Krotov method for optimal control of closed quantum systems

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

The mathematics of optimal control of quantum systems is of great interest in connection with fundamental problems of physics as well as with existing and prospective applications to quantum technologies. One important problem is the development of methods for constructing controls for quantum systems. One of the commonly used methods is the Krotov method, which was initially proposed outside of quantum control theory in articles by Krotov and Feldman (1978, 1983). This method was used to develop a novel approach to finding optimal controls for quantum systems in [64] (Tannor, Kazakov, and Orlov, 1992), [65] (Somloi, Kazakov, and Tannor, 1993), and in many other works by various scientists. Our survey discusses mathematical aspects of this method for optimal control of closed quantum systems. It outlines various modifications with different forms of the improvement function (for example, linear or linear-quadratic), different constraints on the control spectrum and on the admissible states of the quantum system, different regularisers, and so on. The survey describes applications of the Krotov method to controlling molecular dynamics and Bose–Einstein condensates, and to quantum gate generation. This method is compared with the GRAPE (GRadient Ascent Pulse Engineering) method, the CRAB (Chopped Random-Basis) method, and the Zhu–Rabitz and Maday–Turinici methods.Bibliography: 158 titles.

About the authors

Oleg Vasilevich Morzhin

Steklov Mathematical Institute of Russian Academy of Sciences

Email: morzhin.oleg@yandex.ru
Candidate of physico-mathematical sciences, no status

Alexander Nikolaevich Pechen

Steklov Mathematical Institute of Russian Academy of Sciences; National University of Science and Technology «MISIS»

