Chebyshev centres, Jung constants, and their applications

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

The approximation of concrete function classes is the most common subject in the theory of approximations of functions. An important particular case of this is the problem of the Chebyshev centre and radius. As it turns out, this problem is not only a special case of the Kolmogorov width problem, but it is also related in a mysterious way to other important characteristics and results in the theory of functions and other more general branches of analysis and geometry. The aim of the present study is to give a survey of the current state of this problem and to discuss its possible applications.Bibliography: 169 titles.

About the authors

Alexey Rostislavovich Alimov

Lomonosov Moscow State University, Faculty of Mechanics and Mathematics; Steklov Mathematical Institute of Russian Academy of Sciences

Email: alexey.alimov@gmail.com
Doctor of physico-mathematical sciences, Head Scientist Researcher

Igor' Germanovich Tsar'kov

Lomonosov Moscow State University, Faculty of Mechanics and Mathematics

Email: tsar@mech.math.msu.su
Doctor of physico-mathematical sciences, Professor

References

  1. П. В. Альбрехт, Об операторах почти наилучшего приближения, Дисс. … канд. физ.-матем. наук, МГУ, М., 1994, 200 с.
  2. А. Р. Алимов, И. Г. Царьков, “Связность и солнечность в задачах наилучшего и почти наилучшего приближения”, УМН, 71:1(427) (2016), 3–84
  3. E. Alvoni, P. L. Papini, “Perturbation of sets and centers”, J. Global Optim., 33:3 (2005), 423–434
  4. D. Amir, “Chebyshev centers and uniform convexity”, Pacific J. Math., 77:1 (1978), 1–6
  5. D. Amir, “Uniqueness of best simultaneous approximation and strictly interpolating subspaces”, J. Approx. Theory, 40:3 (1984), 196–201
  6. D. Amir, “On Jung's constant and related constants in normed linear spaces”, Pacific J. Math., 118:1 (1985), 1–15
  7. D. Amir, “Best simultaneous approximation (Chebyshev centers)”, Parametric optimization and approximation (Oberwolfach, 1983), Internat. Schriftenreihe Numer. Math., 72, Birkhäuser, Basel, 1985, 19–35
  8. D. Amir, J. Mach, “Chebyshev centers in normed spaces”, J. Approx. Theory, 40:4 (1984), 364–374
  9. D. Amir, J. Mach, K. Saatkamp, “Existence of Chebyshev centers, best $n$-nets and best compact approximants”, Trans. Amer. Math. Soc., 271:2 (1982), 513–524
  10. D. Amir, Z. Ziegler, “Relative Chebyshev centers in normed linear spaces. I”, J. Approx. Theory, 29:3 (1980), 235–252
  11. D. Amir, Z. Ziegler, “Relative Chebyshev centers in normed linear spaces. II”, J. Approx. Theory, 38:4 (1983), 293–311
  12. J. Appell, C. Franchetti, E. M. Semenov, “Estimates for the Jung constant in Banach lattices”, Israel J. Math., 116 (2000), 171–187
  13. В. В. Арестов, “Приближение неограниченных операторов ограниченными и родственные экстремальные задачи”, УМН, 51:6(312) (1996), 89–124
  14. D. A. Ault, F. R. Deutsch, P. D. Morris, J. E. Olson, “Interpolating subspaces in approximation theory”, J. Approx. Theory, 3:2 (1970), 164–182
  15. J. M. Ayerbe Toledano, T. Dominguez Benavides, G. Lopez Acedo, Measures of noncompactness in metric fixed point theory, Oper. Theory Adv. Appl., 99, Birkhäuser Verlag, Basel, 1997, viii+211 pp.
