Extremal properties of means of fuzzy random variables

Cover Page

Cite item

Full Text

Abstract

In this paper, we examine extremal properties of fuzzy expectations and expectations of fuzzy random variables. We introduce a new mean characteristic—a scalar random variable that characterizes a given fuzzy random variable—and prove its extremal properties. Also, we study linear regressions of fuzzy random variables, obtain a formula for the optimal linear fuzzy regression, and prove that its correlation with the predicted value is maximal.

About the authors

V. L. Khatskevich

Военный учебно-научный центр Военно-воздушных сил «Военно-воздушная академия им. профессора Н. Е. Жуковского и Ю. А. Гагарина»

Author for correspondence.
Email: vlkhats@mail.ru
Russian Federation, Воронеж

References

  1. Борисов В. В., Федулов А. С., Зернов М. М. Основы нечеткой арифметики. — М.: Горячая линия- Телеком, 2019.
  2. Вельдяксов В. Н, Шведов А. С. О методе наименьших квадратов при регрессии с нечеткими данными// Экон. ж. ВШЭ. — 2014. — № 2. — С. 328-344.
  3. Гнеденко Б. В. Курс теории вероятностей. — М.: Книжный дом Либроком, 2011.
  4. Джини К. Средние величины. — М.: Статистика, 1970.
  5. Колмогоров А. Н, Фомин С. В. Элементы теории функций и функционального анализа. — М.: УРСС, 2019.
  6. Пегат А. Нечеткое математическое моделирование и управление. — М.: Бином. Лаборатория знаний, 2015.
  7. Шведов А. С. Оценивание средних и ковариаций нечетко-случайных величин// Прикл. эконометрика.2016. — 42. — С. 121-138.
  8. Язенин А. В. Основные понятия теории возможностей: математический аппарат для принятия решений в условиях гибридной неопределенности. — М.: Физматлит, 2016.
  9. Bargiela A., Pedrycz W., Nakashima T. Multiple regression with fuzzy data// Fuzzy Sets Syst. — 2007. — 158. — P. 2169-2188.
  10. Calvo T., Mesiar R. Generalized median// Fuzzy Sets Syst. — 2001. — 124. — P. 59-61.
  11. Colubi A. Statistical inference about the means of fuzzy random variables: Applica analysis of fuzzy-and real-valued data// Fuzzy Sets Syst. — 2009. — 160. — P. 344-356.
  12. Dubois D., Prade H. The mean value of fuzzy number// Fuzzy Sets Syst. — 1987. — 24, № 3. — P. 279-300.
  13. Feng Y., Hu L, Shu H. The variance and covariance of fuzzy random variables// Fuzzy Sets Syst. — 2001.120, № 3. — P. 487-497.
  14. Fuller R, Majlender P. On weighted possibilistic mean value and variance of fuzzy numbers// Fuzzy Sets Syst. — 2003. — 136. — P. 363-374.
  15. Khatskevich V. L. On some class of nonlinear mean random values// J. Phys. Conf. Ser. — 2020. — 1479.012087.
  16. Kwakernaak H. Fuzzy random variables. I. Definitions and theorems// Inform. Sci. — 1978. — 15, № 1. — P. 1-29.
  17. Nahmias S. Fuzzy variables// Fuzzy Sets Syst. — 1978. — 1. — P. 97-110.
  18. Nguyen H. T., Wu B. Fundamentals of Statistics with Fuzzy Data. — Berlin: Springer-Verlag, 2006.
  19. Puri M. L., Ralesku D. A. Fuzzy random variables// J. Math. Anal. Appl. — 1986. — 114. — P. 409-422.
  20. Shapiro A. F. Fuzzy random variables// Insur. Math. Econ. — 2009. — 44, № 2. — P. 307-314.
  21. Wang D. A note on constitency and unbiasedness of point estimation with fuzzy data// Metrika. Int. J. Theor. Appl. Stat.. — 60, № 1. — P. 93-104.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2022 Хацкевич В.L.

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».