Necessary and sufficient criteria of Lyapunov stability for systems of ordinary differential equations

Cover Page

Cite item

Full Text

Abstract

Necessary and sufficient criteria of Lyapunov stability for systems of ordinary differential equations are obtained. The criteria are obtained in the multiplicative form based on the transformation of difference schemes for numerical integration and are converted to the additive and integral forms. The formal restrictions for these criteria are constructed and their applicability conditions are indicated.

About the authors

S. G. Bulanov

Таганрогский институт имени А. П. Чехова (филиал) ФГБОУ ВПО «Ростовский государственный экономический университет (РИНХ)»

Author for correspondence.
Email: bulanovtgpi@mail.ru
Russian Federation, Таганрог

References

  1. Александров А. Ю., Жабко А. П., Косов А. А. Анализ устойчивости и стабилизация нелинейных систем на основе декомпозиции// Сиб. мат. ж. — 2015. — 56, № 6. — С. 1215–1233.
  2. Буланов С. Г. Анализ устойчивости систем линейных дифференциальных уравнений на основе преоб-разования разностных схем// Мехатроника, автоматизация, управление. — 2019. — 20, № 9. — С. 542–549.
  3. Джанунц Г. А., Ромм Я. Е. Варьируемое кусочно-интерполяционное решение задачи Коши для обык-новенных дифференциальных уравнений с итерационным уточнением// Ж. вычисл. мат. мат. физ. —2017. — 57, № 10. — С. 1641–1660.
  4. Мельников Г. И., Мельников В. Г., Дударенко Н. А., Талапов В. В. Устойчивостьдвижения нелиней-ных динамических систем при постоянно действующих возмущениях// Науч.-техн. вестн. информ. технол. мех. опт. — 2019. — 19, № 2. — С. 216–221.
  5. Ромм Я. Е, Буланов С. Г. Численное моделирование устойчивости по Ляпунову// Современные нау-коемкие технологии. — 2021. — № 7. — С. 42–60.
  6. Ромм Я. Е. Компьютерно-ориентированный анализ устойчивости по знакам компонентов решения дифференциальной системы и их двух производных// Современные наукоемкие технологии. — 2021.— № 9. — С. 100–124.
  7. Ромм Я. Е. О необходимых и достаточных условиях устойчивости по Ляпунову// Современные нау-коемкие технологии. — 2022. — № 2. — С. 92–109.
  8. Чезари Л. Асимптотическое поведение и устойчивостьрешений обыкновенных дифференциальных уравнений. — М.: Мир, 1964.
  9. Bulanov S. G. Differential systems stability analysis based on matrix multiplicative criteria// J. Phys. Conf. Ser. — 2020. — 012103.
  10. Hafstein S. A constructive converse Lyapunov theorem on asymptotic stability for nonlinear autonomous ordinary differential equations// Dynam. Syst. — 2005. — 20. — P. 281–299.
  11. Zhaolu T., Chuanqing G. A numerical algorithm for Lyapunov equations// J. Appl. Math. Comput. —2008. — 202, № 1. — P. 45–53.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2023 Буланов С.G.

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».