Модель потоков высокоэнергичных электронов на орбитах ГЛОНАСС

Texto integral

ВВЕДЕНИЕ

Динамика потоков высокоэнергичных электронов во внешнем радиационном поясе земной магнитосферы контролируется широким спектром разномасштабных процессов, ответственных как за потери электронов, так и за их ускорение [1, 2]. Основные причины потерь электронов — это различные эффекты резонансного взаимодействия волна — частица, приводящие к высыпанию электронов в ионосферу [3], а также эффекты радиального транспорта электронов, включающие транспорт к границе магнитосферы, магнитопаузе, и потери электронов за счет их ухода в магнитослой [4, 5]. Основными процессами, влияющими за ускорение электронов и рост их потоков, являются процессы локального ускорения за счет резонансного взаимодействия с волнами [6, 7] и процессы нагрева при радиальном транспорте [8–10]. Современные модели радиационных поясов включают детальное описание существенной части данных процессов [11–15], эффективность которых, как правило, определяется из статистических моделей волновой активности [16–19] и характеризуется индексами геомагнитной активности [20–22]. При этом несмотря на то, что точность расчетов и перечень рассматриваемых физических процессов в таких моделях постоянно растет, использование рассчитанных распределений потоков энергичных электронов все еще уступает по точности прогноза использованию эмпирических моделей таких потоков [23–26].

Важность разработки, верификации и совершенствования эмпирических моделей обусловлена, в первую очередь, необходимостью аккуратно предсказывать динамические диапазоны потоков энергичных электронов на орбитах спутников [27–31]. Существенные вариации таких потоков в ходе крупномасштабных геомагнитных возмущений (мощных суббурь и бурь) могут нанести значительный ущерб чувствительной электронике спутников [32]. Наибольший риск для спутниковой электроники представляет общая ионизирующая доза радиации (total ionizing dose), которая определяет ионизацию в полупроводниковых элементах, взаимодействующих с релятивистскими электронами радиационных поясов Земли [33, 34]. Эффект ионизации приводит к сбоям в работе спутниковой электроники и, в отдельных случаях, к потере аппаратов [35, 36, 28]. При этом следует отметить, что общая доза ионизации и поглощенная доза радиации определяются интегральным (во времени) эффектом взаимодействия электроники и релятивистских электронов, приводящим к постепенной деградации полупроводниковых элементов [35, 37, 34]. Как правило, спутниковая электроника защищена от ионизации алюминиевым покрытием толщиной в несколько миллиметров, которое существенным образом уменьшает потоки электронов с энергиями менее 1 МэВ [35, 37]. Таким образом, наибольшую опасность представляют длительные интервалы повышенных потоков с энергиями выше 1 МэВ [35], а модели потоков электронов должны хорошо воспроизводить статистику таких редких временных интервалов. При этом потоки релятивистских электронов представляют наибольшую опасность для спутников с орбитами на высотах от 20 000 до 40 000 км, пересекающими внешний радиационный пояс Земли, в котором в ходе геомагнитных бурь на длительных интервалах фиксируются повышенные потоки электронов с энергией 1…2 МэВ [38, 39, 28, 24, 40, 41].

Основным подходом к построению эмпирических моделей потоков энергичных электронов является сбор больших статистических баз данных спутниковых измерений, в которых амплитуда потока для заданного диапазона энергии распределяется в параметрическом пространстве координат (как правило, заданных L-оболочкой и магнитной широтой) и пространстве геомагнитных индексов и параметров солнечного ветра [42, 43]. Такие базы данных могут использоваться как для построения аппроксимаций потоков, как функций геомагнитных индексов и пространственных координат [44, 45], так и для построения более сложных статистических моделей, использующих методы машинного обучения [46–50]. И в том, и в другом случае вариабельность конфигурации магнитного поля в ходе геомагнитных возмущений учитывается при нахождении пространственных координат (L-оболочки), а основным результатом модели становится значение потока в соответствующем диапазоне модельных параметров. Очевидным неустранимым недостатком такого подхода является однозначность сопоставления величины потока и ограниченного набора параметров системы, в то время как из-за невозможности учета всех факторов, определяющих динамику потоков, для любого заданного диапазона параметров спутниковые измерения выдают некоторое распределение амплитуды потоков. Характеризовать такое распределение средними (или средними взвешенными) значениями удобно с точки зрения аппроксимаций модели, но при этом теряется информация о динамическом диапазоне вариаций потоков в каждом из модельных диапазонов параметров системы.

