О взаимных расположениях двух M-кривых степени 4

Рассматривается задача топологической классификации взаимных расположений в вещественной проективной плоскости двух M -кривых степени 4. На изучаемые расположения наложены условие максимальности (овал одной из этих кривых имеет 16 попарно различных общих точек с овалом другой из них) и условие комбинаторного характера, выделяющее специальный тип таких расположений. Перечислены попарно различные топологические модели расположений этого типа, удовлетворяющие топологическим следствиям теоремы Безу. Таких моделей оказалось более 2000. Приведены примеры кривых степени 8, реализующих некоторые из этих моделей, и доказано, что 1728 моделей не могут быть реализованы кривыми степени 8. Доказательства нереализуемости проводятся методом Оревкова, основанным на применении теории кос и зацеплений.