Lie algebras and special functions related to the isotropic cone

Cover Page

Cite item

Full Text

Abstract

In this paper, we discuss the relationship between some maximal subalgebras of the Lie algebra of the proper three-dimensional Lorentz group G and some special functions: Bessel and Bessel- Clifford functions, wave Coulomb functions, the Appel hypergeometric function F1, etc. The kernels of integral operators in the space of representations are expressed in terms of the function introduced by the authors. For this function, we derive continual addition theorems, which, in turn, lead to integral formulas for special functions. We briefly discuss similar results related to groups similar to G.

About the authors

I. A. Shilin

Национальный исследовательский университет МЭИ; Московский педагогический государственный университет

Author for correspondence.
Email: ilyashilin@li.ru
Russian Federation, Москва; Москва

Junesang Choi

Университет Донггук

Email: junesang@mail.dongguk.ac.kr
Korea, Republic of, Донггук

References

  1. Виленкин Н. Я. Гипергеометрические функции от нескольких переменных и вырожденные представления группы SL(n, R)// Изв. вузов. Мат. — 1970. — № 4. — С. 50-55.
  2. Виленкин Н. Я., Шлейникова М. А. Интегральные соотношения для функций Уиттекера и представления трехмерной группы Лоренца// Мат. сб. — 1970. — 81. — С. 185-191.
  3. Градштейн И. С., Рыжик И. М. Таблицы интегралов, рядов и произведений. — М.: Наука, 1963.
  4. Ключанцев М. И. Сингулярные дифференциальные операторы с r - 1 параметрами и функции Бесселя векторного индекса// Сиб. мат. ж. — 1983. — 24, № 3. — С. 47-62.
  5. Кратцер А., Франц В. Трансцендентные функции. — ИЛ, 1963.
  6. Миллер У. Симметрия и разделение переменных. — М.: Мир, 1981.
  7. Наймарк М. А. Теория представлений групп. — М.: Наука, 1976.
  8. Николов А. В. Структура и параметризация групп O(p, q) и U(p, q)// Bulg. J. Phys. II. — 1976. — № 6. — С. 537-545.
  9. Прудников А. П., Брычков Ю. А., Маричев О. И. Интегралы и ряды. Дополнительные главы. — М.: Наука, 1986.
  10. Чой Дж., Нижников А. И., Шилин И. А. Об одной сумме интегральных преобразований Ганкеля- Клиффорда функций Уиттекера// Чебышев. сб. — 2019. — 20, № 3. — С. 349-360.
  11. Хасанов А., Эргашев Т. Г. Формулы аналитического продолжения для гипергеометрических функций Лауричелла от трех переменных// Bull. Inst. Math. — 2019. — № 5. — С. 50-58.
  12. Шилин И. А. Двойные SO(2, 1)-инвариантные интегралы и формулы для функций Уиттекера// Изв. вузов. Мат. — 2011. — № 5. — С. 56-66.
  13. Шилин И. А., Чой Дж. Метод континуальных теорем сложения и интегральные соотношения между функциями Кулона и функцией Аппеля F1// Ж. вычисл. мат. мат. физ. — 2022. — 62, № 9. — С. 15221531.
  14. Шилин И. А., Чой Дж. Некоторые формулы для обычных функций и гиперфункций Бесселя— Клиффорда, связанные с собственной группой Лоренца// Фундам. прикл. мат. — 2019. — 22,№5. — С. 195-208.
  15. Шилин И. А., Чой Дж. О переходах между базисами пространства представления группы SO(2, 2)// Ж. вычисл. мат. мат. физ. — 2020. — 61, № 8. — С. 1235-1244.
  16. Шилов Г. Е. Математический анализ. Второй специальный курс. — М.: Наука, 1965.
  17. Эллиот Дж., Добер П. Симметрия в физике. Т. 1. — М.: Мир, 1983.
  18. Bezrodnykh S. I. Analytic continuation of the Lauricella function FD(N) with arbitrary number of variables// Int. Transforms Spec. Funct. — 2018. — 29, № 1. — P. 21—42.
  19. Bezrodnykh S. I. Analytic continuation of the Lauricella’s functions FA(N) , FB(N) and FD(N)// Int. Transforms Spec. Funct. — 2020. — 31, № 11. — P. 921-940.
  20. Choi J., Shilin I. A. A generalization of certain associated Bessel functions in connection with a group of shifts// Commun. Math. — 2022. — 30, № 1. — P. 103-118.