Основная идея настоящей работы состоит в создании статистической модели потоков энергичных электронов, которая для заданных характеристик энергии и параметров геомагнитной активности предоставляет распределение вероятностей наблюдения потоков различной амплитуды. В качестве пространственной области, для которой создается данная модель, выбрана область средневысотной круговой орбиты спутников ГЛОНАСС с высотой порядка 19 400 км (~3R_E, три радиуса Земли). Создаваемая модель основана на данных измерений спутников Van Allen Probes, ранее носивших название Radiation Belt Storm Probes (RBSP) [51], и проекции этих измерений вдоль силовых линий магнитного поля, восстановленных по эмпирической модели магнитного поля[52].

Спутниковые данные

В представленной работе используются данные со спутниковой миссии Van Allen Probes (RBSP) [53]. Данная спутниковая миссия состоит из двух слабо разнесенных космических аппаратов, вращающихся по одинаковой экваториальной (наклонение 10°) сильно эллиптической орбите с высотами перицентра ~620 км (1.1R_E) и апоцентра ~30 000 км (5.8R_E), проработавших с октября 2012 по октябрь 2019 г. В работе используются данные прибора The Magnetic Electron Ion Spectrometer (MagEIS) [54]. Прибор представляет собой набор из четырех магнитных спектрометров, которые охватывают три различных диапазона энергии. MagEIS измеряет электроны от ~20 кэВ до 4 МэВ с разрешением в 23 энергетических диапазона и 11 питч-угловых интервалов. Кроме того, спектрометр MagEIS содержит твердотельный телескоп, регистрирующий протоны с энергиями от ~60 кэВ до ~1.3 МэВ.

Обработка данных

Для проекции значений потоков энергичных заряженных частиц на конкретную орбиту (в случае представленной работы — на орбиту спутников ГЛОНАСС) используются существующие модели магнитного поля в качестве “промежуточной ступени” между входными параметрами геомагнитной активности (Kp, D_ST, SymH) и самими значениями предсказываемых потоков. Такая промежуточная ступень необходима для учета изменения в амплитудах потоков на заданной высоте при изменении конфигурации магнитного поля и, как следствие, смещении проекций околоэкваториальных измеряемых потоков.

Проецирование потоков заряженных частиц

Для каждого момента времени, когда доступно измерение потоков электронов, на спутниках RBSP используется трассировка положения спутника вдоль силовых линий магнитного поля в исследуемую область — на высоту H_G = 3R_E от поверхности Земли (соответствует высоте орбиты ГЛОНАСС). Для трассировки используется эмпирическая модель магнитного поля T96 [55]. В силу экваториальности орбиты спутников RBSP, в большинстве случаев их траектории оказываются в непосредственной близости от самой удаленной от Земли точки пересекаемой силовой линии (рис. 1). Силовая линия может пересекать исследуемую высоту H_G в двух точках или не пересекать вовсе (за исключением вырожденного случая одного пересечения). Таким образом, каждому моменту времени наблюдений спутниковой миссии RBSP ставится в соответствие две координаты пересечения исследуемой поверхности, если такие пересечения есть. В итоговой статистике для каждого момента времени наблюдений записывается поток электронов, равный среднему значению от рассчитанных потоков в Северном и Южном полушариях. Такое усреднение необходимо, чтобы избежать искусственного удвоения статистики спутниковых измерений за счет проекций в два полушария.

