USTOYChIVOE REGRESSIONNOE MODELIROVANIE: METODY VNUTRENNEY TOChKI, SIMPLEKS-METOD, SPUSK PO UZLOVYM PRYaMYM

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

Рассмотрен вопрос реализации метода наименьших модулей для устойчивого оценивания линейных регрессионных зависимостей с помощью алгоритмов внутренних точек. Реализованы два аффинно-масштабирующих алгоритма внутренних точек для устойчивого оценивания регрессии. Проведен сравнительный анализ этих алгоритмов с симплекс-методом и спуском по узловым прямым. Их вычислительная сложность оказалась сопоставимой с симплекс-методом, однако они проигрывают последнему по времени вычислений. Также установлено, что алгоритмы внутренней точки значительно проигрывают модифицированному спуску по узловым прямым как по вычислительной сложности, так и по фактическому времени вычислений. Приведены примеры использования алгоритмов внутренних точек для практических задач.

References

  1. Greene W.H. Econometric Analysis: 8th ed. New York. Pearson. 2020.
  2. Айвазян С.А., Енюков И.С., Мешалкин Л.Д. Прикладная статистика: Исследование зависимостей. М.: Финансы и статистика, 1985. С. 488.
  3. Робастные методы статистического анализа навигационной информации: Обзор. Авторы-сост. Н.В. Бабкин, А.А. Мусаев, А.В. Макшанов; Под ред. И.Б. Челпанова. Л.: ЦНИИ «Румб», 1985. 206 с.
  4. Орлов А.И. О требованиях к статистическим методам анализа данных (обобщающая статья) // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2023. Т. 89. № 11. С. 98-106. https://doi.org/10.26896/1028-6861-2023-89-11-98-106
  5. Salls D., Torres J.R., Varghese A.C., Patterson J., Pal A. Statistical Characterization of Random Errors Present in Synchrophasor Measurements // IEEE Power & Energy Society General Meeting (PESGM), Washington, DC, USA. 2021. P. 1—5. https://doi.org/10.1109/PESGM46819.2021.9638135
  6. Ives A.R. Random Errors are Neither: On the Interpretation of Correlated Data // Methods in Ecology and Evolution. 2022. V. 13. No. 10. P. 2092-2105. https://doi.org/10.1111/2041-210X.13971
  7. Колобов А.Б. Вибродиагностика: теория и практика. М.: Инфра-Инженерия, 2019. 252 с.
  8. Dodge Y. The Concise Encyclopedia of Statistics. Springer. 2008. P. 616. https://doi.org/10.1007/978-0-387-32833-1
  9. Акимов П.А., Матасов А.И. Итерационный алгоритм для 11-аппроксимации в динамических задачах оценивания // АиТ. 2015. № 5. С. 7-26.
  10. Граничин О.Н., Поляк Б.Т. Рандомизированные алгоритмы оценивания и оптимизации при почти произвольных помехах. М.: Наука, 2003. 291 с.
  11. Назин А.В., Немировский А.С., Цыбаков А.Б., Юдицкий А.Б. Алгоритмы робастной стохастической оптимизации на основе метода зеркального спуска // АиТ. 2019 № 10. С. 78-99. https://doi.org/10.1134/S000523101909006X
  12. Guo L., Ljung L. Performance analysis of general tracking algorithms // IEEE Transactions on Automatic Control. 1995. V. 40. No. 8. P. 138-1402. https://doi.org/10.1109/9.402230
  13. Campi M.C., Weyer E. Guaranteed non-asymptotic confidence regions in system identification // Automatica. 2005. V. 41. No. 10. P. 1751-1764. https://doi.org/10.1016/j.automatica.2005.05.005
  14. Мудров В.И., Кушко В.Л. Методы обработки измерений: Квазиправдоподобные оценки. М.: URSS, 2022. С. 304.
  15. Голованов О.А., Тырсин А.Н. Спуск по узловым прямым и симплекс-алгоритм -два варианта регрессионного анализа на основе метода наименьших модулей // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2024. Т. 90. № 5. С. 79-87. https://doi.org/10.26896/1028-6861-2024-90-5-79-87
  16. Дикин И.И. Итеративное решение задач линейного и квадратичного программирования // Доклады АН СССР. 1967. Т. 174. № 4. С. 747-748.
