Комбинаторный алгоритм перечисления и пересчета композиций натурального числа с ограничениями

Предложен алгоритм перечисления и пересчета композиций натурального числа на основе комбинаторных объектов иерархической структуры, таких как треугольник Паскаля, пирамида Паскаля и гиперпирамиды Паскаля. Получено рекуррентное соотношение, лежащее в основе перечисления и пересчета композиций натурального числа с произвольным количеством ограничений на значения его натуральных частей, а также формула для пересчета в явном виде и производящая функция числа композиций.

композиция числа, гиперпирамида Паскаля, пирамида Паскаля, треугольник Паскаля, полиномиальные коэффициенты, триномиальные коэффициенты, биномиальные коэффициенты, рекуррентное соотношение, производящая функция, числа Фибоначчи, числа Трибоначчи, числа Тетраначчи, числа Пентаначчи