 

Рис. 1. Проекции силовых линий магнитного поля (красный цвет), проходящих через один виток траектории орбиты спутника RBSP (синий цвет) на три плоскости. Красными точками отмечено пересечение силовых линий с высотой H_G

 

Для расчета полного потока заряженных частиц на исследуемой высоте H_G вводится сетка с малым шагом (dθ = 0.1°) по питч-углам (угол между направлением магнитного поля и скоростью электронов), и для каждой ячейки данной сетки ставится в соответствие поток dF = fdS, где f — дифференциальный поток в единичном телесном угле по данным со спутника RBSP,  — площадь сферического сегмента питч-угловой ячейки. Далее, с использованием модельного магнитного поля, восстановленного по значениям геомагнитных индексов для каждого момента времени измерения потоков электронов, вычисляется вариация питч-угла при движении электронов вдоль силовой линии от точки наблюдения на спутнике к точке на исследуемой высоте H_G (данная вариация рассчитывается из предположения сохранения магнитного момента заряженных частиц). На этой основе определяются питч-угловые ячейки, частицы в которых доходят до исследуемой точки H_G. Сумма потоков в данных питч-угловых ячейках и будет давать интегральный поток заряженных частиц на исследуемой высоте H_G. Рисунок 2 демонстрирует соотношение интегральных потоков энергичных электронов, измеренных спутниками RBSP, и интегральных потоков, спроектированных на исследуемую высоту H_G. Диагональ занята наблюдениями в непосредственной близости от исследуемой высоты H_G либо наблюдениями изотропных питч-угловых распределений: в обоих случаях геомагнитная проекция не меняет измеряемого потока. Ниже диагонали лежит основное количество наблюдений, для которых проекция вдоль силовых линий магнитного поля на исследуемую высоту H_G приводит к уменьшению потоков энергичных электронов. Как следствие, комбинация спутниковых измерений и эмпирической модели магнитного поля позволяет создать базу данных модельных измерений потоков электронов на поверхности заданной высоты в зависимости от энергии электронов и геомагнитных условий (в случае с T96 это геомагнитные индексы Dst или SymH).

 

Рис. 2. Распределение потоков энергичных электронов с энергиями 33–4096 кэВ, измеренных на RBSP, и потоков на исследуемой высоте орбиты ГЛОНАСС, цветом показано количество измерений, попавших в диапазон параметров

 

Анализ потоков заряженных частиц

В результате проекции измеряемых потоков энергичных электронов вдоль силовых линий магнитного поля на исследуемую высоту H_G получается база данных, которая состоит из амплитуды потоков, зависящих от энергии электронов и от геомагнитного индекса SymH [56]. Распределение SymH для всех доступных наблюдений RBSP представлено на рис. 3. Значениям SymH > 20 нТ соответствуют периоды сильного сжатия дневной магнитосферы под действием усиленного потока солнечного ветра, как правило, такие интервалы предвещают начало геомагнитных бурь. Сами бури соответствуют SymH < –50 нТ, когда сильный кольцевой ток горячих ионов существенно уменьшает экваториальное поле на близких к Земле расстояниях. При этом диапазон SymH < –100 нТ соответствует сильным бурям, для которых будет характерно существенное увеличение потоков релятивистских электронов. Для анализа зависимости потоков энергичных электронов от геомагнитного индекса SymH диапазон всех значений SymH разбивается на 80 равных интервалов, и выполняется отсечка в 1000 событий на интервал, что оставляет 50 интервалов в диапазоне SymH от –150 до 50 нТ. Для каждого диапазона значений SymH и энергии из доступного диапазона измерений выполняется сбор статистики потоков и статистики проекций потоков на исследуемую высоту H_G = 3R_E. Именно эти данные будут составлять эмпирическую основу модели.

 

Рис. 3. Гистограмма количества наблюдений по данным RBSP от значения геомагнитного индекса SymH в соответствующий момент времени. Горизонтальная линия соответствует 1000 наблюдениям, по которой выполняется отсечка

 

На рис. 4 (левый столбец) приведены гистограммы числа наблюдений различной амплитуды потоков (в проекции на исследуемую высоту H_G. для нескольких значений энергии (суммарно по всем значениям SymH). Для анализа потоков энергичных электронов удобнее работать с плотностью вероятности наблюдения потоков в проекции на рассматриваемую высоту H_G, которая представлена на рис. 4 (правый столбец).

