Shadow Problem and Isometric Embeddings of Pseudospherical Surfaces
- Authors: Kostin A.V.1
-
Affiliations:
- Елабужский институт Казанского федерального университета
- Issue: Vol 223 (2023)
- Pages: 69-78
- Section: Статьи
- URL: https://journal-vniispk.ru/2782-4438/article/view/270830
- DOI: https://doi.org/10.36535/0233-6723-2023-223-69-78
- ID: 270830
Cite item
Full Text
Abstract
The shadow problem for horospheres is related to the problem of global isometric embedding of surfaces of revolution of constant negative curvature into the three-dimensional Euclidean space. Euclidean surfaces of revolution of constant negative curvature are globally isometric to parts of tangent cones of horospheres in the three-dimensional Lobachevsky space. In this work, meridians of Euclidean pseudospherical surfaces of revolution are expressed in terms of metric characteristics in the hyperbolic space, namely, in terms of the distance from the vertex of the tangent cone to the horosphere or through the distance from the polar of the vertex to the horosphere.
About the authors
A. V. Kostin
Елабужский институт Казанского федерального университета
Author for correspondence.
Email: kostin_andrei@mail.ru
Russian Federation, Елабуга
References
- Зелинский Ю. Б., Выговская И. Ю., Стефанчук М. В. Обобщенно выпуклые множества и задача о тени//Укр. мат. ж. — 2015. — 67, № 12. — С. 1658–1666.
- Зелинский Ю. Б., Выговская И. Ю., Дакхил Х. К. Задача о тени и смежные задачи// Proc. Int. Geometry Center. — 2016. — 9, № 3-4. — С. 50–58.
- ЗелинскийЮ. Б.,Выговская И. Ю., Дакхил Х. К. Задача о тени для шаров фиксированного радиуса//Укр. мат. вiсн. — 2016. — 13, № 4. — С. 599–602.
- Костин А. В. Об асимптотических линиях на псевдосферических поверхностях// Владикавказ. мат. ж. — 2019. — 21, № 1. — С. 16–26.
- Костин А. В. О геликоидах Дини в пространстве Минковского// Итоги науки и техн. Совр. мат. прилож. Темат. обз. — 2020. — 180. — С. 50–57.
- Костин А. В. Эволюты меридианов и асимптотические на псевдосферах// Итоги науки и техн. Совр. мат. прилож. Темат. обз. — 2019. — 169. — С. 23–30.
- Розенфельд Б. А. Неевклидовы пространства. — М.: Наука, 1969.
- Худайберганов Г. Об однородно-полиномиально выпуклой оболочке семейства шаров. — Деп. в ВИНИТИ 21.02.1982, № 1772.
- Blanusha D. C∞-Isometric imbeddings of the hyperbolic plane and of cylinders with hyperbolic metric in spherical spaces//Ann. Math. Pura Appl. — 1962. — 57. — P. 321–337.
- Blanusha D. C∞-Isometric imbeddings of cylinders with hyperbolic metric in Euclidean 7-space//Glas. Mat.-Fiz. Astron. — 1956. — 11, № 3-4. — P. 243–246.
- Klein F. Vorlesungen über nicht-euklidische Geometrie. — Berlin, 1928.
- Kostin A. V. Problem of shadow in the Lobachevskii space// Ukr. Math. J. — 2019. — 70, № 11. — P. 1758–1766.
- Kostin A. V. Some generalisations of the shadow problem in the Lobachevsky space// Ukr. Math. J. — 2021. — 73, № 1. — P. 61–68.
- Костин А. В. Асимптотические на псевдосферах и угол параллельности// Изв. вузов. Мат. — 2021. — № 6. — С. 25–34.
- Minding F. Über die Biegung krummer Flächen// J. Reine Angew. Math. — 1838. — 18. — P. 365–368.
- Minding F. Wie sich entscheiden lässt, ob zwei gegebene krumme Flächen auf einander abwickelbar sind oder nicht; nebst Bemerkungen über die Flächen von unveränderlichem Krümmungsmasse// J. Reine Angew. Math. — 1839. — 19. — P. 370–387.
- Minding F. Beiträge zur Theorie der kürzerten Linien auf krummen Flächen// J. Reine Angew. Math. — 1840. — 20. — P. 323–327.
Supplementary files