Email: apechen@gmail.com
Doctor of physico-mathematical sciences, no status

References

  1. Л. С. Понтрягин, В. Г. Болтянский, Р. В. Гамкрелидзе, Е. Ф. Мищенко, Математическая теория оптимальных процессов, Физматгиз, М., 1961, 391 с.
  2. Р. Беллман, Динамическое программирование, ИЛ, М., 1960, 400 с.
  3. А. Г. Бутковский, Ю. И. Самойленко, Управление квантовомеханическими процессами, Наука, М., 1984, 256 с.
  4. И. В. Краснов, Н. Я. Шапарев, И. М. Шкедов, Оптимальные лазерные воздействия, Наука, Новосибирск, 1989, 93 с.
  5. S. A. Rice, M. Zhao, Optical control of molecular dynamics, John Wiley & Sons, Inc., New York, 2000, xvi+438 pp.
  6. A. D. Bandrauk, M. C. Delfour, C. Le Bris (eds.), Quantum control: mathematical and numerical challenges (Montreal, QC, 2002), CRM Proc. Lecture Notes, 33, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 2003, xii+211 pp.
  7. D. D'Alessandro, “Directions in the theory of quantum control”, Multidisciplinary research in control (Santa Barbara, CA, 2002), Lect. Notes Control Inf. Sci., 289, Springer, Berlin, 2003, 73–80
  8. M. Shapiro, P. Brumer, Principles of the quantum control of molecular processes, John Wiley & Sons, Inc., Hoboken, NJ, 2003, xiv+354 pp.
  9. D. J. Tannor, Introduction to quantum mechanics: a time-dependent perspective, Univ. Science Books, Sausilito, CA, 2007, 662 pp.
  10. V. S. Letokhov, Laser control of atoms and molecules, Oxford Univ. Press, Oxford, 2007, 328 pp.
  11. D. D'Alessandro, Introduction to quantum control and dynamics, Chapman & Hall/CRC Appl. Math. Nonlinear Sci. Ser., Chapman & Hall/CRC, Boca Raton, FL, 2008, xiv+343 pp.
  12. A. L. Fradkov, Cybernetical physics. From control of chaos to quantum control, Underst. Complex Syst., Springer, Berlin, 2007, xii+241 pp.
  13. C. Brif, R. Chakrabarti, H. Rabitz, “Control of quantum phenomena: past, present and future”, New J. Phys., 12:7 (2010), 075008, 68 pp.
  14. D. Y. Dong, I. R. Petersen, “Quantum control theory and applications: a survey”, IET Control Theory Appl., 4:12 (2010), 2651–2671
  15. H. M. Wiseman, G. J. Milburn, Quantum measurement and control, Cambridge Univ. Press, Cambridge, 2010, xvi+460 pp.
  16. C. Altafini, F. Ticozzi, “Modeling and control of quantum systems: an introduction”, IEEE Trans. Automat. Control, 57:8 (2012), 1898–1917
  17. B. Bonnard, D. Sugny, Optimal control with applications in space and quantum dynamics, AIMS Ser. Appl. Math., 5, Am. Inst. Math. Sci. (AIMS), Springfield, MO, 2012, xvi+283 pp.
  18. J. E. Gough, “Introduction: Principles and applications of quantum control engineering”, Philos. Trans. R. Soc. Lond. Ser. A Math. Phys. Eng. Sci., 370:1979 (2012), 5241–5258
  19. S. Cong, Control of quantum systems. Theory and methods, John Wiley & Sons, Hoboken, NJ, 2014, xvii+425 pp.
  20. W. Dong, R. Wu, X. Yuan, C. Li, T.-J. Tarn, “The modelling of quantum control systems”, Sci. Bull., 60:17 (2015), 1493–1508
  21. S. J. Glaser, U. Boscain, T. Calarco, C. P. Koch, W. Köckenberger, R. Kosloff, I. Kuprov, B. Luy, S. Schirmer, T. Schulte-Herbrüggen, D. Sugny, F. K. Wilhelm, “Training Schrödinger's cat: quantum optimal control. Strategic report on current status, visions and goals for research in Europe”, Eur. Phys. J. D, 69:12 (2015), 279, 24 pp.
  22. C. P. Koch, “Controlling open quantum systems: tools, achievements, and limitations”, J. Phys. Condens. Matter, 28:21 (2016), 213001, 13 pp.
  23. A. Borzì, G. Ciaramella, M. Sprengel, Formulation and numerical solution of quantum control problems, Comput. Sci. Eng., 16, SIAM, Philadelphia, PA, 2017, x+390 pp.
  24. В. П. Белавкин, “К теории управления квантовыми наблюдаемыми системами”, Автомат. и телемех., 1983, № 2, 50–63
  25. H. M. Wiseman, G. J. Milburn, “Quantum theory of optical feedback via homodyne detection”, Phys. Rev. Lett., 70:5 (1993), 548–551
  26. R. S. Judson, H. Rabitz, “Teaching lasers to control molecules”, Phys. Rev. Lett., 68:10 (1992), 1500–1503
  27. A. Pechen, H. Rabitz, “Teaching the environment to control quantum systems”, Phys. Rev. A, 73:6 (2006), 062102, 6 pp.
  28. O. V. Morzhin, A. N. Pechen, “Maximization of the overlap between density matrices for a two-level open quantum system driven by coherent and incoherent controls”, Lobachevskii J. Math., 40:10 (2019) (in print)
