On the theory of periodic solutions of systems of hyperbolic equations in the plane
- Authors: Assanova A.T.1
-
Affiliations:
- Институт математики и математического моделирования
- Issue: Vol 210 (2022)
- Pages: 35-48
- Section: Articles
- URL: https://journal-vniispk.ru/2782-4438/article/view/270723
- DOI: https://doi.org/10.36535/0233-6723-2022-210-35-48
- ID: 270723
Cite item
Full Text
Abstract
A periodic problem on the plane for a system of second-order hyperbolic equations with mixed derivatives is considered. The existence of a unique classical solution of the problem is examined and methods of constructing it are discussed.
About the authors
A. T. Assanova
Институт математики и математического моделирования
Author for correspondence.
Email: anartasan@gmail.com
Kazakhstan, Алматы
References
- Артемьев Н. А. Периодические решения одного класса уравнений в частных производных// Изв. АН СССР. Сер. мат. — 1937. — № 1. — С. 1^5-50.
- Асанова А. Т. Признаки однозначной разрешимости нелокальной краевой задачи для систем гиперболических уравнений со смешанными производными// Изв. вузов. Мат. — 2016. — № 55. — С. 3-21.
- Асанова А. Т. Периодические на плоскости решения системы гиперболических уравнений второго порядка// Мат. заметки. — 2017. — 101, № 1. — С. 20—30.
- Асанова А. Т., Джумабаев Д. С. Периодические и ограниченные на плоскости решения систем гиперболических уравнений// Укр. мат. ж. — 2004. — 56, № 4. — С. 562—572.
- Асанова А. Т., Джумабаев Д. С. Однозначная разрешимость краевой задачи с данными на характеристиках для систем гиперболических уравнений// Ж. вычисл. мат. мат. физ. — 2002. — 42, №11. — С. 1673-1685.
- Асанова А. Т., Джумабаев Д. С. Однозначная разрешимость нелокальной краевой задачи для систем гиперболических уравнений ooo// Диффер. уравн. — 2003. — 39, №10. — С. 1343-1354.
- Асанова А. Т., Джумабаев Д. С. Корректная разрешимость нелокальных краевых задач для систем гиперболических уравнений// Диффер. уравн. — 2005. — 41, №3. — С. 337-346.
- Джумабаев Д. С. Признаки однозначной разрешимости линейной краевой задачи для обыкновенного дифференциального уравнения// Ж. вычисл. мат. мат. физ. — 1989. — 29, №1. — С. 50-66.
- Жестков С. В. О двоякопериодических решениях нелинейных гиперболических систем в частных производных// Укр. мат. ж. — 1987. — 39, №4. — С. 521-523.
- Кигурадзе Т. И. О двоякопериодических решениях одного класса нелинейных гиперболических уравнений// Диффер. уравн. — 1998. — 34, №2. — С. 238-245.
- Колесов А. Ю., Мищенко Е. Ф., Розов Н. Х. Асимптотические методы исследования периодических решений нелинейных гиперболических уравнений// Тр. Мат. ин-та им. В. А. Стеклова РАН. — 1998. — 222. — С. 1-191.
- Нахушев А. М. Задачи со смещением для уравнений в частных производных. — М.: Наука, 2006.
- Митропольский Ю. А., Хома Г. П., Громяк М. И. Асимптотические методы исследования квазиволновых уравнений гиперболического типа. — Киев:: Наукова думка, 1991.
- Пташник Б. И. Некорректные граничные задачи для дифференциальных уравнений с частными производными. — Киев: Наукова думка, 1984.
- Рудаков И. А. Периодические решения нелинейного волнового уравнения с пепостоянными коэффициентами// Мат. заметки. — 2004. — 76, №3. — С. 427-438.
- Рудаков И. А. Периодические решения нелинейного волнового уравнения с граничными условиями Неймана и Дирихле// Изв. вузов. Мат. — 2007. — №2. — С. 46-55.
- Самойленко А. М., Ронто H. И. Численно-аналитические методы исследования периодических решений. — Киев: Вища школа, 1976.
- Самойленко А. М., Ронто H. И. Численно-аналитические методы исследования решений краевых задач. — Киев: Наукова думка, 1985.
- Самойленко А. М., Ткач Б. П. Численно-аналитические методы в теории периодических решений уравнений с частными производными. — Киев: Наукова думка, 1992.
- Asanova A. T., Dzhumabaev D. S. Well-posedness of nonlocal boundary-value problems with integral condition for the system of hyperbolic equations// J. Math. Anal. Appl. — 2013. — 402, № 1. — P. 167-178.
- Aziz A. K. Periodic solutions of hyperbolic partial differential equations// Proc. Am. Math. Soc. — 1966. — 17, № 3. — P. 557-566.
- Aziz A. K., Horak M. G. Periodic solutions of hyperbolic partial differential equations in the large// SIAM J. Math. Anal. — 1972. — 3, № 1. — P. 176-182.
- Cesari L. Periodic solutions of partial differential equations// в кн.: Тр. Междунар. симп. по нелинейным колебаниям. — Киев: Изд-во АН УССР, 1963. — С. 440-457.
- Cesari L. Existence in the large of periodic solutions of hyperbolic partial differential equations// Arch. Rat. Mech. Anal. — 1965. — 20, № 2. — P. 170-190.
- Kiguradze T. Some boundary value problems for systems of linear partial differential equations of hyperbolic type// Mem. Differ. Equations Math. Phys. — 1994. — 1. — P. 1-144.
- Kiguradze T. On periodic in the plane solutions of second-order hyperbolic systems// Arch. Math. — 1997. — 33, № 4. — P. 253-272.
- Kiguradze T., Lakshmikantham V. On doubly periodic solutions of fourth-order linear hyperbolic equations// Nonlin. Anal. — 2002. — 49, № 1. — P. 87-112.
- Vejvoda O., Herrmann L., Lovicar V., et al. Partial Differential Equations: Time-Periodic Solutions. — Hague-Boston-London: Martinus Nijhoff, 1982.
Supplementary files
