Смешанное управление для полулинейных уравнений дробного порядка

Обложка

Цитировать

Полный текст

Аннотация

В работе рассматриваются задачи, в которых используются одновременно два типа управляющего воздействия: распределенное и стартовое. Основные результаты касаются разрешимости класса задач оптимального управления для систем, состояние которых описывается уравнением в банаховом пространстве, разрешенным относительно дробной производной Герасимова—Капуто, нелинейным по младшим дробным производным. Рассматриваются выпуклые полунепрерывные снизу, коэрцитивные функционалы, компромиссные или не зависящие от управления. Абстрактные результаты продемонстрированы на примере задачи управления для дробной модели метастабильных состояний в полупроводниках.

Об авторах

Марина Васильевна Плеханова

Челябинский государственный университет; Южно-Уральский государственный университет

Автор, ответственный за переписку.
Email: mariner79@mail.ru
Россия, Челябинск; Челябинск

Анна Фаридовна Шуклина

Челябинский государственный университет

Email: isaf@csu.ru
Россия, Челябинск

Список литературы

  1. Герасимов А. Н. Обобщение линейных законов деформации и их приложение к задачам внутреннего трения// Прикл. мат. мех. — 1948. — 12. — С. 529-539.
  2. Плеханова М. В. Задачи стартового управления для эволюционных уравнений дробного порядка// Челяб. физ.-мат. ж. — 2016. — 1, № 3. — С. 15-36.
  3. Плеханова М. В. Сильное решение и задачи оптимального управления для класса линейных уравнений дробного порядка// Итоги науки и техн. Совр. мат. прилож. Темат. обз. — 2019. — 167. — С. 42-51.
  4. Плеханова М. В. Разрешимость задач управления для вырожденных эволюционных уравнений дробного порядка// Челяб. физ.-мат. ж. — 2017. — 2, № 1. — С. 53-65.
  5. Плеханова М. В. Сильные решения нелинейного вырожденного эволюционного уравнения дробного порядка// Сиб. ж. чист. прикл. мат. — 2016. — 16, № 3. — С. 61-74.
  6. Плеханова М. В., Байбулатова Г. Д. Задачи оптимального управления для одного класса вырожденных эволюционных уравнений с запаздыванием// Челяб. физ.-мат. ж. — 2018. — 3, № 3. — С. 319-331.
  7. Плеханова М. В., Исламова А. Ф. О разрешимости задач смешанного оптимального управления линейными распределенными системами// Изв. вузов. Мат. — 2011. — № 7. — С. 37-47.
  8. Плеханова М. В., Исламова А. Ф. Задачи с жестким смешанным управлением для линеаризованного уравнения Буссинеска// Диффер. уравн. — 2012. — 48, № 4. — С. 565.
  9. Самко С. Г., Килбас А. А., Маричев О. И. Интегралы и производные дробного порядка и некоторые их приложения. — Минск: Наука и техника, 1987.
  10. Учайкин В. В. Метод дробных производных. — Ульяновск: Артишок, 2008.
  11. Фалалеев М. В. Вырожденные интегро-дифференциальные уравнения типа свертки в банаховых пространствах// Изв. Иркутск. гос. ун-та. Сер. Мат. — 2016. — 17. — С. 77-85.
  12. Федоров В. Е., Абдрахманова А. А. Начальная задача для уравнений распределенного порядка с ограниченным оператором// Итоги науки техн. Совр. мат. прилож. Темат. обз. — 2020. — 188. — С. 14-22.
  13. Федоров В. Е., Нагуманова А. В. Линейные обратные задачи для одного класса вырожденных эволюционных уравнений дробного порядка// Итоги науки техн. Совр. мат. прилож. Темат. обз. — 2019. — 167. — С. 97-111.
  14. Фурсиков А. В. Оптимальное управление распределенными системами. Теория и приложения. — Новосибирск: Научная книга, 1999.
  15. Шуклина А. Ф., Плеханова М. В. Задачи смешанного управления для системы Соболева// Челяб. физ.-мат. ж. — 2016. — 1, № 2. — С. 78-84.
  16. Bajlekova E. G. Fractional evolution equations in Banach spaces/ Ph.D. thesis — Eindhoven: Eindhoven University of Technology, 2001.
  17. Falaleev M. V. Fundamental undamental operator-valued functions of integrodifferential operators in Banach spaces// J. Math. Sci. — 2018. — 230, № 5. — P. 782-785.
  18. Kilbas A. A., Srivastava H. M., Trujillo J. J. Theory and Applications of Fractional Differential Equations. — Amsterdam-Boston-Heidelberg: Elsevier, 2006.
  19. Mainardi F., Luchko Y. F., Pagnini G. The fundamental solution of the space-time fractional diffusion equation// Fract. Calc. Appl. Anal. — 2001. — 4, № 2. — P. 153-192.
  20. Oldham K. B., Spanier J. The Fractional Calculus. — Boston: Academic Press, 1974.
  21. Plekhanova M. V. Degenerate distributed control systems with fractional time derivative// Ural Math. J. — 2016. — 2, № 2. — P. 58-71.
  22. Plekhanova M. V. Distributed control problems for a class of degenerate semilinear evolution equations// J. Comput. Appl. Math. — 2017. — 312. — P. 39-46.
  23. Plekhanova M. V. Mixed control problem for the linearized quasi-stationary phase field system of equa- tions// Mat. Sci. Forum. — 2016. — 845. — P. 170-173.
  24. Plekhanova M. V. Optimal control existence for degenerate infinite dimensional systems of fractional order// IFAC-PapersOnLine. — 2018. — 51, № 32. — P. 669-674.
  25. Plekhanova M. V. Optimal control for quasilinear degenerate systems of higher order// J. Math. Sci. — 2016. — 219. — P. 236-244.
  26. Plekhanova M. V., Baybulatova G. D. Problems of hard control for a class of degenerate fractional order evolution equations// Lect. Notes Comp. Sci. — 2019. — 11548. — P. 501-512.
  27. Tarasov V. E. Fractional Dynamics. — Beijing: Higher Education Press, 2010.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Плеханова М.В., Шуклина А.Ф., 2022

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».