  29. U. Boscain, G. Charlot, J.-P. Gauthier, S. Guerin, H.-R. Jauslin, “Optimal control in laser-induced population transfer for two- and three-level quantum systems”, J. Math. Phys., 43:5 (2002), 2107–2132
  30. U. Boscain, T. Chambrion, G. Charlot, “Nonisotropic 3-level quantum systems: complete solutions for minimum time and minimal energy”, Discrete Contin. Dyn. Syst. Ser. B, 5:4 (2005), 957–990
  31. U. Boscain, P. Mason, “Time minimal trajectories for a spin 1/2 particle in a magnetic field”, J. Math. Phys., 47:6 (2006), 062101, 29 pp.
  32. A. Carlini, A. Hosoya, T. Koike, Y. Okudaira, “Time optimal quantum evolution”, Phys. Rev. Lett., 96:6 (2006), 060503
  33. P. Salamon, K. H. Hoffmann, A. Tsirlin, “Optimal control in a quantum cooling problem”, Appl. Math. Lett., 25:10 (2012), 1263–1266
  34. E. Assemat, M. Lapert, D. Sugny, S. J. Glaser, “On the application of geometric optimal control theory to nuclear magnetic resonance”, Math. Control Relat. Fields, 3:4 (2013), 375–396
  35. U. Boscain, F. Grönberg, R. Long, H. Rabitz, “Minimal time trajectories for two-level quantum systems with two bounded controls”, J. Math. Phys., 55:6 (2014), 062106, 25 pp.
  36. R. Romano, “Geometric analysis of minimum time trajectories for a two level quantum system”, Phys. Rev. A, 90:6 (2014), 062302
  37. F. Albertini, D. D'Alessandro, “Time optimal simultaneous control of two level quantum systems”, Automatica, 74 (2016), 55–62
  38. T. Schulte-Herbrüggen, S. J. Glaser, G. Dirr, U. Helmke, “Gradient flows for optimization in quantum information and quantum dynamics: foundations and applications”, Rev. Math. Phys., 22:6 (2010), 597–667
  39. N. Khaneja, T. Reiss, C. Kehlet, T. Schulte-Herbrüggen, S. J. Glaser, “Optimal control of coupled spin dynamics: design of NMR pulse sequences by gradient ascent algorithms”, J. Magn. Reson., 172:2 (2005), 296–305
  40. G. Jäger, D. M. Reich, M. H. Goerz, C. P. Koch, U. Hohenester, “Optimal quantum control of Bose–Einstein condensates in magnetic microtraps: Comparison of gradient-ascent-pulse-engineering and Krotov optimization schemes”, Phys. Rev. A, 90:3 (2014), 033628, 9 pp.
  41. T. Caneva, T. Calarco, S. Montangero, “Chopped random-basis quantum optimization”, Phys. Rev. A, 84:2 (2011), 022326
  42. W. Zhu, H. Rabitz, “A rapid monotonically convergent iteration algorithm for quantum optimal control over the expectation value of a positive definite operator”, J. Chem. Phys., 109:2 (1998), 385–391
  43. Y. Maday, G. Turinici, “New formulations of monotonically convergent quantum control algorithms”, J. Chem. Phys., 118:18 (2003), 8191–8196
  44. J. Gough, V. P. Belavkin, O. G. Smolyanov, “Hamilton–Jacobi–Bellman equations for quantum optimal feedback control”, J. Opt. B Quantum Semiclass. Opt., 7:10 (2005), S237–S244
  45. A. Pechen, A. Trushechkin, “Measurement-assisted Landau–Zener transitions”, Phys. Rev. A, 91:5 (2015), 052316, 15 pp.
  46. M. K. Riahi, J. Salomon, S. J. Glaser, D. Sugny, “Fully efficient time-parallelized quantum optimal control algorithm”, Phys. Rev. A, 93:4 (2016), 043410
  47. М. С. Ананьевский, А. Л. Фрадков, “Управление наблюдаемыми в конечноуровневых квантовых системах”, Автомат. и телемех., 2005, № 5, 63–75
  48. А. Н. Печень, “О методе скоростного градиента для генерации унитарных квантовых операций в замкнутых квантовых системах”, УМН, 71:3(429) (2016), 205–206
  49. T.-S. Ho, H. Rabitz, “Accelerated monotonic convergence of optimal control over quantum dynamics”, Phys. Rev. E (3), 82:2 (2010), 026703, 15 pp.
  50. O. V. Morzhin, A. N. Pechen, “Minimal time generation of density matrices for a two-level quantum system driven by coherent and incoherent controls”, Int. J. Theor. Phys., first online 2019, 9 pp., doi: 10.1007/s10773-019-04149-w
  51. D. Dong, C. Chen, T.-J. Tarn, A. Pechen, H. Rabitz, “Incoherent control of quantum systems with wavefunction-controllable subspaces via quantum reinforcement learning”, IEEE Trans. Systems Man Cybernet. Part B (Cybernet.), 38:4 (2008), 957–962
  52. M. Y. Niu, S. Boixo, V. Smelyanskiy, H. Neven, Universal quantum control through deep reinforcement learning, 2018, 21 pp.
  53. J. P. P. Zauleck, R. de Vivie-Riedle, “Constructing grids for molecular quantum dynamics using an autoencoder”, J. Chem. Theory Comput., 14:1 (2018), 55–62
  54. P. Palittapongarnpim, B. C. Sanders, “Enter the machine”, Nat. Phys., 14:5 (2018), 432–433
  55. G. Torlai, G. Mazzola, J. Carrasquilla, M. Troyer, R. Melko, G. Carleo, “Neural-network quantum state tomography”, Nat. Phys., 14:5 (2018), 447–450
