Formula for analytic continuation of the Kampe de Feriet hypergeometric function

Cover Page
  • Authors: Hasanov A.1,2,3, Yuldashev T.K.4
  • Affiliations:
    1. Институт математики им. В. И. Романовского АН Узбекистана
    2. Институт механики и сейсмостойкости сооружений им. М. Т. Уразбаева АН Узбекистана
    3. Национальный исследовательский университет «Ташкентский институт инженеров ирригации и механизации сельского хозяйства»
    4. Ташкентский государственный экономический университет
  • Issue: Vol 217 (2022)
  • Pages: 97-106
  • Section: Статьи
  • URL: https://journal-vniispk.ru/2782-4438/article/view/270720
  • DOI: https://doi.org/10.36535/0233-6723-2022-217-97-106
  • ID: 270720

Cite item

Full Text

Abstract

We apply the method of Burchnall—Chaundy operators to the study of expansion formulas for the Kampe de Ferriet hypergeometric function F10::13;;13 [x, y]. Using the obtained operator identities, we derive 14 expansion formulas. A new group of Euler-type integral representations for the Kampe de Ferriet hypergeometric function F10::13;;13 [x, y] is found and its analytic continuation is constructed.

About the authors

A. Hasanov

Институт математики им. В. И. Романовского АН Узбекистана; Институт механики и сейсмостойкости сооружений им. М. Т. Уразбаева АН Узбекистана; Национальный исследовательский университет «Ташкентский институт инженеров ирригации и механизации сельского хозяйства»

Author for correspondence.
Email: anvarhasanov@yahoo.com
Uzbekistan, Ташкент; Ташкент; Ташкент

T. K. Yuldashev

Ташкентский государственный экономический университет

Email: tursun.k.yuldashev@gmail.com
Uzbekistan, Ташкент

References

  1. Appell P., Kampe de Feriet J. Fonctions hypergeometriques et hyperspheriques. Polynomes d’Hermite. — Paris: Gauthier-Villars, 1926.
  2. Burchnall J. L., Chaundy T. W. Expansions of Appell’s double hypergeometric functions// Quart. J. Math. — 1940. — 11. — P. 249-270.
  3. Burchnall J. L., Chaundy T. W. Expansions of Appell’s double hypergeometric functions, II// Quart. J. Math. — 1941. — 12. — P. 112-128.
  4. Chaundy T. W. Expansions of hypergeometric functions// Quart. J. Math. — 1942. — 13. — P. 159-171.
  5. Erdelyi A., Magnus W., Oberhettinger F., Tricomi F. G. Higher transcendental functions. Vols. 1, 2. — New York: McGraw-Hill, 1953.
  6. Hasanov A., Srivastava H. M., Turaev M. Decomposition formulas for some triple hypergeometric functions// J. Math. Anal. Appl. — 2006. — 324. — P. 955-969.
  7. Lauricella G. Sulle funzioni ipergeometriche a piu variabili// Rend. Circ. Mat. Palermo. — 1893. — 7.— P. 111-158.
  8. Marichev O. I. Handbook of Integral Transforms of Higher Transcendental Functions: Theory and Algorithmic Tables. — New York: Wiley, 1982.
  9. Poole E. G. Introduction to the Theory of Linear Differential Equations. — Oxford: Oxford Univ. Press, 1936.
  10. Pandey R. C. On the expansions of hypergeometric functions// Agra Univ. J. Res. Sci. — 1963. — 12.— P. 159-169.
  11. Paris R. B., Kaminski D. Asymptotics and Mellin-Barnes Integrals. — Cambridge: Cambridge Univ. Press, 2001.
  12. Ragab F. M. Expansions of Kampe de Feriet’s double hypergeometric function of higher order// J. Reine Angew. Math. — 1963. — 212. — P. 113-119.
  13. Singhal J. P., Bhati S. S. Certain expansions associated with hypergeometric functions of variables// Glasnik Mat. Ser. — 1976. — 3, № 11. — P. 239-245.
  14. Srivastava H. M. Hypergeometric functions of three variables// Ganita. — 1964. — 15. — P. 97-108.
  15. Srivastava H. M. Some integrals representing triple hypergeometric functions// Rend. Circ. Mat. Palermo. Ser. 2. — 1967. — 16. — P. 99-115.
  16. Niukkanen A. W. Generalised hypergeometric series arising in physical and quantum chemical applications// J. Phys. A: Math. Gen. — 1983. — 16. — P. 1813-1825.
  17. Srivastava H. M. A class of generalized multiple hypergeometric series in physical and quantum chemical applications// J. Phys. A: Math. Gen. — 1985. — 18. — P. 227-234.
  18. Srivastava H. M., Karlsson P. W. Multiple Gaussian Hypergeometric Series. — New York: Wiley, 1985.
  19. Srivastava H. M., Manocha H. A Treatise on Generating Functions. — New York: Wiley, 1984.
  20. Turaev M. Decomposition formulas for Srivastava’s hypergeometric function on Saran functions// J. Com- put. Appl. Math. — 2009. — 233. — P. 842-846.
  21. Verma A. Expansions involving hypergeometric functions of two variables// Math. Comput. — 1966. — 20. — P. 590-596.
  22. Hasanov A., Yuldashev T. K. Analytic continuation formulas for the hypergeometric functions in three variables of second order// Lobachevskii J. Math. — 2022. — 43, № 2. — P. 386-393.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2022 Хасанов А., Юлдашев Т.K.

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».