Spontaneous clustering in Markov chains. III. Monte Carlo algorithms
- Authors: Uchaikin V.V.1, Kozhemiakina E.V.1
-
Affiliations:
- Ульяновский государственный университет
- Issue: Vol 222 (2023)
- Pages: 115-133
- Section: Статьи
- URL: https://journal-vniispk.ru/2782-4438/article/view/270968
- DOI: https://doi.org/10.36535/0233-6723-2023-222-115-133
- ID: 270968
Cite item
Full Text
Abstract
The third (final) part of the review on the modeling of spontaneous clustering of correlated point sets based on the statistics of nodes of Markov chains. Dedicated to the computational aspects of this problem, it contains a brief introduction into the method of statistical modeling (Monte Carlo method) and a detailed presentation of the specifics of its application to the problem under consideration, including solving the Ornstein-Zernike equation with the Levy-Feldheim stable kernel.
The necessary information from the theory of non-Gaussian stable distributions is given, an algorithm for modeling 3-dimensional vectors with a symmetric stable distribution is described, its justification is given, accompanied by graphical and tabular material. In conclusion, the test results are presented.
The first part of this work: Itogi Nauki i Tekhniki. Sovremennaya Matematika i Ee Prilozheniya. Tematicheskie Obzory. — 2023. — 220. — P. 125-144. The second part of this work: Itogi Nauki i Tekhniki. Sovremennaya Matematika i Ee Prilozheniya. Tematicheskie Obzory. — 2023. — 221. — P. 128-147.
About the authors
V. V. Uchaikin
Ульяновский государственный университет
Author for correspondence.
Email: vuchaikin@gmail.com
Russian Federation, Ульяновск
E. V. Kozhemiakina
Ульяновский государственный университет
Email: elvk@mail.ru
Russian Federation, Ульяновск
References
- Золотарёв В. М. Одномерные устойчивые распределения. — М.: Наука, 1983.
- Лаппа А. В., Кольчужкин А. М., Учайкин В. В. Интегральные уравнения для вероятностных характеристик функционалов, заданных на траекториях марковской цепи// в кн.: Методы Монте-Карло в вычислительной математике и математической физике (Марчук Г. И., ред.). — Новосибирск, 1974. — С. 114-121.
- Учайкин В. В. Спонтанная кластеризация в марковских цепях I. Фрактальная пыль// Итоги науки техн. Совр. мат. прилож. Темат. обзоры. — 2023. — 220. — С. 125-144.
- Учайкин В. В. Спонтанная кластеризация в марковских цепях II. Мезофрактальная модель// Итоги науки техн. Совр. мат. прилож. Темат. обзоры. — 2023. — 221. — С. 128-147.
- Учайкин В. В., Коробко Д. А., Гисмятов И. Ф. Модифицированный алгоритм Мандельброта стохастического моделирования распределения галактик фрактального типа// Изв. вузов. Физ. — 1997. — 8. — С. 7-13.
- Shanks T. Discriminating between models of galaxy clustering by statistical measures// Month. Not. Roy. Astron. Soc. — 1979. — 186. — P. 583-602.
- Uchaikin V. V. If the universe were a Levy-Mandelbrot fractal// Gravit. Cosmology. — 2004. — 10. — P. 5-24.
- Uchaikin V. V. The mesofractal Universe driven by Rayleigh-Levy walks// Gen. Rel. Gravit. — 2004. — 36, № 7. — P. 1689-1717.
- Uchaikin V. V. Statistical mechanics of fragmentation-advection processes and monlinear measurements problem, I// Discont. Nonlin. Complex. — 2012. — 1, № 1. — P. 79-112.
- Uchaikin V. V. Statistical mechanics of fragmentation-advection processes and monlinear measurements problem, II// Discont. Nonlin. Complex. — 2012. — 1, № 2. — P. 171-196.
- Uchaikin V. V., Gusarov G. G. Levy flight applied to random media problems// J. Math. Phys. — 1997. — 38. — P. 2453-2464.
- Uchaikin V. V., Kozhemyakin I. I. A mesofractal model of interstellar cloudiness// Universe. — 2022. — 8, № 5. — P. 249-262.
- Uchaikin V. V., Litvinov V. A., Kozhemyakina E. V., Kozhemyakin I. I. A random walk model for spatial galaxy distribution// Mathematics. — 2021. — 9, № 1. — P. 1-17.
- Uchaikin V. V., Zolotarev V. M. Chance and Stability. Stable Distributions and Their Applications. — Utrecht, The Netherlands: VSP, 1999.
Supplementary files
