About Filtration in a Geophysical Bridge with a Seepage Site

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

Based on the representation of a modular elliptic function in the form of a combination of simple algebraic formulas that conformally map the area of the velocity hodograph (curved triangle) onto a half-plane, a direct definition of filtration rates in a geophysical bridge is given. For the first time, a family of isotope lines of equal filtration rates was constructed for the inner area of the bridge in the absence of water in the downstream. For special cases, the values of the proposed formulas almost completely coincide with the hydromechanical solution of Masket M. (for 4 cases) and the numerical calculations of Khairullin Z.E. (for 2 cases). The well-known Nelson-Skornyakov F.B. formula for the output filtration rates through the lower face of the jumper, adopted by analogy with the flow outlet from the base of the flatbed into the horizontal drainage, gives an underestimation of the results by up to 45%, and therefore cannot be recommended for practical use.

Full Text

Restricted Access

About the authors

K. N. Anakhaev

Institute of Applied Mathematics and Automation of the Kabardino-Balkar Scientific Center of the Russian Academy of Sciences

Author for correspondence.
Email: anaha13@mail.ru
Russian Federation, Nalchik

References

  1. Dupuit J. Etudes theoriques et pratiquessur le movement des eaux. No 49. Paris: 1863.
  2. Forchheimer Ph. Hydraulik. Leipzig u. Berlin: Auflage, 1930. 525 s.
  3. Knorre M.E. The work of sand bridges in physical terms and the method of their calculation // in: Methodology of Hydraulic Calculations Adopted When Drafting the Zaporozhye Hydroelectric Power Station on the Dnieper River. Vol. 1. Moscow: 1925. pp. 285–327.
  4. Pavlovsky N.N. Coll. Works. Vol. 2. Movement of Groundwater. Moscow, Leningrad: USSR AS Pub., 1956. 771 p.
  5. Devison B.B. On the steady movement of groundwater through earthen dams // Notes of the State Hydrol. Inst., vol. 6, 1932, pp. 11–19.
  6. Dachler R. Ueber den Stromungsvorgang bei Hangquellen // Die Wasserwirtschaft, 1934, Jg. 27, h. 5–6, ss. 41–43.
  7. Hamel G. Ueber Grundwasserstromung // Zeischrift fur Angewandte Mathematik und Mechanik, 1934, B. 14, h. 3, ss. 129–159.
  8. Hamel G., Gunter E. Numerische Duchredinung der Abhandlung uber Grundwasserstromung // Zeischrift fur Angewandte Mathematik und Mechanik, 1935, B. 15, h. 3, ss. 255–265.
  9. Muskat M. The seepage of water through dams with vertical faces // Physics, 1935, vol. 6, pp. 402–415.
  10. Muskat M. The Flow Homogeneous Fluid through Porous Media. N.Y.; London: McGraw Hill Co., 1937. 763 p.
  11. Wyckoff R.D., Reed D.W. Electrical conduction models for the solition of water seepage problems // Physics, 1935, vol. 6, pp. 395–401.
  12. Anakhaev K.N. Methods of filtration calculation of stone-earth dams. Dis. Candidate of Technical Sciences (05.23.07) / Moscow: VNII VODGEO, 1985. 203 p.
  13. Proskurnikov S.M. New calculated data on filtration through earth bridges // Proc. of the State Hydrol. Inst., 1937, vol. 5, pp. 162–182.
  14. Khristianovich S.A., Mikhlin S.G., Devison B.B. Some New Questions of Continuum Mechanics. Moscow: USSR AS Pub., 1938. 407 p.
  15. Polubarinova-Kochina P.Ya. Some Problems of the Flat Movement of Groundwater. Moscow: Inst. of Mech. of the USSR AS, 1942. 143 p.
  16. Polubarinova-Kochina P.Ya. Theory of Groundwater Movement. Moscow: Nauka, 1977. 664 p.
  17. Charny I.A. Rigorous proof of Dupuy formulas for non-pressure filtration with a seepage interval // Dokl. of the USSR AS, 1951, vol. 79, no. 6. pp. 937–940.