  16. А. Г. Бабенко, С. В. Конягин, И. Г. Царьков, “О приближенном решении уравнения $f(x)=x$”, Дифференциальные уравнения, гармонический анализ и их приложения, Сборник трудов конференции молодых ученых МГУ, Изд-во Моск. ун-та, М., 1987, 59–62
  17. V. S. Balaganskii, “Some remarks on relative Chebyshev centers”, J. Approx. Theory, 89:3 (1997), 372–379
  18. M. V. Balashov, D. Repovš, “On the splitting problem for selections”, J. Math. Anal. Appl., 355:1 (2009), 277–287
  19. K. Ball, “Inequalities and sphere-packing in $ell_p$”, Israel J. Math., 58:2 (1987), 243–256
  20. M. Baronti, E. Casini, P. L. Papini, “Equilateral sets and their central points”, Rend. Mat. Appl. (7), 13:1 (1993), 133–148
  21. M. Baronti, P. L. Papini, “Nearby sets and centers”, Approximation and optimization (Havana, 1987), Lecture Notes in Math., 1354, Springer, Berlin, 98–105
  22. M. Bartelt, “On Lipschitz conditions, strong unicity and a theorem of A. K. Cline”, J. Approx. Theory, 14:4 (1975), 245–250
  23. M. A. Baseri, H. Mazaheri, “Remotest points and approximate remotest points in metric spaces”, Iran. J. Sci. Technol. Trans. A Sci., 42:1 (2018), 21–24
  24. A. Beck, Y. C. Eldar, “Regularization in regression with bounded noise: a Chebyshev center approach”, SIAM J. Matrix Anal. Appl., 29:2 (2007), 606–625
  25. Б. Б. Беднов, П. А. Бородин, К. В. Чеснокова, “Существование липшицевых выборок из точек Штейнера”, Матем. сб., 209:2 (2018), 3–21
  26. G. Beer, D. Pai, “On convergence of convex sets and relative Chebyshev centers”, J. Approx. Theory, 62:2 (1990), 147–169
  27. П. К. Белобров, “О чебышевском центре множества в банаховом пространстве”, Изв. вузов. Матем., 1964, № 2, 25–30
  28. П. К. Белобров, “О чебышевской точке системы множеств”, Изв. вузов. Матем., 1966, № 6, 18–24
  29. П. К. Белобров, “Об устойчивости чебышевского центра множества”, Учен. зап. Казан. ун-та, 127, № 1, Изд-во Казан. ун-та, Казань, 1967, 10–16
  30. П. К. Белобров, “Об одной задаче чебышевского приближения”, Изв. вузов. Матем., 1967, № 2, 3–8
  31. П. К. Белобров, “О чебышевской точке системы сдвигов подпространств в банаховом пространстве”, Матем. заметки, 8:1 (1970), 29–40
  32. Т. И. Белых, В. П. Булатов, Э. Н. Яськова, “Методы чебышевских точек выпуклых множеств и их приложения”, Журн. вычисл. матем. и матем. физ., 48:1 (2008), 18–32
  33. В. И. Бердышев, “О теореме Джексона в $L_p$”, Приближение функций в среднем, Сборник работ, Тр. МИАН СССР, 88, 1967, 3–16
  34. В. И. Бердышев, “Связь между неравенством Джексона и одной геометрической задачей”, Матем. заметки, 3:3 (1968), 327–338
  35. В. И. Бердышев, “Метрическая проекция на конечномерные подпространства из $C$ и $L$”, Матем. заметки, 18:4 (1975), 473–488
  36. С. В. Бердышев, “Относительная константа Юнга пространства $l^n_{infty}$”, Тр. ИММ УрО РАН, 5, 1998, 97–103
  37. F. Bohnenblust, “Convex regions and projections in Minkowski spaces”, Ann. of Math. (2), 39:2 (1938), 301–308
  38. П. А. Бородин, “Пример несуществования точки Штейнера в банаховом пространстве”, Матем. заметки, 87:4 (2010), 514–518
  39. J. Borwein, L. Keener, “The Hausdorff metric and Čebyšev centers”, J. Approx. Theory, 28:4 (1980), 366–376
  40. A. P. Bosznay, “A remark on simultaneous approximation”, J. Approx. Theory, 23:3 (1978), 296–298
  41. N. D. Botkin, V. L. Turova-Botkina, “An algorithm for finding the Chebyshev center of a convex polyhedron”, Appl. Math. Optim., 29:2 (1994), 211–222
  42. В. П. Булатов, Методы погружения в задачах оптимизации, Наука, Новосибирск, 1977, 158 с.
