Сопряженные уравнения и методы вариационного усвоения данных в задачах геофизической гидродинамики

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

Представлено современное состояние исследований в области сопряженных уравнений и вариационного усвоения данных наблюдений для модели динамики океана, развиваемой в ИВМ РАН. Разработанная технология четырехмерного вариационного усвоения данных (4D-Var) базируется на методе многокомпонентного расщепления математической модели динамики океана и минимизации функционала стоимости, связанного с данными наблюдений, путем решения системы оптимальности, включающей сопряженные уравнения и ковариационные матрицы ошибок наблюдений и начального приближения. Предложены эффективные алгоритмы решения вариационных задач усвоения данных на основе современных итерационных процессов со специальным выбором итерационных параметров, а также алгоритмы исследования чувствительности характеристик модели к ошибкам данных наблюдений. Методология иллюстрируется для модели гидротермодинамики Черного моря с вариационным усвоением данных для восстановления тепловых потоков на поверхности моря.

Об авторах

В. И. Агошков

Институт вычислительной математики им. Г.И. Марчука Российской академии наук

Email: victor.shutyaev@mail.ru
ул. Губкина, 8, Москва, 119333 Россия

В. Б. Залесный

Институт вычислительной математики им. Г.И. Марчука Российской академии наук

Email: victor.shutyaev@mail.ru
ул. Губкина, 8, Москва, 119333 Россия

В. П. Шутяев

Институт вычислительной математики им. Г.И. Марчука Российской академии наук

Email: victor.shutyaev@mail.ru
ул. Губкина, 8, Москва, 119333 Россия

Е. И. Пармузин

Институт вычислительной математики им. Г.И. Марчука Российской академии наук

Email: victor.shutyaev@mail.ru
ул. Губкина, 8, Москва, 119333 Россия

Н. Б. Захарова

Институт вычислительной математики им. Г.И. Марчука Российской академии наук

Автор, ответственный за переписку.
Email: victor.shutyaev@mail.ru
ул. Губкина, 8, Москва, 119333 Россия