  18. Anakhaev K.N. On the filtration calculation of the jumper // Math. Model., 2011, vol. 23, no. 2, pp. 148–158.
  19. Anakhaev K.N. Definition of a modular elliptic function in pressure-free filtration problems // Dokl. of the RAS, 2016, vol. 470, no. 2, pp. 157–161. https://doi.org/10.7868/S0869565216220084
  20. Anakhaev K.N. Problems of hydromechanics and nonlinear mechanics in complex and special functions // in: Coll. of Selected Articles. IPMA KBNTS RAS, IVP RAS. Nalchik; Moscow: 2020. 245 p.
  21. Khairullin Z.E. Investigation of the influence of the heterogeneity of the core of a stone-earth dam on filtration characteristics // Proc. of the Sem. on Boundary Value Problems, Vol. 19. Kazan: Kazan Univ. Pub., 1983, pp. 202–210.
  22. Nelson-Skornyakov F.B. Calculation of Groundwater Movement through Earthen Dams. Moscow: 1936. 159 p.
  23. Anakhaev K.N. Calculation of filtration through a soil bridge on an impermeable base // Izv. vuzov. Construct.&Archit., 1990, no. 7, pp. 78–82.
  24. Anakhaev K.N. Improvement of the design, methods of calculation justification and design of anti-filtration devices of soil dams. Dis. doctor of Technical Sciences (05.23.07) / Moscow: MGUP, 1997. 521 p.
  25. Nemenyi P. Wasserbauliche Stromungslehre. Leipzig: 1933.
  26. Cryer C.W. A survey of steady-state porous flow free boundary problems. // MRC Tech. Sum. Rep., 1657, Univ. Wisconsin, Madison, 1976, 135 p.
  27. Chaiyo Kh., Rattanadecho Ph., Chantasiriwan S. The method of fundamental solutions for solving free boundary saturated seepage problem // Int. Commun. in Heat&Mass Transfer, 2011, no. 38, pp. 249–254.
  28. Shalanin V.A., Patlay K.I. Numerical modeling of groundwater filtration through a rectangular bridge made of homogeneous soil on a waterproof base // Engng. Hydrology, 2019, no. 2 (39), pp. 111–117.
  29. Petrichenko M.R., Zaborova D.D., Kotov E.V., Musorina T.A. Formation of a seepage gap in a rectangular bridge // Hydrotech. Constr., 2018, no. 10, pp. 49–52.
  30. Raspopin G.A., Leshchenko S.I. Filtration through soil dams with a core // Izv. vuzov. Construct., 2006, no. 8, pp. 47–51.
  31. Mohamed Abd El-Razek M. Rezk, Abd El-Aziz Ahmed Ali Senoon. Analytical solution of seepage through earth dam with an internal core // Alexandria Engng. J., 2011, no. 50, pp. 111–115.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download
2. Fig. 1. Filtration in a geophysical cofferdam with complex regions of: a) physical flow ; b) velocity hodograph ; c) intermediate half-plane

Download (25KB)
Indexing metadata
3. Fig. 2. Comparison of the results of filtration velocities: symbol ○ denotes calculations 1 - according to the author; curves 2-5 - according to [10,11] for the top face and bottom face of the cofferdams, respectively (I-III,VI), as well as for the bottom face for case I (curves 2); curves 6, 7 - according to the numerical solution [21] for the bottom face of cofferdams VII, VIII; dashed curve 8 - according to [22] for the seepage section VIII; symbol × denotes calculations 9 - according to the formula (2. 19) for the dropout section VIII.

Download (27KB)
Indexing metadata
4. Fig. 3. Filtration in the geophysical cofferdam in the absence of water in the downstream: , , , , , (case IX): 1 - family of isotopes on the internal area of the cofferdam; 2 - epuple of input filtration velocities on the upper face ; 3 - epuple of longitudinal filtration velocities along the bottom line ; 4 and 5 - epuple of full output filtration velocities and on the lower face .

Download (33KB)
Indexing metadata

Copyright (c) 2024 Russian Academy of Sciences

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».