On one Dubinin problem for the weight capacitance of a Hesse condenser with A1-Mackenhaupt weight

Cover Page

Cite item

Full Text

Abstract

For the Hesse condenser in ℝn, n≥2, the equivalence of its weight capacitance and its weight modulus with A1-Muckenhoupt weight is proved. This gives a solution of the Dubinin problem on estimating the capacitance of a capacitor with the weight mentioned.

About the authors

V. A. Shlyk

Российская таможенная академия, Владивостокский филиал; Институт прикладной математики Дальневосточного отделения РАН

Author for correspondence.
Email: shlykva@yandex.ru
Russian Federation, Владивосток; Владивосток

References

  1. Дымченко Ю. В., Шлык В. А. Об одной задаче Дубинина для емкости конденсатора с конечным числом пластин// Мат. заметки. — 2018. — 103, № 6. — С. 841-852.
  2. Стоилов С. Лекции о топологических принципах теории аналитических функций. — М.: Наука, 1964.
  3. Сычев А. В. Модули и пространственные квазиконформные отображения. — Новосибирск: Наука, 1983.
  4. Федерер Г. Геометрическая теория меры. — М.: Наука, 1987.
  5. Ahlfors L. V. Conformal Invariants. Topics in Geometric Function Theory. — New York: McGraw-Hill, 1973.
  6. Dubinin V. Some unsolved problems about condenser capacities on the plane// in: Complex Analysis and Dynamical Systems (Agranovsky M., Golberg A., Jacobzon F., Shoikhet D., Zalcman L. Complex, eds.). — Cham: Birkhauser, 2018. — P. 81-92.
  7. Heinonen J., Kilpelainen T., Martio O. Nonlinear Potential Theory of Degenerate Elliptic Equations. — New York: Dover, 2012.
  8. Hesse J. A p-extremal length and p-capacity equality// Ark. Mat. — 1975. — 13, № 1. — С. 131-144.
  9. Muckenhoupt B. Weighted norm unequalities for the Hardy maximal functions// Trans. Am. Math. Soc. — 1972. — 192. — P. 207-226.
  10. Ohtsuka M. Extremal Length and Precise Functions. — Tokyo: Gakkotosho, 2003.
  11. Rudin W. Real and Complex Analysis. — New York: McGraw-Hill, 1987.
  12. Turesson B. Nonlinear Potential Theory and Weighted Sobolev Spaces. — Berlin: Springer, 2000.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2022 Шлык В.A.

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».