Сходимость приближенного решения задачи Шоуолтера—Сидорова—Дирихле для модифицированного уравнения Буссинеска

Обложка

Цитировать

Полный текст

Аннотация

Получены необходимые и достаточные условия существования единственного реше­ния задачи Шоуолтера—Сидорова—Дирихле для одного полулинейного уравнения соболевского типа второго порядка. Для рассматриваемой начально-краевой задачи построено приближенное решение по методу Галеркина в виде разложения по системе собственных функций однород­ной задачи Дирихле для оператора Лапласа. Доказательство *-слабой сходимости галеркинских приближений к точному решению основано на априорных оценках, теоремах вложения и лемме Гронуолла.

Об авторах

Евгений Викторович Бычков

Южно-Уральский государственный университет

Автор, ответственный за переписку.
Email: bychkovev@susu.ru
Россия

Список литературы

  1. Архипов Д. Г., Хабахпашев Г. А. Новое уравнение для описания неупругого взаимодействия нелинейных локализованных волн в диспергирующих средах// Письма в ЖЭТФ. —2011. — 39,№8.— С. 469-472.
  2. Богатырева Е. А., Манакова Н. А. Численное моделирование процесса неравновесной противоточной капиллярной пропитки// Ж. вычисл. мат. мат. физ. —2016. — 56, № 1. —С. 125-132.
  3. Замышляева А. А. Математические модели соболевского типа высокого порядка// Вестн. ЮУрГУ. Сер. Мат. модел. прогр. —2014. — 7, № 2. —С. 5-28.
  4. Лионс Ж.-Л. Некоторые методы решения нелинейных краевых задач. —М. : Мир, 1972.
  5. Манакова Н. А., Богатырева Е. А. О решении задачи Дирихле—Коши для уравнения Баренблатта— Гильмана// Изв. Иркутск. гос. ун-та. Сер. Мат. —2014. — 7. —С. 52-60.
  6. Свешников А. Г., Альшин А. Б., Корпусов М. О., Плетнер Ю. Д. Линейные и нелинейные уравнения соболевского типа. —М.: Физматлит, 2007.
  7. Свиридюк Г. А. О разрешимости сингулярной системы обыкновенных дифференциальных уравнений// Диффер. уравн. — 1987. — 23, № 9. — С. 1637—1639.
  8. Свиридюк Г. А., Загребина С. А. Задача Шоуолтера—Сидорова как феномен уравнений соболевского типа// Изв. Иркутск. гос. ун-та. Сер. Мат. — 2010. — 3, № 1. — С. 104-125.
  9. Свиридюк Г. А., Замышляева А. А. Фазовые пространства одного класса линейных уравнений соболевского типа высокого порядка// Диффер. уравн. — 2006. — 42, № 2. — С. 255^2 22(50.
  10. Свиридюк Г. А., Сукаева Т. Г. Фазовые пространства одного класса операторных полулинейных уравнений типа Соболева// Диффер. уравн. — 1990. — 26, № 2. — С. 250—258.
  11. Трибель Х. Теория интерполяции. Функциональные пространства. Дифференциальные операторы. — М.: Мир, 1980.
  12. Чистяков В. Ф., Чистякова Е. В. Применение метода наименьших квадратов для решения линейных дифференциально-алгебраических уравнений// Сиб. ж. вычисл. мат. — 2013. — 16, № 1. — С. 81-95.
  13. Bogolubsky I. L. Some examples of inelastic soliton interaction// Comput. Phys. Commun. — 1977. — 13, № 2. — P. 49-55.
  14. Bychkov E. V., Zamyshlyaeva A. A. Numerical solution of Showalter-Sidorov and Cauchy problems of ion-acoustic waves propagation mathematical model// J. Phys. Conf. Ser. — 2021. — 1847, № 1. — 012001.
  15. Clarcson P. A., LeVeque R. J., Saxton R. Solitary wave interactions in elastic rods// Stud. Appl. Math. — 1986. — 75, № 1. — P. 95-122.
  16. Hartman P. Ordinary Differential Equations. — New York-London-Sydney: Wiley, 1964.
  17. Keller A. V. On the computational efficiency of the algorithm of the numerical solution of optimal control problems for models of Leontieff type// J. Comput. Eng. Math. — 2015. — 2, № 2. — P. 39-59.
  18. Shafranov D. E., Kitaeva O. G. The Barenblatt-Zheltov-Kochina model with the Showalter-Sidorov condition and additive white noise in spaces of differential forms on Riemannian manifolds without boundary// Global Stochast. Anal. — 2018. — 5, № 2. — P. 145-159.
  19. Showalter R. E. The Sobolev equation, I// Appl. Anal. — 1975. — 5, № 1. — P. 15-22.
  20. Showalter R. E. The Sobolev equation, II// Appl. Anal. — 1975. — 5, № 2. — P. 81-89.
  21. Wang S., Chen G. Small amplitude solutions of the generalized IMBq equation// J. Math. Anal. Appl. — 2002. — 274. — P. 846-866.
  22. Xu Runzhang, Liu Yacheng Global existence and blow-up of solutions for generalized Pochhammer-Chree equations// Acta Math. Sci. — 2010. — 30, № 5. — P. 1793-1807.
  23. Zamyshlyaeva A. A., Lut A. V. Numerical investigation of the Boussinesq-Love mathematical models on geometrical graphs// Вестн. ЮУрГУ. Сер. Мат. модел. прогр. — 2017. — 10, № 2. — С. 137-143.
  24. Zamyshlyaeva A. A., Manakova N. A., Tsyplenkova O. N. Optimal control in linear Sobolev type mathematical models// Вестн. ЮУрГУ. Сер. Мат. модел. прогр. — 2020. — 13, № 1. — С. 5-27.
  25. Zhang W, Ma W. Explicit solitary wave solutions to generalized Pochhammer-Chree equations// Appl. Math Mech. — 1999. — 20, № 6. — P. 625-632.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Бычков Е.В., 2022

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».