  43. И. В. Бычков, А. Л. Казаков, А. А. Лемперт, Д. С. Бухаров, А. Б. Столбов, “Интеллектная система управления развитием транспортно-логистической инфраструктуры региона”, Пробл. управл., 2014, № 1, 27–35
  44. J. R. Calder, W. P. Coleman, R. L. Harris, “Centers of infinite bounded sets in a normed space”, Canad. J. Math., 25:5, 986–999
  45. M. Casini, A. Garulli, A. Vicino, “Efficient computation of $ell_1$ uncertainty model from an impulse response set”, Automatica, 44:10 (2008), 2570–2576
  46. Г. З. Челидзе, “О критических значениях числовых параметров, характеризующих пересечение вложенных множеств”, Матем. заметки, 68:2 (2000), 303–310
  47. Г. З. Челидзе, П. Л. Папини, “Некоторые замечания о пересечении вложенных множеств”, Матем. заметки, 80:3 (2006), 449–455
  48. W. Cheney, W. Light, A course in approximation theory, Brooks/Cole Ser. Adv. Math., Brooks/Cole Pub. Co., Pacific Grove, CA, 2000, xiv+359 pp.
  49. A. O. Chiacchio, J. B. Prolla, M. S. M. Roversi, “Best approximants for bounded functions and the lattice operations”, Rev. Mat. Univ. Complut. Madrid, 5:1 (1992), 39–54
  50. L. Ciric, “A fixed point theorem in reflexive Banach spaces”, Publ. Inst. Math. (Beograd) (N. S.), 36(50) (1984), 105–106
  51. K. L. Clarkson, “Coresets, sparse greedy approximation, and the Frank–Wolfe algorithm”, ACM Trans. Algorithms, 6:4 (2010), 63, 30 pp.
  52. R. Craigen, H. Kharaghani, “Hadamard matrices and Hadamard designs”, Handbook of combinatorial designs, Discrete Math. Appl. (Boca Raton), 2nd ed., Chapman & Hall/CRC, Boca Raton, FL, 2007, 273–279
  53. J. Daneš, “On the radius of a set in a Hilbert space”, Comment. Math. Univ. Carolin., 25:2 (1984), 355–362
  54. W. J. Davis, “A characterization of $P_1$-spaces”, J. Approx. Theory, 21:4 (1977), 315–318
  55. M. M. Day, R. C. James, S. Swaminathan, “Normed linear spaces that are uniformly convex in every direction”, Canad. J. Math., 23:6 (1971), 1051–1059
  56. R. DeVore, S. Foucart, G. Petrova, P. Wojtaszczyk, “Computing a quantity of interest from observational data”, Constr. Approx., 49:3 (2019), 461–508
  57. В. Л. Дольников, “О константе Юнга в $l_1^n$”, Матем. заметки, 42:4 (1987), 519–526
  58. Z. Drezner, “The weighted minimax location problem with set-up costs and extensions”, RAIRO Rech. Oper., 25:1 (1991), 55–64
  59. Ю. Ю. Дружинин, “О существовании липшицевой выборки из чебышeвских центров”, Матем. сб., 204:5 (2013), 25–44
  60. Ю. Ю. Дружинин, “О выборках из наилучших $n$-сетей”, Матем. заметки, 104:5 (2018), 694–699
  61. J. Eisenfeld, V. Lakshmikantham, “On a measure of nonconvexity and applications”, Yokohama Math. J., 24:1-2 (1976), 133–140
  62. D. J. Elzinga, D. W. Hearn, “The minimum covering sphere problem”, Management Sci., 19 (1972), 96–104
  63. M. Fabian, P. Habala, P. Hajek, V. Montesinos, J. Pelant, V. Zizler, Banach space theory. The basis for linear and nonlinear analysis, CMS Books Math./Ouvrages Math. SMC, Springer, New York, 2011, xiv+820 pp.