  17. Karmarkar N. A New Polynomial-Time Algorithm for Linear Programming // Combinatorica. 1984. V. 4. No. 4. P. 373-395. https://doi.org/10.1145/800057.808695
  18. Bayer D.A., Lagarias J.C. The Nonlinear Geometry of Linear Programming I: Affine and Pro jective Scaling Tra jectories // Transactions of the American Mathematical Society. 1989. V. 314. P. 499-526. https://doi.org/10.1090/S0002-9947-1989-1005525-6
  19. Воронцова Е.А., Хильдебрандт Р.Ф., Гасников А.В., Стонякин Ф.С. Выпуклая оптимизация. М.: МФТИ, 2021. С. 364.
  20. Зоркальцев В.И. Метод внутренних точек: история и перспективы // Журн. вычисл. мат. и мат. физики. 2019. Т. 59. № 10. С. 1649-1665. https://doi.org/10.1134/S0044466919100181
  21. Nesterov Yu., Nemirovski A. Interior-Point Polinomial Algorithms in Convex Programming // SIAM Studies in Applied Mathematics. Philadelphia: SIAM. 1994. V. 13. P. 414.
  22. Lee Y.T., Yue M.-C. Universal Barrier is n-Self-Concordant // E-print. 2018. https://doi.org/10.48550/arXiv.1809.03011
  23. Bubeck S., Eldan R. The Entropic Barrier: Exponential Families, Log-Concave Geometry, and Self-Concordance // Mathematics of Operations Research. 2019. V. 44. No. 1. P. 264-276. https://doi.org/10.1287/moor.2017.0923
  24. Панюков А.В., Мезал Я.А. Параметрическая идентификация квазилинейного разностного уравнения // Вест. Южно-Урал. гос. ун-та. Серия: Математика. Механика. Физика. 2019. Т. 11. № 4. С. 32-38. https://doi.org/10.14529/mmph190404
  25. Barrodale I., Roberts F.D.K. An improved algorithm for discrete L1 linear approximation // SIAM J. Numer. Anal. 1973. V. 10. P. 839-848.
  26. Тырсин А.Н. Алгоритмы спуска по узловым прямым в задаче оценивания регрессионных уравнений методом наименьших модулей // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2021. Т. 87. № 5. С. 68-75. https://doi.org/10.26896/1028-6861-2021-87-5-68-75
  27. Голованов О.А., Тырсин А.Н. Модификация метода наименьших модулей на основе градиентного спуска по узловым прямым // Математические методы в технологиях и технике. 2023. № 11. С. 43-46. https://doi.org/10.52348/2712-8873_MMTT_2023_11_43
  28. Wesolowsky G.O. A New Descent Algorithm for the Least Absolute Value Regression Problem // Communications in Statistics, Simulation and Computation. 1981. V. B10. No. 5. P. 479-491.
  29. Li Y., Arce G.R. A Maximum Likelihood Approach to Least Absolute Deviation Regression // EURASIP J. Advan. Signal Proc. 2004. V. 12. P. 1762-1769. https://doi.org/10.1155/S1110865704401139
  30. Wei Xue, Wensheng Zhang, Gaohang Yu. Least absolute deviations learning of multiple tasks // J. Indust. Management Optim. 2018. No. 14(2). P. 719-729. https://doi.org/10.3934/jimo.2017071
  31. Зоркальцев В.И., Дикин И.И. Итеративное решение задач математического программирования (алгоритмы метода внутренних точек). Новосибирск: Наука, 1980. 144 с.
  32. Филатов А.Ю. Развитие алгоритмов внутренних точек и их приложение к системам неравенств // Дисс.... канд. физ.-мат. наук, 05.13.18. Иркутск. 2001. С. 123.
  33. Тужиков Е.Н. Методика оценки эффективности деятельности органов местного самоуправления по обеспечению первичных мер пожарной безопасности (на примере Свердловской области) // Дисс.... канд. техн. наук, 05.13.10. Екатеринбург. 2014. С. 186.
  34. Ein-Dor P., Feldmesser J. Attributes of the Performance of Central Processing Units: a Relative Performance Prediction Model // Communications of the ACM. 1987. V. 30. No. 4. P. 308-317.
  35. Тырсин А.Н., Хасан Х.А.М. Анализ факторов, влияющих на урожайность зерновых культур в Ираке (на примере Киркука) // Математические методы в технике и технологиях. 2024. № 8. С. 81-87.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2025 The Russian Academy of Sciences

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».