Математический анализ финансовых пузырей через фрактальную размерность

Постановка задачи. Финансовые пузыри и кризисы представляют собой сложные явления, связанные с отклонением цен активов от их фундаментальной стоимости, что требует разработки новых подходов к их анализу. Цель работы ‒ исследование финансовых пузырей через методы фрактального анализа, включая расчет фрактальной размерности, для выявления аномалий и прогнозирования рыночных крахов. Используемые методы включают RS-анализ (метод Хёрста) для оценки персистентности временны́х рядов, метод Бокса-счета для определения фрактальной размерности и мультифрактальный анализ для изучения локальных особенностей рыночной динамики. Новизна исследования заключается в комплексном применении фрактального анализа для раннего обнаружения финансовых пузырей, а также в сравнении эффективности различных методов. Результаты показывают, что увеличение фрактальной размерности коррелирует с периодами формирования пузырей, а ее резкие изменения могут служить индикаторами кризисов, что подтверждается примерами кризиса доткомов (2000 г.) и финансового кризиса (2008 г.). Практическая значимость работы заключается в возможности использования предложенного подхода для создания систем раннего предупреждения кризисов, алгоритмической торговли и риск-менеджмента.