  64. M. Finzel, “Linear-approximation in $ell^infty_n$”, J. Approx. Theory, 76:3 (1994), 326–350
  65. M. Finzel, W. Li, “Piecewise affine selections for piecewise polyhedral multifunctions and metric projections”, J. Convex Anal., 7:1 (2000), 73–94
  66. C. Franchetti, E. W. Cheney, “The embedding of proximinal sets”, J. Approx. Theory, 48:2 (1986), 213–225
  67. E. L. Fuster, “Some moduli and constants related to metric fixed point theory”, Handbook of metric fixed point theory, Kluwer Acad. Publ., Dordrecht, 2001, 133–175
  68. S. Garcia-Ferreira, Y. F. Ortiz-Castillo, T. Yamauchi, “Insertion theorems for maps to linearly ordered topological spaces”, Topology Appl., 188 (2015), 74–81
  69. А. Л. Гаркави, “О чебышeвском центре множества в нормированном пространстве”, Исследования по современным проблемам конструктивной теории функций, Физматгиз, М., 1961, 328–331
  70. А. Л. Гаркави, “О наилучшей сети и наилучшем сечении множества в нормированном пространстве”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 26:1 (1962), 87–106
  71. А. Л. Гаркави, “О чебышeвском центре и выпуклой оболочке множества”, УМН, 19:6(120) (1964), 139–145
  72. А. Л. Гаркави, “Аппроксимативные центры и сети множества в линейном нормированном пространстве”, Теория приближения функций (Калуга, 1975), Наука, М., 1977, 107–112
  73. А. Л. Гаркави, В. А. Шматков, “О точке Ламе и ее обобщениях в нормированном пространстве”, Матем. сб., 95(137):2(10) (1974), 272–293
  74. B. Gärtner, “Fast and robust smallest enclosing balls”, Algorithms–ESA' 99, Proceedings of the 7th annual European symposium (Prague, 1999), Lecture Notes in Comput. Sci., 1643, Springer-Verlag, Berlin, 1999, 325–338
  75. К. А. Гениатулин, В. И. Носов, “Применение метода координационных колец при частотно-территориальном планировании системы спутниковой связи с зональным обслуживанием”, Вестн. СибГУТИ, 2014, № 1, 35–48
  76. K. Goebel, W. A. Kirk, Topics in metric fixed point theory, Cambridge Stud. Adv. Math., 28, Cambridge Univ. Press, Cambridge, 1990, viii+244 pp.
  77. A. Granas, J. Dugundji, Fixed point theory, Springer Monogr. Math., Springer-Verlag, New York, 2003, xvi+690 pp.
  78. Н. М. Гулевич, “Мера невыпуклости и константа Юнга”, Исследования по топологии. 7, Зап. науч. сем. ПОМИ, 208, Наука, СПб., 1993, 174–181
  79. Х. Г. Гусейнов, А. Н. Моисеев, В. Н. Ушаков, “Об аппроксимации областей достижимости управляемых систем”, ПММ, 62:2 (1998), 179–187
  80. R. B. Holmes, A course on optimization and best approximation, Lecture Notes in Math., 257, Springer-Verlag, Berlin–New York, 1972, viii+233 pp.