  21. Clifford W. K. On Bessel functions// in: Mathematical Papers. — London: Oxford Univ. Press, 1882. — P. 346-349.
  22. Datolli G., Maino G., Chiccoli C., Lorenzutta S., Torre A. A inified point of view on the theory of the generalized Bessel functions// Comput. Math. Appl. — 1995. — 30, № 7. — P. 111-125.
  23. Datolli G., Torre A., Lorenzutta S., Maino G., Chiccoli C. Generalized Bessel functions within the group representation formalism// Nuovo Cim. B. — 1996. — 111. — P. 143-164.
  24. Deleruer P. Sur le calcul symbolique a n variables et les fonctions hyperbesseliennes// Ann. Soc. Sci. Bruxelles. — 1953. — 67, № 3. — P. 229-274.
  25. Dzieciol A., Yngve S., Froman P.O. Coulomb wave functions with complex values of the variable and the parameters// J. Math. Phys. — 1999. — 40. — P. 6145-6166.
  26. Gaspard D. Connection formulas between Coulomb wave functions// J. Math. Phys. — 2018. — 59.— 112104.
  27. Hayek N. Sobre la transformation de Hankel// Act. VIII Reunion An. Mat. Epanol. — 1967. — P. 47-60.
  28. Kalnins E. G., Manocha H. L., Miller W. The Lie theory of two-variable hypergeometric functions// Stud. Appl. Math. — 1980. — 62, № 2. — P. 143-173.
  29. Kiryakova V. From the hyper-Bessel operators of Dimovski to the generalized fractional calculus// Fract. Calc. Appl. Anal. — 2014. — 17. — P. 977-1000.
  30. Kiryakova V. Transmutation method for solving hyper-Bessel differential equations based on the Poisson- Dimovski transformation// Fract. Calc. Appl. Anal. — 2008. — 11. — P. 299-316.
  31. Lipnevich V., Luchko Yu. The Write function: its properties, applications, and numerical evaluation// AIP Conf. Proc. — 2010. — 1301. — P. 614-622.
  32. Mainardi F. Fractional Calculus and Special Functions. — Bologna: Univ. of Bologna, 2010.
  33. Miller W. Lie theory and the Lauricella functions FD// J. Math. Phys. — 1972. — 13. — P. 1393-1399.
  34. Miller W. Lie theory and the Appell functions F1// SIAM J. Math. Anal. — 1973. — 4, № 4. — P. 638-655.
  35. Mendez Perez J. M. R., Socas Robayna M. M. A pair of generalized Hankel-Clifford transformations and their applications// J. Math. Anal. Appl. — 1991. — 154, № 2. — P. 543-557.
  36. Mushtaq S., Raza M., Din M. U. Certain geometric properties of Lommel and hyper-Bessel functions Mathematics. — 2019. — 7. — 240.
  37. Paneva-Konovska J. A family of hyper-Bessel functions and convergent series in them// Fract. Calc. Appl. Anal. — 2014. — 17, № 4. — P. 1001-1015.
  38. Shilin I. A., Choi J. Certain connections between the spherical and hyperbolic bases on the cone and formulas for related special functions// Int. Transforms Spec. Funct. — 2014. — 25, № 5. — P. 374-383.
  39. Shilin I. A., Choi J. Certain relations between Bessel and Whittaker functions related to some diagonal and block-diagonal 3 x 3-matrices// J. Nonlin. Sci. Appl. — 2017. — 10. — P. 560-574.
  40. Shilin I. A., Choi J. Certain relations between hyper Bessel-Clifford, Macdonald and Meijer functions and hyper Bessel-Clifford integral transforms// submitted.
  41. Shilin I. A., Choi J. Maximal subalgebras in so(2, 1), additions theorems and Bessel-Clifford functions// J. Anal. — 2022.
  42. Shilin I. A., Choi J., Lee J. W. Some integrals involving Coulomb functions associated with the threedimensional proper Lorentz group// AIMS Math. — 2020. — 5, № 6. — P. 5664-5682.
  43. Tricomi F. G. Funzioni Ipergeometriche Confluenti. — Rome: Cremonese, 1954.
  44. Vilenkin N. Ya., Klimyk A. U. Representations of Lie Groups and Special Functions. Vol. 3. Classical and Quantum Groups and Special Functions. — Dordrecht: Kluwer, 1992.
  45. Yakubovich S. B. Index Transforms. — Singapore: World Scientific, 1996.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2023 Шилин И.A., Чой Д.

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».