 

Рис. 4. Примеры гистограмм наблюдений различных значений потоков (слева) и соответствующей плотности вероятности потоков электронов для трех различных энергий (справа)

 

Для практического использования функций плотности вероятности наблюдения потоков удобно провести их аппроксимацию аналитическими функциями, которые будут описывать вероятность наблюдения потока заданной амплитуды при фиксированной энергии и геомагнитной активности (SymH). На рис. 5 представлены аппроксимации потоков электронов, спроецированных на высоту , для нескольких значений энергии и геомагнитного индекса. Для аналитической аппроксимации плотности вероятности потока используется следующее выражение:

$f\left(x; b; x_0\right)=\frac{1}{\Gamma (1-b)x_0^{1-b}}{x}^{-b}{e}^{-x/x_0}$, (1)

 

Рис. 5. Пример аппроксимации функций распределения для разных значений энергии и геомагнитного индекса. Синий цвет — плотность вероятности, получаемая по данным измерений потоков на спутниках RBSP, красный — аппроксимация представленной плотности вероятности

 

где x — значение потока; b и x₀ — параметры аппроксимации, отвечающие за наклон показательной части функции и точку “обрезания” потока на больших значениях (размерность потока: см^–2с^–1кэВ^–1); Г — гамма-функция. Множитель в функции выбран для равенства единице интеграла по всем значениям потока. Ограничения на значения параметров: 0 < b < 1 и x₀ > 0.

Процедура нахождения функциональных зависимостей значений x₀ и b от энергии и геомагнитного индекса SymH состоит из двух этапов. На первом вычисляются значения параметров $x_0^{E,SymH}$ и b^E,SymH которые наилучшим образом аппроксимируют плотность вероятности для каждой пары энергия/геомагнитный индекс в отдельности. Для простоты аппроксимации используется фиксация среднего значения потока для искомой функции плотности вероятности. Для приведенной выше формулы среднее значение $\overline{x}=x_0\left(1-b\right)$. Отсюда, приравнивая данное выражение к оценке среднего по выборке, можно исключить вариацию параметра x₀, и рассмотреть однопараметрическую задачу оптимизации. Результаты аппроксимации представлены на рис. 6 синими точками, на левом графике — параметр b^E,SymH, на правом — параметр $x_0^{E,SymH}$, которые рассчитываются через среднее значение потока на выборке значений потоков.

 

Рис. 6. Зависимости параметров аппроксимации от энергии и геомагнитного индекса. Параметр R — коэффициент корреляции модели (поверхность) и значений параметров при аппроксимации данных (синие точки)

 

Второй этап получения выражений x₀(E, SymH) и b(E, SymH) — аппроксимация набора значений $x_0^{E,SymH}$ и b^E,SymH как функциональных зависимостей энергии E и геомагнитного индекса SymH. Данная функциональная зависимость представлена на рис. 6 в виде гладких поверхностей и является аппроксимацией значений параметров полиномиальными (лог-полиномиальными) функциями. Аппроксимация зависимости обоих параметров от энергии выбрана логарифмически-линейной. Для аппроксимации зависимости от геомагнитного индекса SymH для параметра b используется функция четвертого порядка, для параметра x₀ — второго порядка. Вид формул и значения коэффициентов (со среднеквадратическим отклонением) данных аппроксимаций — табл. 1, 2, приведены ниже:

$b=\sum _{i=0}^1\sum _{j=0}^4{b}_{ij}{\left(\ln \frac{E}{1 кэВ}\right)}^i{\left(SymH\right)}^j$, (2)

$x=\sum _{i=0}^1\sum _{j=0}^2{x}_{ij}{\left(\ln \frac{E}{1 кэВ}\right)}^i{\left(SymH\right)}^j$. (3)

 

