ANALIZ USTOYChIVOSTI NESTATsIONARNYKh MEKhANIChESKIKh SISTEM S RAZRYVNYMI PRAVYMI ChASTYaMI

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

Исследуется проблема устойчивости для одного класса нестационарных механических систем, находящихся под действием линейных диссипативных и нелинейных потенциальных сил. Предполагается, что система имеет переменную структуру. Переключения между разными режимами функционирования связаны со сменой потенциала системы, а также с разрывами нестационарных коэффициентов, присутствующих в системе. Рассматриваются два подхода к анализу устойчивости таких систем. Один связан с построением разрывной функции Ляпунова, другой опирается на построение непрерывной функции Ляпунова. Изучается влияние на устойчивость нестационарных возмущающих сил. Особенностью работы является то, что нестационарные параметры как в самой системе, так и в возмущениях могут быть неограниченными относительно времени или, напротив, могут сколь угодно близко приближаться к нулю. Таким образом, возникает задача сравнения скорости роста или убывания всех этих нестационарностей для получения условий, гарантирующих асимптотическую устойчивость заданного положения равновесия системы.

About the authors

A. V PLATONOV

Email: a.platonov@spbu.ru

References

  1. Зубов В.И. Методы А.М. Ляпунова и их применение. Л.: Изд-во Ленинградского ун-та, 1957.
  2. Liberzon D. Switching in Systems and Control. Boston, MA: Birkhauser, 2003.
  3. Kuznetsov N., Lobachev M., Yuldashev M., et al. The birth of the global stability theory and the theory of hidden oscillations // 2020 European Control Conference Proceedings. 2020. P. 769—774.
  4. Leonov G., Kuznetsov N., Kiseleva M., Mokaev R. Global problems for differential inclusions. Kalman and Vyshnegradskii problems and Chua circuits // Differential Equations. 2017. V. 53. No. 13. P. 1671-1702.
  5. Zhai G., Hu B., Yasuda K., Michel A.N. Disturbance attention properties of time-controlled switched systems // J. Franklin Institute. 2001. V. 338. No. 7. P. 765-779.
  6. Lu J., She Z., Feng W., Ge S.S. Stabilisability of time-varying switched systems based on piecewise continuous scalar functions // IEEE Transact. Autom. Control. 2019. V. 64. No. 6. P. 2637-2644.
  7. Wang R., Xing J., Xiang Z., Yang Q. Finite-time stability and asynchronously switching control for a class of time-varying switched nonlinear systems // Transact. Instit. Measurement and Control. 2020. V. 42. No. 6. P. 1215-1224.
  8. Gao X., Liberzon D., Liu J., Basar T. Unified stability criteria for slowly timevarying and switched linear systems // Automatica. 2018. V. 96. P. 110-120.
  9. Каменецкий В.А. Частотные условия устойчивости гибридных систем // АиТ. 2017. № 12. С. 3-25.
  10. Liu X., Liu D. Links between different stabilities of switched homogeneous systems with delays and uncertainties // Int. J. Robust Nonl. Control. 2016. V. 26. No. 1. P. 174-184.
  11. Yang H., Zhao D., Jiang B., Ding S. On robust stability of switched homogeneous systems // lET Control Theor. Appl. 2021. V. 15. No. 5. P. 758-770.
  12. Пестерев А.В. Глобальная устойчивость аффинной системы второго порядка с переключениями // АиТ. 2023. № 9. С. 95-105.
  13. Козлов В.В. Об устойчивости положений равновесия в нестационарном силовом поле // Прикл. математика и механика. 1991. Т. 55. Вып. 1. С. 12-19.
  14. Андреев А.С. Об устойчивости положения равновесия неавтономной механической системы // Прикл. математика и механика. 1996. Т. 60. Вып. 3. С. 388-396.
  15. Aleksandrov A.Yu., Lakrisenko P.A., Platonov A.V. Stability analysis of nonlinear mechanical systems with switched force fields // Proc. of 21th IEEE Mediterranean Conference on Control and Automation (MED’13). June 25-28, 2013. Platanias-Chania, Crite - Greece. P. 628-633.
  16. Платонов А.В. Исследование устойчивости решений уравнения Льенара с разрывными коэффициентами // Вест. Удмурт. ун-та. Математика. Механика. Компьютерные науки. 2021. Т. 31. Вып. 2. С. 226-240.
  17. Платонов А.В. Об асимптотической устойчивости нелинейных нестационарных систем с переключениями // Изв. РАН. Теория и системы управления. 2018. № 6. С. 20-32.
  18. Александров А.Ю. Об устойчивости решений нелинейных систем с неограниченными возмущениями // Мат. заметки. 1998. Т. 63. № 1. С. 3-8.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2025 The Russian Academy of Sciences

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».