Variational statement of a coefficient inverse problem for a multidimensional parabolic equation
- Authors: Tagiev R.K.1, Maharramli S.I.1
-
Affiliations:
- Бакинский государственный университет
- Issue: Vol 212 (2022)
- Pages: 92-99
- Section: Статьи
- URL: https://journal-vniispk.ru/2782-4438/article/view/270763
- DOI: https://doi.org/10.36535/0233-6723-2022-212-92-99
- ID: 270763
Cite item
Full Text
Abstract
In this paper, we consider the variational statement of an inverse problem of determining the leading coefficient of a multidimensional parabolic equation with nonlocal conditions. The leading coefficient of the equation playing the role of a control function is an element of the Sobolev space. The objective functional is based on the overdetermination condition, which can be interpreted as setting the weighted average value of the solution of the equation considered with respect to the time variable. The well-posedness of the problem in the weak topology of the control space is examined, the Frechet differentiability of the objective functional is proved, and a necessary optimality condition is obtained.
About the authors
R. K. Tagiev
Бакинский государственный университет
Author for correspondence.
Email: r.tagiyev@list.ru
Azerbaijan, Баку
S. I. Maharramli
Бакинский государственный университет
Email: semedli.shehla@gmail.com
Azerbaijan, Баку
References
- Алифанов О. А., Артюхин Е. А., Румянцев С. В. Экстремальные методы решения некорректных задач. — М.: Наука, 1988.
- Васильев Ф. П. Методы решения экстремальных задач. — М.: Наука, 1981.
- Искендеров А. Д. О вариационных постановках многомерных обратных задач математической физики// Докл. АН СССР. — 1984. — 274, № 3. — С. 531-533.
- Кабанихин С. И. Обратные и некорректные задачи. — Новосибирск: Сиб. науч. изд-во, 2009.
- Кабанихин С. И., Даирбаева Г. Обратная задача нахождения коэффициента уравнения теплопроводности// Тр. Междунар. конф. «Обратные и некорректные задачи математической физики», посв. 75-летию акад. М. М. Лаврентьева (Новосибирск, 2007). — Новосибирск: ИМ СО РАН, 2007. — С. 1-5.
- Костин А. Б. Восстановление коэффициента перед ut в уравнении теплопроводности по условию нелокального наблюдения по времени// Ж. вычисл. мат. мат. физ. — 2015. — 55, № 1. — С. 89-104.
- Ладыженская О. А., Солонников В. А., Уральцева Н. Н. Линейные и квазилинейные уравнения параболического типа. — М.: Наука, 1967.
- Прилепко А. И., Костин А. Б., Соловьев В. В. Обратные задачи нахождения источника и коэффициентов для эллиптических и параболических уравнений в пространствах Гёльдера и Соболева// Сиб. ж. чист. прикл. мат. — 2017. — 17, №3. — С. 67-85.
- Тагиев Р. К. Оптимальное управление коэффициентами в параболических системах// Диффер. уравн. — 2009. — 45, № 10. — С. 1492-1501.
- Тагиев Р. К., Касумов Р. A. Обоптимизационной постановке коэффициентной обратной задачи для параболического уравнения с дополнительным интегральным условием// Вестн. Томск. гос. ун-та. Мат. мех. — 2017. — № 45. — С. 49-59.
- Тагиев Р. К., Магеррамли Ш. И. Вариационная постановка одной обратной задачи для параболического уравнения с интегральными условиями// Вестн. Южно-Урал. гос. ун-та. Сер. Мат. Мех. Физ. — 2020. — 12, № 3. — С. 34-40.
- Тагиев Р. К., Магеррамли Ш. И. О разрешимости начально-краевой задачи для одномерного линейного параболического уравнения с интегральным граничным условием// Вестн. Бакинск. ун-та. Сер. физ.-мат. наук. — 2019. — № 2. — С. 17-26.
- Тихонов А. Н. О решении некорректно поставленных задач и методе регуляризации// Докл. АН СССР. — 1963. — 151, № 3. — С. 501-504.
- Iskenderov A. D., Tagiyev R. K. Variational method of solving the problem of identification of the coefficients of a quasilinear parabolic problem// Proc. 7th Int. Conf. “Inverse Problems: Modelling and Simulation” (IMPS-2014) (May 26-31, 2014, OOlUdeniz, Fethiye, Turkey), 2014. — P. 31.
Supplementary files