  81. K. J. Horadam, Hadamard matrices and their applications, Princeton Univ. Press, Princeton, NJ, 2007, xiv+263 pp.
  82. R. Huotari, M. P. Prophet, “On a constrained optimal location algorithm”, J. Comput. Anal. Appl., 5:1 (2003), 119–127
  83. В. И. Иванов, “О связи констант Джексона и констант Юнга пространств $L_p$”, Матем. заметки, 58:6 (1995), 828–836
  84. Г. Е. Иванов, Слабо выпуклые множества и функции. Теория и приложения, Физматлит, М., 2006, 352 с.
  85. Г. Е. Иванов, М. В. Балашов, “Липшицевы параметризации многозначных отображений со слабо выпуклыми значениями”, Изв. РАН. Сер. матем., 71:6 (2007), 47–68
  86. В. И. Иванов, С. А. Пичугов, “Константы Юнга $l_p^n$-пространств”, Матем. заметки, 48:4 (1990), 37–47
  87. В. И. Иванов, O. И. Смирнов, Константы Джексона и константы Юнга в пространствах $L^p$, Изд-во ТулГУ, Тула, 2010, 174 с.
  88. В. В. Иванов, Л. Ф. Шаповалова, “Об оптимальных алгоритмах численного решения интегральных уравнений”, Укр. матем. журн., 35:5 (1983), 568–573
  89. J. Jachymski, “A Cantor type intersection theorem for superreflexive Banach spaces and fixed points of almost affine mappings”, J. Nonlinear Convex Anal., 16:6 (2015), 1055–1068
  90. H. Jung, “Ueber die kleinste Kugel, die eine räumliche Figur einschliesst”, J. Reine Angew. Math., 1901:123 (1901), 241–257
  91. V. Kadets, “Under a suitable renorming every nonreflexive Banach space has a finite subset without a Steiner point”, Mat. Stud., 36:2 (2011), 197–200
  92. N. J. Kalton, “Extending Lipschitz maps into $C(K)$-spaces”, Israel J. Math., 162 (2007), 275–315
  93. А. Л. Казаков, П. Д. Лебедев, “Алгоритмы построения наилучших $n$-сетей в метрических пространствах”, Автомат. и телемех., 2017, № 7, 141–155
  94. А. Л. Казаков, А. А. Лемперт, “Об одном подходе к решению задач оптимизации, возникающих в транспортной логистике”, Автомат. и телемех., 2011, № 7, 50–57
  95. А. Л. Казаков, А. А. Лемперт, Д. С. Бухаров, “К вопросу о сегментации логистических зон для обслуживания непрерывно распределенных потребителей”, Автомат. и телемех., 2013, № 6, 87–100
  96. L. L. Keener, “Best possible nets in a normed linear space”, Canad. Math. Bull., 18:1 (1975), 45–48
  97. С. Я. Хавинсон, “Аппроксимативные свойства некоторых множеств в пространствах непрерывных функций”, Anal. Math., 29:2 (2003), 87–105
  98. W. A. Kirk, “A fixed point theorem for mappings which do not increase distances”, Amer. Math. Monthly, 72:9 (1965), 1004–1006
  99. V. Klee, “Circumspheres and inner products”, Math. Scand., 8 (1960), 363–370
  100. A. Kolmogoroff, “Über die beste Annäherung von Funktionen einer gegebenen Funktionenklasse”, Ann. of Math. (2), 37:1 (1936), 107–110
  101. С. В. Конягин, “Замечание о перенормировке нерефлексивных пространств и существовании чебышевского центра”, Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем., мех., 1988, № 2, 81–82
  102. Б. И. Курилин, “К решению чебышевской задачи приближения для несовместной системы линейных уравнений”, Журн. вычисл. матем. и матем. физ., 10:1 (1970), 3–14
  103. S. Lalithambigai, T. Paul, P. Shunmugaraj, V. Thota, “Chebyshev centers and some geometric properties of Banach spaces”, J. Math. Anal. Appl., 449:1 (2017), 926–938