Список литературы

  1. Агошков В.И. Методы оптимального управления и сопряженных уравнений в задачах математической физики. М.: ИВМ РАН, 2003, 256 с.
  2. Агошков В.И., Ипатова В.М. Разрешимость задачи усвоения данных наблюдений в трехмерной модели динамики океана // Дифференциальные уравнения. 2007. Т. 43. № 8. С. 1064–1075.
  3. Агошков В.И., Пармузин Е.И., Шутяев В.П. Численный алгоритм вариационной ассимиляции данных наблюдений о температуре поверхности океана // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2008. T. 48. № 8. С. 1371–1391.
  4. Агошков В.И., Шутяев В.П., Пармузин Е.И., Захаро- ва Н.Б., Шелопут Т.О, Лезина Н.Р. Вариационная ассимиляция данных наблюдений в математической модели динамики Черного моря // Морской гидрофизический журнал. 2019. Т. 35. № 6. С. 585–599.
  5. Владимиров В.С., Марчук Г.И. Об определении сопряженного оператора для нелинейных задач // Докл. АН СССР. 2000. Т. 372. № 2. С. 165–168.
  6. Дианский Н.А., Багно А.В., Залесный В.Б. Сигма-модель глобальной циркуляции океана и ее чувствительность к вариациям напряжения трения ветра // Изв. РАН. Физика атмосферы и океана. 2002. Т. 38. № 4. С. 537–556.
  7. Дымников В.П. Сопряженные уравнения систем гидродинамического типа // Изв. РАН. Физика атмосферы и океана. 2001. Т. 37. № 4. С. 3–9.
  8. Дымников В.П., Залесный В.Б. Основы вычислительной геофизической гидродинамики. М.: ГЕОС, 2019. 448 с.
  9. Захарова Н.Б. Верификация данных наблюдений о температуре поверхности моря // Современные проблемы дистанционного зондирования Земли из космоса. 2016. Т. 13. № 3. С. 106–113.
  10. Лупян Е.А., Матвеев А.А., Уваров И.А., Бочарова Т.Ю., Лаврова О.Ю., Митягина М.И. Спутниковый сервис See the Sea — инструмент для изучения процессов и явлений на поверхности океана // Современные проблемы дистанционного зондирования Земли из космоса. 2012. Т. 9. № 2. С. 251–261.
  11. Марчук Г.И. О постановке некоторых обратных задач // ДАН СССР. 1964. Т. 156. No. 3. С. 503–506.
  12. Марчук Г.И. Уравнение для ценности информации с метеорологических спутников и постановка обратных задач // Космич. исслед. 1964. Т. 2. Вып. 3. С. 462–477.
  13. Марчук Г.И. Основные и сопряженные уравнения динамики атмосферы и океана // Метеорология и гидрология. 1974. № 2. С. 9–37.
  14. Марчук Г.И. Математическое моделирование в проблеме окружающей среды. М.: Наука, 1982. 320 с.
  15. Марчук Г.И. Сопряженные уравнения и анализ сложных систем. М.: Наука, 1992. 334 с.
  16. Марчук Г.И. Cопряженные уравнения и чувствительность функционалов // Исследование Земли из космоса. 1997. № 4. С. 100–125.
  17. Марчук Г.И., Агошков В.И., Шутяев В.П. Сопряженные уравнения и методы возмущений в нелинейных задачах математической физики. М.: Наука, 1993. 224 с.
  18. Марчук Г.И., Орлов В.В. К теории сопряженных функций. Нейтронная физика. М.: Госатомиздат, 1961. С. 30–45.
  19. Марчук Г.И., Пененко В.В. Исследование чувствительности дискретных моделей динамики атмосферы и океана // Изв. АН СССР. Физика атмосферы и океана. 1979. Т. 15. № 11. С. 1123–1131.
  20. Пененко В.В. Методы численного моделирования атмосферных процессов. Л.: Гидрометеоиздат, 1981. 352 с.
  21. Пененко В.В., Образцов Н.Н. Вариационный метод согласования полей метеорологических элементов // Метеорология и гидрология. 1976. № 11. С. 1–11.
  22. Шутяев В. П. Операторы управления и итерационные алгоритмы в задачах вариационного усвоения данных. М.: Наука, 2001. 239 с.
  23. Шутяев В.П. Методы усвоения данных наблюдений в задачах физики атмосферы и океана // Изв. РАН. Физика атмосферы и океана. 2019. Т. 55. № 1. C. 17–34.
  24. Шутяев В.П., Ле Диме Ф. Чувствительность функционалов задач вариационного усвоения данных // Доклады академии наук. Математика. 2019. Т. 486. № 4. С. 421–425.
  25. Agoshkov V.I., Gusev, A.V., Diansky N.A., Oleinikov R.V. An algorithm for the solution of the ocean hydrothermodynamics problem with variational assimilation of the sea level function data // Russ. J. Numer. Anal. Math. Model. 2007. V. 22. P. 133–161.
  26. Agoshkov V.I., Marchuk G.I. On solvability and numerical solution of data assimilation problems // Russ. J. Numer. Anal. Math. Modelling. 1993. V. 8. P. 1–16.
  27. Asch M., Bocquet M., Nodet M. Data Assimilation: Methods, Algorithms, and Applications; SIAM: Philadelphia, USA, 2016.
  28. Cacuci D.G. Sensitivity theory for nonlinear systems: II.Extensions to additional classes of responses // J. Math. Phys. 1981. V. 22. P. 2803–2812.
  29. Carrassi A., Bocquet M., Bertino L., Evensen G. Data assimilation in the geosciences: an overview of methods, issues, and perspectives // WIREs Clim. Change. 2018. V. 9. P. 1–80.
  30. Chen F., Shapiro G., Thain R. Sensitivity of Sea Surface Temperature Simulation by an Ocean Model to the Resolution of the Meteorological Forcing // Int. Sch. Res. Not. Oceanography. 2013. V. 2013. P. 215715.
