костин А. В. Об асимптотических линиях на псевдосферических поверхностях// Владикавказ. мат. ж. — 2019. — 21, № 1. — С. 16–26.
  2. Костин А. В. Эволюты меридианов и асимптотические на псевдосферах// Итоги науки техн. Сер. Совр. мат. прилож. Темат. обз. — 2019. — 169. — С. 24–31.
  3. Костин А. В. О геликоидах Дини в пространстве Минковского// Итоги науки техн. Сер. Совр. мат. прилож. Темат. обз. — 2020. — 180. — С. 50–57.
  4. Миклюков В. М., Клячин А. А., Клячин В. А. Максимальные поверхности в пространстве-времени Минковского. — олгоград: Изд-во ВолГУ, 2011.
  5. Розенфельд Б. А. Неевклидовы пространства. — М.: Наука, 1969.
  6. Широков П. А. Интерпретация и метрика квадратичных геометрий// в кн.: Избранные работы по геометрии. — Казань, 1966. — С. 15–179.
  7. Barros M., Caballero M., Ortega M. Rotational surfaces in L3 and solutions of the nonlinear sigma model//Commun. Math. Phys. — 2009. — 290, № 2. — P. 437–477.
  8. Beltrami E. Intorno ad alcune proprietà delle superficie rivoluzione// Ann. Mat. Pura Appl. Ser. I. — 1864.— VI. — P. 171–179.
  9. Beltrami E. Saggio di interpretrazione della geometria non-Euklidea// Giorn. Mat. — 1868. — VI.— P. 284–322.
  10. Blanusha D. C∞-Isometric imbeddings of the hyperbolic plane and of cylinders with hyperbolic metric in spherical spaces// Ann. Math. Pura Appl. — 1962. — 57. — P. 321–337.
  11. Blanusha D. C∞-Isometric imbeddings of cylinders with hyperbolic metric in Euclidean 7-space// Glas. Mat.-Fiz. Astron. — 1956. — 11, № 3-4. — P. 243–246.
  12. Hesse L. O. Über ein bertragungsprinzip// J. Reine Angew. Math. — 1866. — 66. — P. 15–21.
  13. Kostin A. V. Some generalization of the shadow problem in the Lobachevsky space// Ukr. Math. J. —2021. — 73, № 1. — P. 61–68.
  14. Lopez R. Differential geometry of curves and surfaces in Lorentz–Minkowski space// Int. Electron. J. Geom.— 2014. — 7, № 1. — P. 44–107.
  15. Minding F. Ueber die Biegung krummer Flächen// J. Reine Angew. Math. — 1838. — 18. — P. 365–368.
  16. Minding F. Wie sich entscheiden lässt, ob zwei gegebene krumme Flächen auf einander abwickelbar sind oder nicht; nebst Bemerkungen über die Flächen von unveränderlichem Krümmungsmasse// J. Reine Angew. Math. — 1839. — 19. — P. 370–387.
  17. Minding F. Beiträge zur Theorie der kürzerten Linien auf krummen Flächen// J. Reine Angew. Math. —1840. — 20. — P. 323–327.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Костин А.В., 2022

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».