Численно-аналитический метод исследования динамики шарнирно закрепленной упругой пластины
- Авторы: Анкилов М.А.1, Андреев А.С.1
-
Учреждения:
- Ульяновский государственный университет
- Выпуск: Том 242 (2025)
- Страницы: 3-10
- Раздел: Статьи
- URL: https://journal-vniispk.ru/2782-4438/article/view/312567
- DOI: https://doi.org/10.36535/2782-4438-2025-242-3-10
- ID: 312567
Цитировать
Полный текст
Аннотация
На основе простейшей математической модели свободных колебаний упругой пластины разработан численно-аналитический метод исследования ее динамики в случае шарнирного закрепления концов. Модель описывается дифференциальным уравнением в частных производных, решение которого найдено методом Бубнова—Галеркина. Цель исследования — определить погрешность полученного приближенного решения при помощи функционала типа Ляпунова. Проведены численные эксперименты, подтверждающие достоверность предложенного метода.
Об авторах
Михаил Андреевич Анкилов
Ульяновский государственный университет
Александр Сергеевич Андреев
Ульяновский государственный университетдоктор физико-математических наук, профессор
Список литературы
- Бабаков И. М., Теория колебаний, Наука, М., 1968
- Божанов Е. Т., Ержанов Ж. С., Исследование проблем устойчивости упругих тел, гибких пластин и оболочек и их приложения, Алматы, 2001
- Бочкарев С. А., Матвеенко В. П., “Анализ собственных колебаний цилиндрической оболочки переменной толщины, частично заполненной жидкостью”, Тр. Ин-та мат. мех. УрО РАН., 29:2 (2023), 27–40
- Вольмир А. С., Нелинейная динамика пластинок и оболочек, Наука, М., 1972
- Келдыш М. В., “О методе Б. Г. Галеркина для решения краевых задач”, Изв. АН СССР. Сер. мат., 6:6 (1942), 309–330
- Коллатц Л., Задачи на собственные значения, Наука, М., 1968
- Попов В. С., Попова А. А., “Динамика взаимодействия пульсирующего слоя вязкой сжимаемой жидкости с пластиной на нелинейно-упругом основании”, Вестн. МГТУ им. Н. Э. Баумана. Сер. Естеств. науки., 114:3 (2024), 45–69
- Репина А. И., “Сходимость метода Галеркина решения нелинейной задачи о собственных модах микродисковых лазеров”, Уч. зап. Казан. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки., 163:1 (2021), 5–20
- Суслов А. В., Ярославкина Е. Е., “Исследование влияния температурных напряжений на собственные колебания пластин”, Вестн. Самар. ун-та. Естественнонауч. сер., 30:2 (2024), 45–53
- Сухотерин М. В., Сосновская А. А., “Потеря устойчивости защемленной по контуру прямоугольной нанопластины”, Науч.-тех. вестн. информ. техн. мех. опт., 24:4 (2024), 629–636
- Флетчер К., Численные методы на основе метода Галеркина, Мир, М., 1988
Дополнительные файлы