  104. J. M. Lambert, P. D. Milman, “Restricted Chebyshev centers of bounded subsets in arbitrary Banach spaces”, J. Approx. Theory, 26:1 (1979), 71–78
  105. P.-J. Laurent, D. Pai, “On simultaneous approximation”, Numer. Funct. Anal. Optim., 19:9-10 (1998), 1045–1064
  106. P. J. Laurent, Pham-Dinh-Tuan, “Global approximation of a compact set by elements of a convex set in a normed space”, Numer. Math., 15:2 (1970), 137–150
  107. П. Д. Лебедев, Д. С. Бухаров, “Аппроксимация многоугольников наилучшими наборами кругов”, Изв. Иркут. гос. ун-та. Сер. матем., 6:3 (2013), 72–87
  108. П. Д. Лебедев, А. В. Ушаков, “Аппроксимация множеств на плоскости оптимальными наборами кругов”, Автомат. и телемех., 2012, № 3, 79–90
  109. П. Д. Лебедев, А. А. Успенский, В. Н. Ушаков, “Алгоритмы наилучшей аппроксимации плоских множеств объединениями кругов”, Вестн. Удмурт. ун-та. Матем. Мех. Компьют. науки, 2013, № 4, 88–99
  110. К. Лейхтвейс, Выпуклые множества, Наука, М., 1985, 336 с.
  111. C. Li, G. Lopez, “On generic well-posedness of restricted Chebyshev center problems in Banach spaces”, Acta Math. Sin. (Engl. Ser.), 22:3 (2006), 741–750
  112. C. Li, G. A. Watson, “A class of best simultaneous approximation problems”, Comput. Math. Appl., 31:10 (1996), 45–53
  113. T.-C. Lim, “On the normal structure coefficient and the bounded sequence coefficient”, Proc. Amer. Math. Soc., 88:2 (1983), 262–264
  114. J. Mach, “On the existence of best simultaneous approximation”, J. Approx. Theory, 25:3 (1979), 258–265
  115. J. Mach, “Continuity properties of Chebyshev centers”, J. Approx. Theory, 29:3 (1980), 223–230
  116. Е. В. Манохин, “Некоторые множества $l_1^n$ и константа Юнга”, Чебышевский сб., 9:1 (2008), 144–147
  117. Е. В. Манохин, Константы Юнга произведений некоторых банаховых пространств, Научные исследования и их практическое применение. Современное состояние и пути развития. SWorld, 2012, 17 pp., par
  118. I. Marrero, “A note on reflexivity and nonconvexity”, Nonlinear Anal., 74:18 (2011), 6890–6894
  119. I. Marrero, “Weak compactness and the Eisenfeld–Lakshmikantham measure of nonconvexity”, Fixed Point Theory Appl., 2012 (2012), 5, 7 pp.
  120. M. Matolcsi, “A Walsh–Fourier approach to the circulant Hadamard conjecture”, Algebraic design theory and Hadamard matrices, Springer Proc. Math. Stat., 133, Springer, Cham, 2015, 201–208
  121. W. B. Moors, “Nearly Chebyshev sets are almost convex”, Set-Valued Var. Anal., 26:1 (2018), 67–76
  122. В. Нгуен-Кхак, К. Нгуен-Ван, “Бесконечномерное обобщение теоремы Юнга”, Матем. заметки, 80:2 (2006), 231–239
  123. D. V. Pai, P. T. Nowroji, “On restricted centers of sets”, J. Approx. Theory, 66:2 (1991), 170–189
  124. P. L. Papini, “Two new examples of sets without medians and centers”, TOP, 13:2 (2005), 315–320
  125. L. Peng, C. Li, “Uniqueness of simultaneous approximations in continuous function spaces”, Appl. Math. Lett., 21:4 (2008), 383–387
  126. R. R. Phelps, “Čhebyšev subspaces of finite dimension in $L_1$”, Proc. Amer. Math. Soc., 17:3 (1966), 646–652
  127. С. А. Пичугов, “Константа Юнга пространства $L_p$”, Матем. заметки, 43:5 (1988), 604–614
  128. Е. С. Половинкин, М. В. Балашов, Элементы выпуклого и сильно выпуклого анализа, Физматлит, М., 2004, 416 с.
