Влияние размерной зависимости работы выхода на концентрацию свободных электронов в термической пылевой плазме с наночастицами углерода

Full Text

Введение

Термоэмиссионные процессы в высокотемпературных газодисперсных системах играют значительную роль в проявлении широкого спектра физико-химических свойств данных сред [1–4]. Частицы конденсированного вещества, размерами от нескольких нанометров до сотен микрометров, могут быть источниками свободных электронов, при этом сами становятся заряженной подсистемой [5–8]. В этом случае говорят об образовании т.н. термической пылевой плазмы [9–14]. Равновесная пылевая плазма, содержащая наночастицы углерода, возникает при дуговых разрядах с графитовыми электродами [5–8] и является средой, в которой могут эффективно формироваться такие ценные продукты как углеродные фуллерены, нанотрубки и графен. В связи с чем исследование свойств термической плазмы, содержащей наночастицы углерода, остается актуальной задачей для современной физики плазмы и плазменных технологий.

В недавней работе [9] получено аналитическое выражение, которое позволяет рассчитывать концентрацию свободных электронов ${\tilde{n}}_{ep}$ в условиях термической плазмы, содержащей наночастицы проводящего вещества. В приближении отсутствия ионизации буферного газа, т.е. когда наночастицы являются единственными поставщиками свободных электронов в плазму, данное выражение запишется в следующем виде:

${\tilde{n}}_{ep}=\frac{3n_{es}}{{\lambda }^{3}a}\left(\frac{1}{a}-\frac{a\lambda \text{\hspace{0.33em}th\hspace{0.17em}}\left[a\right(1-\lambda \left)\right]+1}{a\lambda +\text{th\hspace{0.17em}}\left[a\right(1-\lambda \left)\right]}\right),$  (1)

где n_es – концентрация свободных электронов у поверхности наночастицы, которую можно определить из модифицированного соотношения Ричардсона [15–18]:

$n_{es}=2{\Lambda }^{-3}{e}^{-\frac{qI}{k_{B}T}},$  (2)

L – дебройлевская длина волны электрона, q – элементарный заряд, I – эффективная работа выхода электрона из материала наночастицы, k_B – постоянная Больцмана, Т – равновесная температура системы, a – безразмерный параметр, равный отношению радиуса наночастицы R к дебаевской длине электронов у поверхности наночастицы: $a=\sqrt{\frac{q^2{R}^2{n}_{es}}{{\epsilon }_0{k}_{B}T}},$

λ – отношение половины среднего расстояния между центрами соседних наночастиц l к R. Формула (1) позволяет рассчитать концентрацию электронов, эмитированных в плазму из проводящих наночастиц в зависимости от температуры системы, рода вещества наночастиц их радиуса и концентрации. Как известно, для выхода электрона из массивного образца необходимо затратить энергию, равную работе выхода электрона, а для отрыва электрона от одного атома необходимо затратить энергию, равную потенциалу ионизации. Для всех простых веществ первая величина меньше второй [3]. Поэтому при уменьшении размеров образца материала и при приближении к размерам атома, энергия, которую необходимо затратить на отрыв электрона, будет увеличиваться. Данная размерная зависимость эффективной работы выхода I может быть выражена из следующего простого соотношения, которое получено в работе [19]:

$I=W+\frac{I_a-W}{N_a^{1/3 }},$  (3)

где I_a и W – соответственно потенциал ионизации атома и работа выхода электрона для вещества, из которого состоит наночастица, N_a – количество атомов, составляющих наночастицу.

За R_m обозначим значение радиуса наночастиц, при котором достигается максимальное значение концентрации свободных электронов в термической пылевой плазме. То, что зависимость концентрации свободных электронов в термической пылевой плазме от радиуса наночастиц имеет максимум, связанный с проявлением конкуренции двух механизмов [2]. Во-первых, это возрастание эффективности теромоэмиссии электронов из наночастиц с уменьшением их размера при сохранении их общей объемной доли в системе [9–12]. Во-вторых, с уменьшением размеров наночастиц на термоэмиссию электронов из них начинает влиять размерная зависимость работы выхода (см. формулу (3)). На рис. 1 показаны графики зависимостей концентрации (плотности) электронов в термической пылевой плазме от размеров эмиттирующих наночастиц углерода, которые получены с помощью формулы (1). С увеличением температуры концентрация электронов в плазме, как и ожидалось, увеличивается за счет интенсификации процесса термоэмиссии. При этом максимум ${\tilde{n}}_{ep}$ смещается с увеличением температуры в область более мелких частиц. Это происходит из-за того, что ослабевание термоэмиссии за счет роста эффективной работы выхода с уменьшением размера частиц будет оказывать наибольшее влияние при меньших радиусах. Влияние величины объемной доли η имеет следующий характер. При малых объемных долях, что соответствует большим расстояниям между частицами, максимум ${\tilde{n}}_{ep}$ реализуется при меньших радиусах частиц и является более выраженным. Это можно объяснить усилением эмиссии электронов из-за увеличения свободного объема, в который электроны могут эмитироваться из наночастиц.

 

Рис. 1. Зависимость концентрации эмитированных в термическую плазму электронов от радиуса наночастиц углерода при разных значениях температуры системы T и объемной доли частиц η.

 

Подводя итоги, нужно отметить, что ранее разработанная аналитическая модель расчета зарядового состава термической пылевой плазмы [9] может быть применена для исследования влияния размерной зависимости работы выхода электрона из наночастиц углерода на концентрацию свободных электронов в термической пылевой плазме. В работе установлено, что концентрация свободных электронов в термической пылевой плазме с наночастицами углерода немонотонно зависит от размера частиц. За счет конкуренции двух механизмов: усиления термоэмиссии при уменьшении размера наночастиц и ее ослабевания из-за возрастания значения эффективной работы выхода, возникает максимум концентрации электронов в системе, значение и положение которого зависят как от температуры системы, так и от концентрации наночастиц.

Источники финансирования

Работы выполнены за счет средств субсидии, выделенной Казанскому федеральному университету в рамках Государственного задания на научные исследования FZSM-2023-0012.

About the authors

И. И. Файрушин

Казанский (Приволжский) федеральный университет; Объединенный институт высоких температур

Author for correspondence.
Email: fairushin_ilnaz@mail.ru
Russian Federation, 420008, Казань, ул. Кремлевская, 18; 125412, Москва, ул. Ижорская, д.13, стр. 2

A. Д. Байтимиров

Казанский (Приволжский) федеральный университет

Email: fairushin_ilnaz@mail.ru
Russian Federation, 420008, Казань, ул. Кремлевская, 18

References

Supplementary files