Centrally essential semirings
- Authors: Lyubimtsev O.V.1, Tuganbaev A.A.2,3
-
Affiliations:
- Нижегородский государственный университет им. Н. И. Лобачевского
- Национальный исследовательский университет «МЭИ»
- Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова
- Issue: Vol 219 (2023)
- Pages: 44-49
- Section: Articles
- URL: https://journal-vniispk.ru/2782-4438/article/view/271038
- DOI: https://doi.org/10.36535/0233-6723-2023-219-44-49
- ID: 271038
Cite item
Full Text
Abstract
A semiring is said to be centrally essential if, for every nonzero element x, there exist nonzero central elements y and z such that xy = z. We give several examples of noncommutative centrally essential semirings and describe some properties of additively cancellative, centrally essential semirings.
About the authors
O. V. Lyubimtsev
Нижегородский государственный университет им. Н. И. Лобачевского
Author for correspondence.
Email: oleg_lyubimcev@mail.ru
Russian Federation, Нижний Новгород
A. A. Tuganbaev
Национальный исследовательский университет «МЭИ»; Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова
Email: tuganbaev@gmail.com
Russian Federation, Москва; Москва
References
- Марков В. Т., Туганбаев А. А. Центрально существенные кольца// Дискр. мат. — 2018. — 30, № 2. — С. 55–61.
- Чермных В. В. Пучковые представления полуколец// Усп. мат. наук. — 1993. — 48, № 5 (293). — С. 185–186.
- Clifford A. H., Prieston G. B. The Algebraic Theory of Semigroups. — Providence, Rhode Island: Am. Math. Soc., 1961.
- Golan J. S. Semirings and Their Applications. — Dordrecht–Boston–London: Springer, 1999.
- Hall M. The Theory of Groups. — New York: MacMillan, 1959.
- Hebisch U., Weinert H. J. Semirings: Algebraic Theory and Application in Computer Science. — Singapore: World Scientific.
- Lyubimtsev O. V., Tuganbaev A. A. Centrally essential endomorphism rings of abelian groups// Commun. Algebra. — 2020. — 48, № 3. — P. 1249–1256.
- Lyubimtsev O. V., Tuganbaev A. A. Local centrally essential subalgebras of triangular algebras// Lin. Multilin. Algebra. — 2022. — 70, № 13. — P. 2415–2424.
- Lyubimtsev O. V., Tuganbaev A. A. Centrally essential torsion-free rings of finite rank// Beitr. Algebra Geom. — 2021. — 62, № 3. — P. 615–622.
- Markov V. T., Tuganbaev A. A. Centrally essential group algebras// J. Algebra. — 2018. — 512, № 15. — P. 109–118.
- Markov V. T., Tuganbaev A. A. Rings essential over their centers// Commun. Algebra. — 2019. — 47, № 4. — P. 1642–1649.
- Markov V. T., Tuganbaev A. A. Uniserial Noetherian centrally essential rings// Commun. Algebra.— 2020. — 48, № 1. — P. 149–153.
- Markov V. T., Tuganbaev A. A. Constructions of centrally essential rings// Commun. Algebra. — 2020. — 48, № 1. — P. 198–203.
- Passman D. S. The Algebraic Structure of Group Rings. — New York: Wiley, 1977.
- Sehgal S. K. Nilpotent elements in group rings// Manuscr. Math. — 1975. — 15, № 1. — P. 65–80.
Supplementary files
