Приведение космического аппарата с управляемым вектором тяги в заданное место посадки с минимальным расходом топлива

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

Рассматривается задача о приведении космического аппарата в заданное положение над определенным местом посадки на поверхность планеты. С использованием принципа максимума Понтрягина задача оптимального управления сводится к краевой для системы нелинейных дифференциальных уравнений. Проводится качественный анализ оптимальных фазовых траекторий системы, устанавливаются их свойства, проиллюстрированные результатами численного моделирования. Аналитически описаны области в плоскости фазовых переменных, из которых возможно достижение терминального множества. Построен синтез оптимального управления.

Об авторах

Н. А. Орёл

Университет МГУ-ППИ; МГУ им. М.В. Ломоносова

Автор, ответственный за переписку.
Email: nikita.orel@math.msu.ru
Шэньчжэнь, Китай; Москва, Россия

О. Ю. Черкасов

Университет МГУ-ППИ; МГУ им. М.В. Ломоносова

Email: oyuche@yandex.ru
Шэньчжэнь, Китай; Москва, Россия

Список литературы

  1. Goddard R.H. A Method or Reaching Extreme Altitudes// Smithsonian Institute Misc. Collections. 1919. V. 71. № 2. P. 2–80.
  2. Hamel G. Über Eine mit dem Problem der Rakete Zusammenhängende Aufgabe der Variationsrechnung // ZAMM. 1927. Bd 7. H. 6. S. 451–452.
  3. Охоцимский Д.Е. К теории движения ракет // ПММ. 1946. Т. 10. № 2. С. 251–272.
  4. Исаев В.К. Принцип максимума Л. С. Понтрягина и оптимальное программирование тяги ракет // АиТ. 1961. Т. 22. Вып. 8. С. 986–1001.
  5. Охоцимский Д.Е., Энеев Т.М. Некоторые вариационные задачи, связанные с запуском искусственного спутника Земли // УФН. 1957. № 1а. С. 5–32.
  6. Tsien H.S., Evans R.C. Optimum Thrust Programming for a Sounding Rocket // J. American Rocket Society. 1951. V. 21. № 5. P. 99–107.
  7. Tsiotras P., Kelley H.J. Drag-law Effects in the Goddard Problem // J. Automatica. 1991. V. 27. № 3. P. 481–490. https://doi.org/10.23919/ACC.1988.4789942
  8. Miele A. An Extension of the Theory of the Optimum Burning Program for the Level Flight of a Rocket-Powered Aircraft // J. Aeronautical Science. 1957. V. 24. № 12. P. 874–884.
  9. Дмитрук А.В., Самыловский И.А. Исследование оптимальных траекторий в некоторых модификациях простейшей задачи о движении материальной точки с нелинейным сопротивлением и ограниченным расходом топлива // XII Всероссийск. cовещ. по проблемам управления (ВСПУ-2014). М.: Тр. ИПУ РАН, 2014. С. 629–632.
  10. Obert H. Die Rakete zu den Planetenräumen // R. Oldenburg. 1923. S. 1–92.
  11. Indig N., Ben-Asher J.Z., Sigal E. Singular Control for Two-Dimensional Goddard Problems Under Various Trajectory Bending Laws // J. Guidance, Control and Dynamics. 2018. V. 42. № 3. P. 1–15. https://doi.org/10.2514/1.G003670
  12. Малых Е.В., Черкасов О.Ю. Максимизация дальности полета для упрощенной модели летательного аппарата // Изв. РАН. ТиСУ. 2024. № 6. С. 28–40.
  13. Cheng R.K., Conrad D.A. Optimal Translation and Brachistochrone // J. AIAA. 1963. V. 1. № 12. P. 2845–2847.
  14. Keller W.F. Study of Spacecraft Hover and Translation Modes Above the Lunar Surface // J. of Spacecraft and Rockets. 1965. V. 5. № 2. P. 426–430.
  15. Speyer J.L., Bryson A.J. Explicit Guidance Law for Minimum Fuel Horizontal Translation with Bounded Control // Journal AAIA. 1967. V. 5. № 2. P. 340–342.
  16. Понтрягин Л.С., Болтянский В.Г., Гамкрелидзе Р.В., Мищенко Е.Ф. Математическая теория оптимальных процессов. М.: Наука, 1983.
  17. Cherkasov O.Yu., Smirnova N.V. On the Brachistochrone Problem with State Constraints on the Slope Angle // Intern. J. Non-Linear Mech. 2022. V. 139.
  18. Смирнова Н.В. Модифицированная задача о брахистохроне с фазовыми ограничениями и тягой // Вестн. МГУ. Сер. 15. Вычислительная математика и кибернетика. 2023. № 4. С. 54–60.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Российская академия наук, 2025

Согласие на обработку персональных данных

 

Используя сайт https://journals.rcsi.science, я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных») даю согласие на обработку персональных данных на этом сайте (текст Согласия) и на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика» (текст Согласия).