Открытый доступ
Доступ предоставлен
Только для подписчиков
Том 80, № 5 (2025)
Многомерные гамильтоновы системы: неинтегрируемость и диффузия
Аннотация
Рассматриваются гамильтоновы системы дифференциальных уравнений, мало отличающиеся от вполне интегрируемых. Если такая система интегрируемая, то переменные действие не могут сильно изменяться и поэтому никакой диффузии нет. Таким образом, неинтегрируемое поведение гамильтоновой системы и наличие диффузии медленных переменных тесно связаны друг с другом. Этот круг вопросов обсуждается для одного класса гамильтоновых систем, на примере которых рассматривается новый механизм диффузии, отличный от “стандартного” механизма переходных цепочек. Он связан с разрушением большого числа инвариантных торов невозмущённой задачи с почти резонансным набором частот. Формальная сторона этого явления опирается на условия неограниченности интегралов условно периодических функций времени с нулевым средним значением.
Библиография: 43 названия.
Библиография: 43 названия.
Успехи математических наук. 2025;80(5):3-22
3-22
Brief introduction in greedy approximation
Аннотация
Sparse approximation is important in many applications because of the concise form of an approximant and good accuracy guarantees. The theory of compressed sensing, which proved to be very useful in the image processing and data sciences, is based on the concept of sparsity. A fundamental issue of sparse approximation is the problem of the construction of efficient algorithms, which provide good approximation. It turns out that greedy algorithms with respect to dictionaries are very good from this point of view. They are simple in implementation, and there are well-developed theoretical guarantees of their efficiency. This survey/tutorial paper contains a brief description of different kinds of greedy algorithms and results on their convergence and rate of convergence. Also, in Sections 14 and 15 we give some typical proofs of convergence and rate of convergence results for important greedy algorithms and in Section 16 we list some open problems.
Успехи математических наук. 2025;80(5):23-104
23-104
О спектре случайных матриц Грама большой размерности в условиях частичной зависимости
Аннотация
Предложена единая теория, позволяющая получать универсальные предельные спектральные распределения для случайных матриц Грама большой размерности и связанных с ними матричных моделей в условиях частичной зависимости.
Библиография: 77 названий.
Библиография: 77 названий.
Успехи математических наук. 2025;80(5):105-174
105-174
Реваз Валерианович Гамкрелидзе
Успехи математических наук. 2025;80(5):175-178
175-178
КРАТКИЕ СООБЩЕНИЯ
Медленная сходимость взвешенных средних для потоков и действий счетных аменабельных групп
Успехи математических наук. 2025;80(5):179-180
179-180
Замены переменной для функций классов Соболева на метрических пространствах с мерой
Успехи математических наук. 2025;80(5):181-182
181-182
A Lax representation and integrability of homogeneous exact magnetic flows on spheres in all dimensions
Успехи математических наук. 2025;80(5):183-184
183-184
Эквивалентность задачи оптимального транспорта и подхода сопоставления действия с оптимальными векторными полями
Успехи математических наук. 2025;80(5):185-186
185-186
Невозможность погружения логики $\operatorname{HC}$ в логику $\operatorname{IEL}^+$ с сохранением классической импликации
Успехи математических наук. 2025;80(5):187-188
187-188
The nonlinear Perron–Frobenius stability problem for cubic stocharic matrices
Успехи математических наук. 2025;80(5):189-190
189-190