  129. Ф. Препарата, М. Шеймос, Вычислительная геометрия. Введение, Мир, М., 1989, 480 с.
  130. J. B. Prolla, A. O. Chiacchio, M. S. M. Roversi, “Chebyshev centers in spaces of continuous functions”, Arch. Math. (Basel), 50:4 (1988), 371–379
  131. L. Pronzato, “Minimax and maximin space-filling designs: some properties and methods for construction”, J. SFdS, 158:1 (2017), 7–36
  132. B. Prus, R. Smarzewski, “Strongly unique best approximations and centers in uniformly convex spaces”, J. Math. Anal. Appl., 121:1 (1987), 10–21
  133. T. S. S. R. K. Rao, “Simultaneously proximinal subspaces”, J. Appl. Anal., 22:2 (2016), 115–120
  134. Z. D. Ren, “Lower bounds for Jung constants of Orlicz sequence spaces”, Ann. Polon. Math., 97:1 (2010), 23–34
  135. N. A. Routledge, “A result in Hilbert space”, Quart. J. Math., Oxford Ser. (2), 3 (1952), 12–18
  136. M. S. M. Roversi, “Best approximation of bounded functions by continuous functions”, J. Approx. Theory, 41:2 (1984), 135–148
  137. E. R. Rozema, P. W. Smith, “Global approximation with bounded coefficients”, J. Approx. Theory, 16:2 (1976), 162–174
  138. M. Sababheh, A. Yousef, R. Khalil, “Uniquely remotal sets in Banach spaces”, Filomat, 31:9 (2017), 2773–2777
  139. D. Sain, V. Kadets, K. Paul, A. Ray, “Chebyshev centers that are not farthest points”, Indian J. Pure Appl. Math., 49:2 (2018), 189–204
  140. K. Sekitani, Y. Yamamoto, “A recursive algorithm for finding the minimum covering sphere of a polytope and the minimum covering concentric spheres of several polytopes”, Japan J. Indust. Appl. Math., 10:2 (1993), 255–273
  141. Е. М. Семëнов, К. Франкетти, “Геометрические свойства перестановочно-инвариантных пространств, связанные с константой Юнга”, Алгебра и анализ, 10:5 (1998), 184–209
  142. P. W. Smith, J. D. Ward, “Restricted centers in $C(Omega)$”, Proc. Amer. Math. Soc., 48 (1975), 165–172
  143. P. Szeptycki, F. S. Van Vleck, “Centers and nearest points of sets”, Proc. Amer. Math. Soc., 85:1 (1982), 27–31
  144. Дж. Фр. Трауб, X. Вожьняковский, Общая теория оптимальных алгоритмов, Мир, М., 1983, 384 с.
