Центрально существенные полугрупповые алгебры

Для полугруппы S с сокращением и поля F доказано, что полугрупповая алгебра FS является центрально существенной в точности тогда, когда существует группа частных GS полугруппы S и групповая алгебра FGS группы GS является центрально существенной групповой алгеброй. Полугрупповая алгебра полугруппы с сокращением является центрально существенной в точности тогда, когда она обладает классическим правым кольцом частных, которое является центрально существенным кольцом. Существуют некоммутативные центрально существенные полугрупповые алгебры над полями нулевой характеристики (при этом известно, что центрально существенные групповые алгебры над полями характеристики 0 коммутативны).