Sufficient conditions for the existence of a center in a second-order nonlinear dynamical system in a critical case
- Authors: Liskina E.Y.1
-
Affiliations:
- Рязанский государственный университет имени С. А. Есенина
- Issue: Vol 217 (2022)
- Pages: 51-62
- Section: Articles
- URL: https://journal-vniispk.ru/2782-4438/article/view/270713
- DOI: https://doi.org/10.36535/0233-6723-2022-217-51-62
- ID: 270713
Cite item
Full Text
Abstract
We study an autonomous nonlinear system of second-order differential equations whose linear approximation matrix has a pair of purely imaginary eigenvalues and whose nonlinear part can be represented as the sum of forms of order >2 with respect to the components of the phase vector. We obtain sufficient conditions for the existence of a center or focus in a neighborhood of the zero solution.
About the authors
E. Y. Liskina
Рязанский государственный университет имени С. А. Есенина
Author for correspondence.
Email: e.liskina@365.rsu.edu.ru
Russian Federation, Рязань
References
- Амелькин В. В., Лукашевич Л. А., Садовский А. П. Нелинейные колебания в системах второго порядка. — Минск: Изд-во БГУ, 1982.
- Андреев А. Ф. Особые точки дифференциальных уравнений. — Минск: Вышэйшая школа, 1979.
- Андреев А. Ф., Андреева И. А. Фазовые портреты одного семейства кубических систем в круге Пуанкаре. — Lambert Academic, 2017.
- Баутин Н. Н., Леонтович Е. А. Методы и приемы качественного исследования динамических систем на плоскости. — М.: Наука, 1991.
- Демидович Б. П. Лекции по математической теории устойчивости. — М.: Наука, 1967.
- Ильяшенко Ю. С., Яковенко С. Ю. Аналитическая теория дифференциальных уравнений. Т. 1. — М.: МЦНМО, 2013.
- Леонов Г. А., Кузнецов Н. В., Кудряшова Е. В., Кузнецова О. А. Современные методы символьных вычислений: ляпуновские величины и 16-я проблема Гильберта// Тр. СПИИРАН. — 2011. — № 16. — С. 5-36.
- Лискина Е. Ю. О достаточных условиях существования центра нелинейной динамической системы второго порядка// Изв. РАЕН. Диффер. уравн. — 2007. — № 12. — С. 32-38.
- Лискина Е. Ю. Проблема существования множества ненулевых периодических решений нелинейной автономной динамической системы второго порядка// Вестн. РАЕН. — 2015. — 254, № 3. — С. 70-77. 10.
- Медведева Н. Б. Об аналитической разрешимости проблемы различения центра и фокуса// Тр. Мат. ин-та им. В. А. Стеклова РАН. — 2006. — 254. — С. 11-100.
- Садовский А. П. Решение проблемы центра и фокуса для кубической системы нелинейных колебаний// Диффер. уравн. — 1997. — 33, № 2. — С. 236-244.
- Терехин М. Т. Малые периодические решения системы дифференциальных уравнений// Диффер. уравн. мат. модел. — 2020. — № 1. — С. 64-92.
Supplementary files
