Automorphisms of matrix rings

Cover Page

Cite item

Full Text

Abstract

We examine the automorphism groups of algebras of formal matrices. We also consider automorphisms of ordinary matrix algebras (in particular, algebras of triangular matrices).

About the authors

P. A. Krylov

Национальный исследовательский Томский государственный университет

Author for correspondence.
Email: krylov@math.tsu.ru
Russian Federation, Томск

A. A. Tuganbaev

Национальный исследовательский университет «МЭИ»

Email: tuganbaev@gmail.com
Russian Federation, Москва

References

  1. Абызов А. Н., Тапкин Д. Т. Кольца формальных матриц и их изоморфизмы// Сиб. мат. ж. — 2015. — 56, № 6. — С. 1199–1214.
  2. Абызов А. Н., Тапкин Д. Т. О некоторых классах колец формальных матриц// Изв. вузов. Мат. — 2015. — № 3. — С. 3–14.
  3. Крылов П. А. Афинные группы модулей и их автоморфизмы// Алгебра и логика. — 2001. — 40, № 1. — С. 60–82.
  4. Крылов П. А., Норбосамбуев Ц. Д. Автоморфизмы алгебр формальных матриц// Сиб. мат. ж. — 2018. — 59, № 5. — С. 1116–1127.
  5. Крылов П. А., Норбосамбуев Ц. Д. Группа автоморфизмов одного класса алгебр формальных матриц// Вестн. Томск. гос. ун-та. Мат. мех. — 2018. — № 53. — С. 16–21.
  6. Левчук В. М. Автоморфизмы некоторых нильпотентных матричных групп и колец// Докл. АН СССР. — 1975. — 222, № 6. — С. 1279–1282.
  7. Тапкин Д. Т. Кольца формальных матриц и обобщение алгебры инцидентности// Чебышев. сб. — 2015. — 16, № 3. — С. 442–449.
  8. Тапкин Д. Т. Изоморфизмы колец инцидентности формальных матриц// Изв. вузов. Мат. — 2017. — № 12. — С. 84–91.
  9. Тапкин Д. Т. Изоморфизмы колец формальных матриц с нулевыми идеалами следа// Сиб. мат. ж. — 2018. — 59, № 3. — С. 659–675.
  10. Ánh P. N., van Wyk L. Automorphism groups of generalized triangular matrix rings// Lin. Algebra Appl. — 2011. — 434, № 4. — P. 1018–1026.
  11. Ánh P. N., van Wyk L. Isomorphisms between strongly triangular matrix rings// Lin. Algebra Appl. — 2013. — 438, № 11. — P. 4374–4381.
  12. Barker G. P. Automorphism groups of algebras of triangular matrices// Lin. Algebra Appl. — 1989. — 121, № C. — P. 207–215.
  13. Bass H. Algebraic K-Theory. — New York, 1968.
  14. Birkenmeier G. F., Heatherly H. E., Kim J. Y., Park J. K. Triangular Matrix Representations// J. Algebra. — 2000. — 230, № 2. — P. 558–595.
  15. Boboc C., Dăscălescu S., van Wyk L. Isomorphisms between Morita context rings// Lin. Multilin. Algebra. — 2012. — 60, № 5. — P. 545–563.
  16. Faith C. C. Algebra: Rings, Modules and Categories. — Berlin: Springer-Verlag, 1973.
  17. Haefner J., HolcombT. The Picard group of a structural matrix algebra// Lin. Algebra Appl. — 2000. — 304, № 1-3. — P. 69–101.
  18. Isaacs I. M. Automorphisms of matrix algebras over commutative rings// Lin. Algebra Appl. — 1980. — 31C. — P. 215–231.
  19. Jøndrup S. The group of automorphisms of certain subalgebras of matrix algebras// J. Algebra. — 1991. — 141. — P. 106–114.
  20. Jøndrup S. Automorphisms and derivations of upper triangular matrix rings// Lin. Algebra Appl. — 1995. — 221C. — P. 205–218.
  21. Kezlan T. P. A note on algebra automorphisms of triangular matrices over commutative rings// Lin. Algebra Appl. — 1990. — 135C. — P. 181–184.
  22. Khazal R., Dăscălescu S., van Wyk L. Isomorphism of generalized triangular matrix-rings and recovery of tiles// Int. J. Math. Math. Sci. — 2003. — 2003, № 9. — P. 533–538.
  23. Koppinen M. Three automorphism theorems for triangular matrix algebras// Lin. Algebra Appl. — 1996. — 245. — P. 295–304.
  24. Krylov P., Tuganbaev A. Formal Matrices. — Berlin: Springer-Verlag, 2017.
  25. Krylov P. A., Tuganbaev A. A. Automorphism groups of formal matrix rings// J. Math. Sci. — 2021. — 258, № 2. — P. 222–249.
  26. Li Y., Wei F. Semi-centralizing maps of generalized matrix algebras// Lin. Algebra Appl. — 2012. — 436, № 5. — P. 1122–1153.
  27. Li Y., Wei F., Fošner A. k-commuting mappings of generalized matrix algebras// Period. Math. Hungar. — 2019. — 79, № 1. — P. 50–77.
  28. Rosenberg A., Zelinsky D. Automorphisms of separable algebras// Pac. J. Math. — 1961. — 11, № 3. — P. 1109–1117.
  29. Xiao Z., Wei F. Commuting mappings of generalized matrix algebras// Lin. Algebra Appl. — 2010. — 433, № 11-12. — P. 2178–2197.
  30. Xiao Z., Wei F. Commuting traces and Lie isomorphisms on generalized matrix algebras// Operators Matr. — 2014. — 8, № 3. — P. 821–847.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2023 Krylov P.A., Tuganbaev A.A.

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».