Таблица 1. Значения аппроксимаций для b_ij

bij	0	1	2	3	4
0	0.206 ± 0.012	0.00976 ± 0.0003	1.404·10–4 ± 0.081·10–4	–4.167·10–8 ± 7.369·10–8	–3.224·10–9 ± 0.262·10–9
1	0.0861 ± 0.0018	–0.00128 ± 0.00004	–2.351·10–5 ± 0.125·10–5	–8.534·10–4 ± 0.874·10–4

 

Таблица 2. Значения аппроксимаций для X_ij

Xij	0	1	2
0	18.85 ± 0.14	–0.0409 ± 0.0021	–1.5415·10–4 ± 0.0429·10–4
1	–1.440 ± 0.018	0.00361 ± 0.00027

 

Таким образом, функция плотности вероятности потока электронов определяется выражением f(x; b; x₀) из уравнения (1) (x — поток), а параметры  и  представляют собой функции энергии и геомагнитного индекса, которые определены уравнениями (2)–(3) и табл. 1, 2. Данная модель рассчитана для использования на высотах орбит ГЛОНАСС, однако аналогичные выражения при необходимости можно построить для любых других высот, лежащих ниже перигея орбиты спутника, с которого берутся данные о потоках энергичных электронов. Рабочий диапазон модели по энергиям находится в пределах доступных на приборе Magies (RBSP) измерений: от 20 кэВ до 4 МэВ. Диапазон используемых значений SymH: от –150 до 50 нТ.

Применение эмпирической модели

Представленная в настоящей работе модель описывается системой уравнений (1)–(3) и данными, приведенными в табл. 1, 2. Модель позволяет получить функцию плотности вероятности потока электронов конкретной энергии при различной геомагнитной активности, характеризуемой индексом SymH. Получаемая плотность вероятности характеризует усредненные по сферическим угловым координатам (широта — долгота) значения потоков электронов на заданной высоте (в данной работе приведены для высоты 19 400 км).

Как обсуждалось, существуют различные факторы, влияющие на работоспособность спутников. Среди них — редкие, но интенсивные всплески потоков высокоэнергичных заряженных частиц, которые способны преодолеть защиту космического аппарата и вывести из строя чувствительную электронику. Приведем пример использования представленной модели для оценки эффекта подобных событий. Для частиц с энергией  при геомагнитной обстановке, характеризующейся значением S геомагнитного индекса SymH, вероятность потока электронов, превышающего критическое значение Ф (индивидуальное для каждого космического аппарата) будет определяться интегралом от плотности вероятности (1) в пределах от значения критического потока Ф до бесконечности:

$p_{\Phi }={\int }_{\Phi }^{\infty }f(x;b;x_0)dx=\frac{\Gamma (1-b, \Phi /x_0)}{\Gamma (1-b)}$,

где Г(η) и Г_i(η, z) — гамма-функция и верхняя неполная гамма-функция, соответственно. Параметры  и  вычисляются согласно выражениям (2)–(3) представленной работы, где в качестве энергии и геомагнитного индекса используются рассматриваемые значения  и S в пределах ограничения модели (20…4000 кеВ; –150…50 нТ).

Другим важным параметром, непосредственно влияющим на работоспособность аппаратуры космического аппарата, является суммарная ионизирующая доза радиации. Используя индивидуальные для каждого космического аппарата коэффициенты (характеризующие степень его чувствительности к различным диапазонам энергии и потока заряженных частиц) совместно с представленной функцией плотности вероятности потоков электронов (на основе которых рассчитывается флюенс (англ. fluence) — количество прошедших частиц через единицу площади), можно получать прогнозы на поглощенные дозы радиации для различных геомагнитных условий. На рис. 7 приведены примеры расчета флюенса на основе построенной модели и его сравнение с данными спутниковых наблюдений. Для получения модельного значения флюенса используется интегрирование потока, полученного из модели при заданном временном ряде SymH (пунктирная линия, рис. 7). Для сравнения приведены значения флюенса по данным спутниковой миссии RBSP, спроецированных на высоту орбиты ГЛОНАСС (сплошным синим цветом), на основе которых и была построена модель. Также приведены значения флюенса, полученные по данным спутников GPS (красная сплошная линия, рис. 7). Данные GPS используются для независимой проверки, так как этот набор данных не применялся при построении модели. Диапазон интегрирования по энергии: 0.5…3 МэВ, выбран таким образом, чтобы покрывать центральную область доступных энергетических каналов одновременно на обоих спутниках миссий (RBSP: 33…4000 кэВ и GPS: 120…10 000 кэВ). Из рисунков видно, что модельные значения флюенса хорошо предсказывают средние значения реально наблюдаемых значений флюенса.

