Universality Property for Spaces That Continuously Contain Topological Groups and Their Mappings

Cover Page

Cite item

Full Text

Abstract

In the paper, (separable metric) spaces continuously containing topological groups and mappings of such spaces are considered. It is proved that in some classes of such spaces and classes of mappings associated with saturated classes of spaces there exist regular (and isometrically) universal elements.

About the authors

S. D. Iliadis

Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова; Московский центр фундаментальной и прикладной математики

Author for correspondence.
Email: s.d.iliadis@gmail.com
Russian Federation, Москва; Москва

Yu. V. Sadovnichiy

Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова; Московский центр фундаментальной и прикладной математики

Email: sadovnichiy.yu@gmail.com
Russian Federation, Москва; Москва

References

  1. Архангельский А. В., Федорчук В. В. Основные понятия и конструкции в общей топологии// Итоги науки и техн. Совр. пробл. мат. Фундам. напр. — 1988. — 17. — С. 5–110.
  2. Илиадис С. О вложениях топологических групп// Фундам. прикл. мат. — 2015. — 20, №2. — С. 105–112.
  3. Смирнов Ю. Об универсальных пространствах для некоторых классов бесконечномерных пространств// Изв. АН СССР. Сер. мат. — 1959. — 23. — С. 185–196.
  4. Успенский В. В. Об универсальной топологической группе счетного веса// Функц. анал. прилож. — 1986. — 20. — С. 86–87.
  5. Шкарин С. А. Об универсальных абелевых топологических групп// Мат. сб. — 1999. — 190, № 7. — С. 127–144.
  6. Banach S. Theorie operations lineaires. — Warsaw, 1932.
  7. Ben Yaacov I. The linear isometry group of the Gurarij space is universal// Proc. Math. Soc. — 2014. — 142, № 7. — P. 2459–2467.
  8. Dube T., Iliadis S. van Mill J., Naidoo I. Universal frames// Topology Appl. — 2013. — 160, № 18. — P. 2454–2464.
  9. Georgiou D. N., Iliadis S. D., Megaritis A. C. On base dimension-like functions of the type Ind// Topology Appl. — 2013, № 18. — P. 2482–2494.
  10. Georgiou D., Iliadis S., Megaritis A., Sereti F. Universality property and dimension for frames// Order. — 2019. — 37, № 3. — P. 427–444.
  11. Georgiou D. N., Iliadis S. D., Megaritis A. C., Sereti F. Small inductive dimension and universality on frames// Algebra Univ. — 2019. — 80, № 2. — P. 21–51.
  12. Gevorgyan P. S., Iliadis S. D., Sadovnichy Yu V. Universality on frames// Topology Appl. — 2017. — 220. — P. 173–188.
  13. Iliadis S. D. A construction of containing spaces// Topology Appl. — 2000. — 107. — P. 97–116.
  14. Iliadis S. D. Mappings and universality// Topology Appl. — 2004. — 137, № 1-3. — P. 175–186.
  15. Iliadis S. D. Universal Spaces and Mappings. — Elsevier, 2005.
  16. Iliadis S. D. On isometrically universal spaces, mappings, and actions of groups// Topology Appl. — 2008. — 155, № 14. — P. 1502–1515.
  17. Iliadis S. D. Universal elements in some classes of mappings and classes of G-spaces// Topology Appl. — 2008. — 156, № 1. — P. 76–82.
  18. Iliadis S. D. On isometric embeddings of separable metric spaces// Topology Appl. — 2015. — 179. — P. 91–98.
  19. Iliadis S. D. On spaces continuously containing topological groups// Topology Appl. — 2020. — 272. — 107072.
  20. Iliadis S. D. On actions of spaces continuously containing topological groups// Topology Appl. — 2020. — 275. — 107035.
  21. Iliadis S. D., Sadovnichy Yu. V. Universality on spaces continuously containing topological groups// Filomat. — 2021. — 35, № 12. — P. 4087—4094.
  22. Katetov M. On universal metric spaces// (Frolik Z., ed.) Proc. 6th Topological Symp. “General Topology and Its Relations to Modern Analysis and Algebra” (Prague, 1986). — Berlin: Heldermann Verlag, 1988. — P. 323–330.
  23. Nagata J. On the countable sum of zero-dimensional metric spaces// Fund. Math. — 1959. — 48, № 1. — P. 1–14.
  24. Nobeling G. Über eine n-dimensionale Universalmenge im R2n+1// Math. Ann. — 1930.— 104.— P. 71–80.
  25. R. Pol Countable dimensional universal sets// Trans. Am. Math. Soc. — 1986. — 297. — P. 255–268.
  26. Urysohn P. S. Sur un espace metrique universel// Bull. Sci. Math. — 1927. — 51. — P. 43–64.
  27. Urysohn P. S. Der Hilbertsche Raum als Urbild der Metrishen Raume// Math. Ann. — 1924. — 92. — P. 302–304.
  28. Uspenski V. V. On the group of isometries of the Urysohn universal metric space// Comment. Math. Univ. Carol. — 1990. — 31, № 1. — P. 181–182.
  29. Wenner B. R. A universal separable metric locally finite-dimensional space// Fund. Math. — 1973. — 80. — P. 283–286.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2023 Илиадис С.D., Садовничий Ю.V.

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».