  31. Cioaca A., Sandu A., de Sturler E. Efficient methods for computing observation impact in 4D-Var data assimilation // Comput. Geosci. 2013. V. 17. P. 975–990.
  32. Clayton A. M., Lorenc A. C., Barker D. M. Operational implementation of a hybrid ensemble/4D-Var global data assimilation at the Met Office // Q. J. Roy. Meteor. Soc. 2013. V. 139. P. 1445–1461.
  33. Sirkes Z., Tziperman E. Finite difference of adjoint or adjoint of finite difference? // Mon. Weather Rev. 1997. V. 125. P. 3373–3378.
  34. Daescu D.N. On the sensitivity equations of four-dimensional variational (4D-Var) data assimilation // Mon.Weather Rev. 2008. V. 136. P. 3050–3065.
  35. Le Dimet F.X., Talagrand O. Variational algorithms for analysis and assimilation of meteorological observations: theoretical aspects // Tellus. 1986. V. 38A. P. 97–110.
  36. Fletcher, S.J. Data Assimilation for the Geosciences: From Theory to Application; Elsevier: Amsterdam, the Netherlands, 2017.
  37. Gejadze I., Le Dimet F.-X., Shutyaev V.P. On analysis error covariances in variational data assimilation // SIAM J. Sci. Comput. 2008. V. 30. № 4. P. 1847–1874.
  38. Gejadze I., Le Dimet F.-X., Shutyaev V.P. On optimal solution error covariances in variational data assimilation problems // J. Comp. Phys. 2010. V. 229. P. 2159–2178.
  39. Gejadze I., Shutyaev V.P., Le Dimet F.-X. Analysis error covariance versus posterior covariance in variational data assimilation // Q. J. R. Meteorol. Soc. 2013. V. 139. P. 1826–1841.
  40. Gualtieri G. Analysing the uncertainties of reanalysis data used for wind resource assessment: A critical review // Renew. Sustain. Energy Rev. 2022. V. 167. P. 112741.
  41. Hersbach H. et al. The ERA5 global reanalysis // Q. J. R. Meteorol. Soc. 2020. V. 146. P. 1999–2049.
  42. Le Dimet F.-X., Navon I.M., Daescu D.N. Second-order information in data assimilation // Month. Wea. Rev. 2002. V. 130. № 3. P. 629–648.
  43. Le Dimet F.-X., Ngodock H.E., Luong B., Verron J. Sensitivity analysis in variational data assimilation // J. Meteorol. Soc. Japan. 1997. V. 75(1B). P. 245–255.
  44. Le Dimet F.-X., Shutyaev V. On deterministic error analysis in variational data assimilation // Nonlinear Processes in Geophysics. 2005. V. 12. P. 481–490.
  45. Le Dimet F.-X., Shutyaev V., Parmuzin E. Sensitivity of functionals with respect to observations in variational data assimilation // Russ. J. Numer. Anal. Math. Modelling. 2016. V. 31. № 2. P. 81–91.
  46. Lions J.L. Contrôle optimal des systèmes gouvernés par des équations aux dérivées partielles. Paris: Dunod, 1968.
  47. Marchuk G.I. Adjoint Equations and Analysis of Complex Systems. Dordrecht: Kluwer, 1995.
  48. Marchuk G.I. Splitting and alternating direction methods / Handbook of Numerical Analysis. V. 1. Ed. Ciarlet P.G., Lions J.L., North-Holland: Amsterdam, 1990. P. 197–462.
  49. Marchuk G.I., Zalesny V.B. A numerical technique for geofisical data assimilation problem using Pontryagin's principle and splitting-up method // Russian J. Num. Anal. Math. Mod. 1993. V. 8. No. 4. P. 311–326.
  50. Mogensen K., Balmaseda M.A., Weaver A.T., Martin M., Vidard A. NEMOVAR: a variational data assimilation system for the NEMO ocean model // ECMWF Technical Memorandum. 2009. No. 120.
  51. Sasaki Y.K. An objective analysis based on the variational method // J.Meteor. Soc. Japan. 1958. V. 36. P. 77–88.
  52. Shapiro G.I., Salim M. How efficient is model-to-model data assimilation at mitigating atmospheric forcing errors in a regional ocean model? // J. Mar. Sci. Eng. 2023. V. 11. № 5. P. 935.
  53. Shutyaev V.P., Agoshkov V.I., Parmuzin E.I., Zalesny V.B., Zakharova N.B. 4D technology of variational data assimilation for sea dynamics problems // Supercomputing Frontiers and Innovations. 2022. V. 9. No. 1. P. 4–16.
  54. Zalesny V.B., Agoshkov V.I., Shutyaev V.P., Le Dimet F., Ivchenko B.O. Numerical modeling of ocean hydrodynamics with variational assimilation of observational data // Izv. Atmos. Ocean. Phys. 2016. V. 52. P. 431–442.
  55. Zalesny V., Agoshkov V., Shutyaev V., Parmuzin E., Zakharova N. Numerical modeling of marine circulation with 4D variational data assimilation // J. Mar. Sci. Eng. 2020. V. 8 No. 503. P. 1–19.
  56. Zalesny V.B., Diansky N.A., Fomin V.V., Moshonkin S.N., Demyshev S.G. Numerical model of the circulation of the Black Sea and the Sea of Azov // Russ. J. Numer. Anal. Math. Modelling. 2012. V. 27. № 1. P. 95–112.
  57. Zalesny V.B., Marchuk G.I., Agoshkov V.I., Bagno A.V., Gusev A.V., Diansky N.A., Moshonkin S.N., Tamsalu R., Volodin E.M. Numerical simulation of large-scale ocean circulation based on the multicomponent splitting method // Russ. J. Numer. Anal. Math. Model. 2010. V. 25. P. 581–609.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать


Creative Commons License
Эта статья доступна по лицензии Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivatives 4.0 International License.

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».