 

Рис. 7. Геомагнитный индекс SymH (вверху) и флюенс (внизу) для четырех интервалов времени в диапазоне энергии 0.5…3.0 МэВ. Синими сплошными линиями показан флюенс на основе данных с RBSP, спроецированных на высоты ГЛОНАСС; синим пунктиром — флюенс на основе построенной в данной работе модели; красными сплошными линиями —флюенс на основе открытых данных со спутника GPS

 

Также представленную модель можно использовать для моделирования потоков высокоэнергичных электронов с помощью полученной функции плотности вероятности. Для генерации случайных чисел (значения потоков) с заданной плотностью вероятности необходимо использовать обратные функции (по отношению к задаваемой функции распределения). Поскольку реализации обратной гамма-функции широко представлены в различных программных пакетах, использование описанного в настоящей работе выражения для моделирования потоков заряженных частиц, уравнение (1), является крайне удобным и простым в исполнении.

ВЫВОДЫ

В данной работе представлена модель функций плотности вероятности наблюдения потоков энергичных электронов для высот, соответствующих высотам орбит группировки спутников ГЛОНАСС. Модель двухпараметрическая: плотность вероятности потоков зависит от энергии электронов и геомагнитных условий, характеризуемых индексом SymH. Главной особенностью построенной модели является сохранение информации о диапазоне вариации потоков и вероятности различных амплитуд при фиксированной энергии и геомагнитном индексе. Таким образом модель уходит от привычных аппроксимаций средних значений потоков и предоставляет больший объем информации, позволяющий как рассчитать средний поток, так и оценить вероятность наблюдения потоков выше заданного предела. Как раз вторая возможность представляется наиболее актуальной для задач влияния потоков энергичных электронов на функционирование космических спутников. Модель предоставляет возможность задать минимальную амплитуду потока (как дифференциального, так и интегрального для всего диапазона энергий от 30 кэВ до 4 МэВ) и рассчитать интегральный по времени поток на орбите с фиксированной высотой. Представляется, что столь гибкая в плане выдаваемой информации модель окажется полезной при прогнозировании интегральных потоков энергичных электронов на орбитах спутников связи.

БЛАГОДАРНОСТИ

Авторы благодарны сотрудникам НАСА миссий Van Allen Probes и Bern Blake за использование данных прибора MagEIS инструментария ECT на спутнике Van Allen Probes (RBSP). Все данные RBSP-ECT находятся в открытом доступе на веб-сайте http://www.RBSP-ect.lanl.gov/.

В работе используются открытые данные GPS CXD версии 1.09 доступные по адресу https://www.ngdc.noaa.gov/stp/space-weather/satellite-data/satellite-systems/gps/data/.

ФИНАНСИРОВАНИЕ РАБОТЫ

Работа П. И. Шустова выполнена при поддержке “Совета по грантам Президента Российской Федерации”, СП-1757.2021.3.

КОНФЛИКТ ИНТЕРЕСОВ

Авторы данной работы заявляют, что у них нет конфликта интересов.

Sobre autores

П. Шустов

Институт космических исследований РАН

Autor responsável pela correspondência
Email: p.shustov@gmail.com
Rússia, Москва

А. Петрукович

Институт космических исследований РАН

Email: p.shustov@gmail.com
Rússia, Москва

А. Артемьев

Институт космических исследований РАН

Email: p.shustov@gmail.com
Rússia, Москва

Bibliografia

Arquivos suplementares