О гомотопической конечности DG-категорий

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

В работе дается краткий обзор результатов, связанных с гомотопической конечностью DG-категорий. Мы излагаем общий план доказательства гомотопической конечности производных категорий когерентных пучков и когерентных матричных факторизаций на отделимых схемах конечного типа над полем нулевой характеристики. Библиография: 39 названий.

Об авторах

Александр Иванович Ефимов

Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук; Национальный исследовательский университет "Высшая школа экономики"

Email: efimov@mi-ras.ru
кандидат физико-математических наук, без звания

Список литературы

  1. M. Ballard, D. Deliu, D. Favero, M. U. Isik, L. Katzarkov, “Resolutions in factorization categories”, Adv. Math., 295 (2016), 195–249
  2. E. Bierstone, P. D. Milman, “Canonical desingularization in characteristic zero by blowing up the maximum strata of a local invariant”, Invent. Math., 128:2 (1997), 207–302
  3. А. И. Бондал, М. М. Капранов, “Оснащенные триангулированные категории”, Матем. сб., 181:5 (1990), 669–683
  4. A. Bondal, D. Orlov, “Derived categories of coherent sheaves”, Proceedings of the International Congress of Mathematicians (Beijing, 2002), v. II, Higher Ed. Press, Beijing, 2002, 47–56
  5. A. Bondal, M. van den Bergh, “Generators and representability of functors in commutative and noncommutative geometry”, Mosc. Math. J., 3:1 (2003), 1–36
  6. V. Drinfeld, “DG quotients of DG categories”, J. Algebra, 272:2 (2004), 643–691
  7. V. Drinfeld, “On the notion of geometric realization”, Mosc. Math. J., 4:3 (2004), 619–626
  8. A. I. Efimov, “Homotopy finiteness of some DG categories from algebraic geometry”, J. Eur. Math. Soc. (JEMS) (to appear)
  9. A. I. Efimov, Categorical smooth compactifications and generalized Hodge-to-de Rham degeneration, 2018, 21 pp.
  10. A. Efimov, “Homotopy finiteness of derived categories of coherent D-modules” (in preparation)
  11. A. I. Efimov, L. Positselski, “Coherent analogues of matrix factorizations and relative singularity categories”, Algebra Number Theory, 9:5 (2015), 1159–1292
  12. P. Gabriel, “Sur les categories abeliennes localement noetheriennes et leurs applications aux algèbres etudiees par Dieudonne”, Seminaire J.-P. Serre 1959/1960, mimeographed notes, Collège de France, Paris, 1962
  13. P. Gabriel, “Des categories abeliennes”, Bull. Soc. Math. France, 90 (1962), 323–448
  14. W. Geigle, H. Lenzing, “Perpendicular categories with applications to representations and sheaves”, J. Algebra, 144:2 (1991), 273–343
  15. M. Hovey, Model categories, Math. Surveys Monogr., 63, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 1999, xii+209 pp.
  16. J. F. Jardine, “A closed model structure for differential graded algebras”, Cyclic cohomology and noncommutative geometry (Waterloo, ON, 1995), Fields Inst. Commun., 17, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 1997, 55–58
  17. B. Keller, “Deriving DG categories”, Ann. Sci. Ecole Norm. Sup. (4), 27:1 (1994), 63–102
  18. B. Keller, “On the cyclic homology category of exact categories”, J. Pure Appl. Algebra, 136:1 (1999), 1–56
  19. M. Kontsevich, Y. Soibelman, “Notes on $A_{infty}$-algebras, $A_{infty}$-categories and non-commutative geometry”, Homological mirror symmetry, Lecture Notes in Phys., 757, Springer, Berlin, 2009, 153–219
  20. H. Krause, “The stable derived category of a noetherian scheme”, Compos. Math., 141:5 (2005), 1128–1162
  21. A. Kuznetsov, V. A. Lunts, “Categorical resolutions of irrational singularities”, Int. Math. Res. Not. IMRN, 2015:13 (2015), 4536–4625
  22. V. A. Lunts, “Categorical resolution of singularities”, J. Algebra, 323:10 (2010), 2977–3003
  23. V. A. Lunts, D. O. Orlov, “Uniqueness of enhancement for triangulated categories”, J. Amer. Math. Soc., 23:3 (2010), 853–908
  24. M. Nagata, “A generalization of the imbedding problem of an abstract variety in a complete variety”, J. Math. Kyoto Univ., 3 (1963), 89–102
  25. A. Neeman, “The connection between the $K$-theory localization theorem of Thomason, Trobaugh and Yao and the smashing subcategories of Bousfield and Ravenel”, Ann. Sci. Ecole Norm. Sup. (4), 25:5 (1992), 547–566
  26. A. Neeman, “The Grothendieck duality theorem via Bousfield's techniques and Brown representability”, J. Amer. Math. Soc., 9:1 (1996), 205–236
  27. D. Orlov, “Smooth and proper noncommutative schemes and gluing of DG categories”, Adv. Math., 302 (2016), 59–105
  28. D. Pauksztello, “Homological epimorphisms of differential graded algebras”, Comm. Algebra, 37:7 (2009), 2337–2350
  29. L. Positselski, Homological algebra of semimodules and semicontramodules. Semi-infinite homological algebra of associative algebraic structures, IMPAN Monogr. Mat. (N. S.), 70, Birkhäuser/Springer Basel AG, Basel, 2010, xxiv+349 pp.
  30. L. Positselski, Two kinds of derived categories, Koszul duality, and comodule-contramodule correspondence, Mem. Amer. Math. Soc., 212, № 996, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 2011, vi+133 pp.
  31. L. Positselski, Contraherent cosheaves, 2017 (v1 – 2012), 257 pp.
  32. D. C. Ravenel, “Localization with respect to certain periodic homology theories”, Amer. J. Math., 106:2 (1984), 351–414
  33. R. Rouquier, “Dimensions of triangulated categories”, J. K-Theory, 1:2 (2008), 193–256
  34. G. Tabuada, “Une structure de categorie de modèles de Quillen sur la categorie des dg-categories”, C. R. Acad. Sci. Paris Ser. I Math., 340:1 (2005), 15–19
  35. G. N. Tabuada, Theorie homotopique des DG-categories, PhD thesis, Univ. Paris Diderot – Paris 7, Paris, 2007, 178 pp.
  36. B. Toën, M. Vaquie, “Moduli of objects in dg-categories”, Ann. Sci. Ecole Norm. Sup. (4), 40:3 (2007), 387–444
  37. C. T. C. Wall, “Finiteness conditions for CW-complexes”, Ann. of Math. (2), 81:1 (1965), 56–69
  38. J. H. C. Whitehead, “Combinatorial homotopy. I”, Bull. Amer. Math. Soc., 55 (1949), 213–245
  39. J. H. C. Whitehead, “A certain exact sequence”, Ann. of Math. (2), 52 (1950), 51–110

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Ефимов А.И., 2019

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».