Boundary-value problem with an integral conjugation condition for a partial differential equation with the fractional Riemann-Liouville derivative that describes gas flows in a channel surrounded by a porous medium
- Authors: Urinov A.K.1, Karimov E.T.2, Kerbal S.3
-
Affiliations:
- Ферганский государственный университет
- Институт математики имени В. И. Романовского Академии наук Республики Узбекистан
- Университет Султана Кабуса
- Issue: Vol 210 (2022)
- Pages: 66-76
- Section: Статьи
- URL: https://journal-vniispk.ru/2782-4438/article/view/270726
- DOI: https://doi.org/10.36535/0233-6723-2022-210-66-76
- ID: 270726
Cite item
Full Text
Abstract
A boundary-value problem with an integral conjugation condition for a mixed equation with a fractional integro-differential operator was examined. The main result of the work is the proof of the unique solvability of the boundary-value problem with an integral conjugation condition for the equation consisting of two partial differential equations with the fractional Riemann-Liouville derivative in a rectangular domain. The problem is reduced to a Volterra integral equation of the second kind. The special role of the conjugation condition in the solvability of the problem is shown.
About the authors
A. K. Urinov
Ферганский государственный университет
Author for correspondence.
Email: urinovak@mail.ru
Uzbekistan, Фергана
E. T. Karimov
Институт математики имени В. И. Романовского Академии наук Республики Узбекистан
Email: erkinjon.karimov@mathinst.uz
Uzbekistan, Ташкент
S. Kerbal
Университет Султана Кабуса
Email: skerbal@squ.edu.om
Oman
References
- Абдуллаев О. Х. Нелокальная задача для нагруженного уравнения смешанного типа с интегральным оператором// Вестн. Самар. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки. — 2016. — № 2. — С. 220-240.
- Балкизов Ж. А. Краевые задачи для уравнений параболо-гиперболического типа второго и третьего порядков/ Дисс. на соиск. уч. степ. канд. физ.-мат. наук — Нальчик, 2014.
- Гельфанд И. М. Некоторые вопросы анализа и дифференциальных уравнений// Усп. мат. наук. — 1959. — 14, № 3. — С. 3-19.
- Кадиркулов Б. Ж., Жалилов М. А. Об одной нелокальной задаче для уравнения смешанного типа четвертого порядка c оператором Хилфера// Бюлл. Ин-та мат. им. В. И. Романовского. — 2020. — № 1. — С. 59-67.
- Капустин Н. Ю. Задачи для параболо-гиперболических уравнений и соответствующие спектральные вопросы с параметром в граничных точках/ Дисс. на соиск. уч. степ. докт. физ.-мат. наук — М., 2012.
- Псху А. В. Уравнения в частных производных дробного порядка. — М.: Наука, 2005.
- Рахманова Л. Х. Краевые задачи для уравнений смешанного параболо-гиперболического типа в прямоугольной области/ Дисс. на соиск. уч. степ. канд. физ.-мат. наук — Казань, 2009.
- Сабитов К. Б., Мелишева Е. П. Задача Дирихле для нагруженного уравнения смешанного типа в прямоугольной области// Изв. вузов. Мат. — 2013. — № 7. — С. 62-76.
- Сабитов К. Б., Сидоров С. Н. Обратная задача для вырождающегося параболо-гиперболического уравнения с нелокальным граничным условием// Изв. вузов. Мат. — 2015. — № 1. — С. 46-59.
- Сабитов К. Б. Начально-граничная и обратные задачи для неоднородного уравнения смешанного параболо-гиперболического уравнения// Мат. заметки. — 2017. — № 3. — С. 415-435.
- Сабитов К. Б., Сидоров С. Н. Начально-граничная задача для неоднородных вырождающихся уравнений смешанного параболо-гиперболического типа// Итоги науки и техн. Сер. Совр. мат. прилож. Темат. обз. — 2017. — 137. — С. 26-60.
- Сабитов К. Б. Начально-граничная и обратные задачи для неоднородного уравнения смешанного параболо-гиперболического уравнения// Мат. заметки. — 2017. — 102, № 3. — С. 415-435.
- Тарасенко А. В. Краевая задача для нагруженного уравнения смешанного параболо-гиперболического типа в прямоугольной области// Вестн. Самар. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки. — 2010. — № 5. — С. 263-267.
- Юлдашева А. Ю. Обратная задача для параболо-гиперболического уравнения// в кн.: Вопросы вычислительной и прикладной математики. — Ташкент, 2009. — С. 85-88.
- Abdul laev O. Kh., Sadarangani K. B. Non-local problems with integral gluing condition for loaded mixed- type equations involving the Caputo fractional derivative// Electron. J. Differ. Equations. — 2016. — 164.
- Berdyshev A. S., Eshmatov B. E., Kadirkulov B. J. Boundary-value problems for fourth-order mixed-type equation with fractional derivative// Electron. J. Differ. Equations. — 2016. — 36.
- Podlubny I. Fractional Differential Equations. — San Diego, CA: Academic Press, 1999.
- Ruzhansky M., Tokmagambetov N., Torebek B. On a non-local problem for a multi-term fractional diffusionwave equation// Fract. Calc. Appl. Anal. — 2020. — № 2. — P. 324-355.
- Ruzhansky M., Tokmagambetov N., Torebek B. Inverse source problems for positive operators. I. Hypoelliptic diffusion and subdiffusion equations// J. Inv. Ill-posed Probl. — 2019. — 6. — P. 891-911.
- Yuldashev T. K., Kadirkulov B. J. Boundary-value problem for weak nonlinear partial differential equations of mixed type with fractional Hilfer operator// Axioms. — 2020. — 9, № 2. — 68.
- Yuldashev T. K., Kadirkulov B. J. Nonlocal problem for a mixed type fourth-order differential equation with Hilfer fractional operator// Ural Math. J. — 2020. — № 1. — P. 153-167.
- Yuldashev T. K., Karimov E. T. Inverse problem for a mixed type integro-differential equation with fractional order Caputo operators and spectral parameters// Axioms. — 2020. — 9, № 4. — 121.
Supplementary files