  145. И. Г. Царьков, “Сглаживание равномерно непрерывных отображений в пространствах $L_p$”, Матем. заметки, 54:3 (1993), 123–140
  146. И. Г. Царьков, “О гладких выборках из множеств почти чебышевских центров”, Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем., мех., 1996, № 2, 92–94
  147. И. Г. Царьков, “Устойчивость относительного чебышëвского проектора в полиэдральных пространствах”, Тр. ИММ УрО РАН, 24, № 4, 2018, 235–245
  148. М. В. Уханов, В. И. Ширяев, “Алгоритмы построения информационных множеств для реализации минимаксного фильтра”, Вестн. Южно-Ур. гос. ун-та. Сер. Матем. Мех. Физ., 2:3 (2002), 19–33
  149. В. Н. Ушаков, А. С. Лахтин, П. Д. Лебедев, “Оптимизация хаусдорфова расстояния между множествами в евклидовом пространстве”, Тр. ИММ УрО РАН, 20, № 3, 2014, 291–308
  150. В. Н. Ушаков, П. Д. Лебедев, “Алгоритмы построения оптимального покрытия множеств в трехмерном евклидовом пространстве”, Тр. ИММ УрО РАН, 21, № 2, 2015, 276–288
  151. В. Н. Ушаков, П. Д. Лебедев, Н. Г. Лавров, “Алгоритмы построения оптимальных упаковок в эллипсы”, Вестн. Южно-Ур. гос. ун-та. Сер. Матем. моделирование и программирование, 10:3 (2017), 67–79
  152. А. А. Васильева, “Замкнутые промежутки в векторнозначных функциональных пространствах и их аппроксимативные свойства”, Изв. РАН. Сер. матем., 68:4 (2004), 75–116
  153. L. Vesely, “A characterization of reflexivity in the terms of the existence of generalized centers”, Extracta Math., 8:2-3 (1993), 125–131
  154. L. Vesely, “Generalized centers of finite sets in Banach spaces”, Acta Math. Univ. Comenian. (N. S.), 66:1 (1997), 83–115
  155. L. Vesely, “A Banach space in which all compact sets, but not all bounded sets, admit Chebyshev centers”, Arch. Math. (Basel), 79:6 (2002), 499–506
  156. L. Vesely, “Chebyshev centers in hyperplanes of $c_0$”, Czechoslovak Math. J., 52:4 (2002), 721–729
  157. L. Vesely, “Quasi uniform convexity – revisited”, J. Approx. Theory, 223 (2017), 64–76
  158. J. P. Wang, X. T. Yu, “Chebyshev centers, $varepsilon$-Chebyshev centers and the Hausdorff metric”, Manuscripta Math., 63:1 (1989), 115–128
  159. J. D. Ward, Existence and uniqueness of Chebyshev centers in certain Banach spaces, Ph.D. thesis, Purdue Univ., 1973, 62 pp.
  160. J. D. Ward, “Chebyshev centers in spaces of continuous functions”, Pacific J. Math., 52 (1974), 283–287
  161. E. Welzl, “Smallest enclosing disks (balls and ellipsoids)”, New results and new trends in computer science (Graz, 1991), Lecture Notes in Comput. Sci., 555, Springer, Berlin, 1991, 359–370
  162. В. А. Юдин, “Распределение точек дизайна на сфере”, Изв. РАН. Сер. матем., 69:5 (2005), 205–224
  163. J.-Z. Xiao, X.-H. Zhu, “The Chebyshev selections and fixed points of set-valued mappings in Banach spaces with some uniform convexity”, Math. Comput. Modelling, 54:5-6 (2011), 1576–1583
  164. S. Xu, R. M. Freund, J. Sun, “Solution methodologies for the smallest enclosing circle problem”, Comput. Optim. Appl., 25:1-3 (2003), 283–292
  165. E. A. Yildirim, “Two algorithms for the minimum enclosing ball problem”, SIAM J. Optim., 19:3 (2008), 1368–1391
  166. В. Н. Замятин, “Чебышевский центр в гиперплоскостях пространства непрерывных функций”, Функциональный анализ, Межвуз. сб., т. 10, Ульянов. гос. пед. ин-т, Ульяновск, 1979, 56–68
  167. В. Н. Замятин, А. Б. Шишкин, “Чебышевские центры и $varkappa$-нормальные пространства”, Матем. заметки, 29:5 (1981), 659–672
  168. И. А. Зикратовa, Ф. Н. Шаго, А. В. Гуртов, И. И. Иванинская, “Оптимизация зоны покрытия сети сотовой связи на основе математического программирования”, Науч.-тех. вестн. информ. технологий, механики и оптики, 15:2 (2015), 313–321
  169. С. И. Зуховицкий, Л. И. Авдеева, Линейное и выпуклое программирование, 2-е испр. и доп. изд., Наука, М., 1967, 460 с.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2019 Alimov A.R., Tsar'kov I.G.

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».