On the inverse problem of determining the lowest coefficient depending on the space variable in a parabolic equation with weak degeneracy
- Authors: Kamynin V.L.1
-
Affiliations:
- Национальный исследовательский ядерный университет МИФИ
- Issue: Vol 206 (2022)
- Pages: 68-81
- Section: Статьи
- URL: https://journal-vniispk.ru/2782-4438/article/view/270994
- DOI: https://doi.org/10.36535/0233-6723-2022-206-68-81
- ID: 270994
Cite item
Full Text
Abstract
In this paper, we prove existence and uniqueness theorems for solutions of the inverse problem of determining the x-dependent absorption coefficient in a degenerate parabolic equation. As an additional condition, the integral observation condition is specified. Also, we give examples of inverse problems satisfying the conditions of the theorems proved in the paper.
About the authors
V. L. Kamynin
Национальный исследовательский ядерный университет МИФИ
Author for correspondence.
Email: vlkamynin2008@yandex.ru
Russian Federation, Москва
References
- Гилбарг Д., Трудингер Н. Эллиптические дифференциальные уравнения с частными производными второго порядка. — М.: Наука, 1989.
- Камынин В. Л., Костин А. Б. Две обратные задачи определения коэффициента в параболическом уравнении// Диффер. уравн. — 2010. — 46, №3. — С. 372—383.
- Камынин В. Л. Обратная задача определения коэффициента поглощения в вырождающемся параболическом уравнении в классе L .// Ж. вычисл. мат. мат. физ. — 2021. — 61, № З. — С. 41—-477.
- Камынин В. Л. Обратная задача определения младшего коэффициента в параболическом уравнении при условии интегрального наблюдения// Мат. заметки. — 2013. — 94, №2. — С. 207—217.
- Камынин В. Л. Обратная задача определения правой части в вырождающемся параболическом уравнении с неограниченными коэффициентами// Ж. вычисл. мат. мат. физ. — 2017. — 57, № 5. — С. 8З2— 841.
- Кожанов А. И. Об одном нелинейном нагруженном уравнении и о связанной с ним обратной задаче// Мат. заметки. — 2004. — 76, №6. — С. 840—853.
- Кружков С. Н. Квазилинейные параболические уравнения и системы с двумя независимыми переменными// Тр. семин. им. И. Г. Петровского. — 1979. — № 5. — С. 217-272.
- Кружков С. Н. Нелинейные уравнения с частными производными. Ч. 1. — М.: Изд-во МГУ, 1969.
- Ладыженская О. А., Солонников В. А., Уральцева Н. Н. Линейные и квазилинейные уравнения параболического типа. — М.: Наука, 1967.
- Люстерник Л. А., Соболев В. И. Краткий курс функционального анализа. — М.: Высшая школа, 1982.
- Прилепко А. И., Костин А. Б. Об обратных задачах определения коэффициента в параболическом уравнении, I// Сиб. мат. ж. — 1992. — 33, №3. — С. 146—155.
- Прилепко А. И., Костин А. Б. Об обратных задачах определения коэффициента в параболическом уравнении, II// Сиб. мат. ж. — 1993. — 34, №5. — С. 147—162.
- Прилепко А. И., Тихонов И. В. Принцип позитивности решения в линейной обратной задаче и его применение к коэффициентной задаче теплопроводности// Докл. РАН. — 1999. — 394, №1. — С. 21— 23.
- Bouchouev I., Isakov V. Uniqueness, stability and numerical methods for the inverse problem that arises in financial markets// Inv. Probl. — 1999. — 15, № 3. — P. 95-116.
- Cannarsa P., Martinez P., Vancostenoble J. Global Carleman estimates for degenerate parabolic operators with applications// Mem. Am. Math. Soc. — 2016. — 239, № 1133. — P. 1-207.
- Hussein M. S., Lesnic D., Kamynin V. L., Kostin A. B. Direct and inverse source problem for degenerate parabolic equations// J. Inv. Ill-Posed Probl. — 2020. — 28, № 3. — P. 425-448.
- Kamynin V. L. Inverse problem of determining the absorption coefficient in a degenerate parabolic equation in the class of L2-functions// J. Math. Sci. — 2020. — 250, № 2. — P. 322-336.
- Prilepko A. I, Kamynin V. L., Kostin A. B. Inverse source problem for parabolic equation with the condition of integral observation in time// J. Inv. Ill-Posed Probl. — 2018. — 26, № 4. — P. 523-539.
Supplementary files