  56. J. Biamonte, P. Wittek, N. Pancotti, P. Rebentrost, N. Wiebe, S. Lloyd, “Quantum machine learning”, Nature, 549:7671 (2017), 195–202
  57. В. Ф. Кротов, И. Н. Фельдман, “Итерационные методы решения экстремальных задач”, Моделирование технико-экономических процессов, Изд-во МЭСИ, М., 1978, 22–35
  58. В. Ф. Кротов, И. Н. Фельдман, “Итерационный метод решения задач оптимального управления”, Изв. АН СССР. Техн. киберн., 1983, № 2, 160–168
  59. В. Ф. Кротов, В. И. Гурман, Методы и задачи оптимального управления, Наука, М., 1973, 446 с.
  60. V. F. Krotov, Global methods in optimal control theory, Monogr. Textbooks Pure Appl. Math., 195, Marcel Dekker, Inc., New York, 1996, xvi+384 pp.
  61. А. И. Коннов, В. Ф. Кротов, “О глобальных методах последовательного улучшения управляемых процессов”, Автомат. и телемех., 1999, № 10, 77–88
  62. В. А. Казаков, В. Ф. Кротов, “Оптимальное управление резонансным взаимодействием света с веществом”, Автомат. и телемех., 1987, № 4, 9–15
  63. V. F. Krotov, “Global methods to improve control and optimal control of resonance interaction of light and matter”, Modeling and control of systems in engineering, quantum mechanics, economics and biosciences (Sophia-Antipolis, 1988), Lect. Notes Control Inf. Sci., 121, Springer, Berlin, 1989, 267–298
  64. D. J. Tannor, V. Kazakov, V. Orlov, “Control of photochemical branching: novel procedures for finding optimal pulses and global upper bounds”, Time-dependent quantum molecular dynamics, Nato ASI Ser. Ser. B, 299, Springer, Boston, MA, 1992, 347–360
  65. J. Somloi, V. A. Kazakov, D. J. Tannor, “Controlled dissociation of $I_2$ via optical transitions between the X and B electronic states”, Chem. Phys., 172:1 (1993), 85–98
  66. S. E. Sklarz, D. J. Tannor, “Loading a Bose–Einstein condensate onto an optical lattice: an application of optimal control theory to the nonlinear Schrödinger equation”, Phys. Rev. A, 66:5 (2002), 053619, 9 pp.
  67. J. P. Palao, R. Kosloff, C. P. Koch, “Protecting coherence in optimal control theory: state-dependent constraint approach”, Phys. Rev. A, 77:6 (2008), 063412, 11 pp.
  68. T. Szakacs, B. Amstrup, P. Gross, R. Kosloff, H. Rabitz, A. Lörincz, “Locking a molecular bond: a case study of CsI”, Phys. Rev. A, 50:3 (1994), 2540–2547
  69. I. R. Sola, J. Santamaria, D. J. Tannor, “Optimal control of multiphoton excitation: a black box or a flexible toolkit?”, J. Phys. Chem. A, 102:23 (1998), 4301–4309
  70. A. Bartana, R. Kosloff, D. J. Tannor, “Laser cooling of molecules by dynamically trapped states”, Chem. Phys., 267:1-3 (2001), 195–207
  71. C. P. Koch, J. P. Palao, R. Kosloff, F. Masnou-Seeuws, “Stabilization of ultracold molecules using optimal control theory”, Phys. Rev. A, 70:1 (2004), 013402, 14 pp.
  72. T. Caneva, M. Murphy, T. Calarco, R. Fazio, S. Montangero, V. Giovannetti, G. E. Santoro, “Optimal control at the quantum speed limit”, Phys. Rev. Lett., 103:24 (2009), 240501
  73. M. Ndong, C. P. Koch, “Vibrational stabilization of ultracold KRb molecules: a comparative study”, Phys. Rev. A, 82:4 (2010), 043437, 10 pp.
  74. R. Eitan, M. Mundt, D. J. Tannor, “Optimal control with accelerated convergence: combining the Krotov and quasi-Newton methods”, Phys. Rev. A, 83:5 (2011), 053426, 10 pp.
  75. P. Kumar, S. A. Malinovskaya, V. S. Malinovsky, “Optimal control of population and coherence in three-level $Lambda$ systems”, J. Phys. B, 44:15 (2011), 154010, 10 pp.
  76. J. P. Palao, D. M. Reich, C. P. Koch, “Steering the optimization pathway in the control landscape using constraints”, Phys. Rev. A, 88:5 (2013), 053409, 8 pp.
  77. Е. А. Трушкова, “Метод глобального улучшения для гамильтоновых систем с управляемыми коэффициентами”, Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика, 13:1(2) (2013), 95–99
  78. M. Ndong, C. P. Koch, D. Sugny, “Time optimization and state-dependent constraints in the quantum optimal control of molecular orientation”, J. Modern Opt., 61:10 (2014), 857–863
  79. M. Goerz, Optimizing robust quantum gates in open quantum systems, Diss. … Dr. rer. Nat., Univ. Kassel, 2015, xvi+221par pp.
  80. J. P. Palao, R. Kosloff, “Quantum computing by an optimal control algorithm for unitary transformations”, Phys. Rev. Lett., 89:18 (2002), 188301, 13 pp.
  81. J. P. Palao, R. Kosloff, “Optimal control theory for unitary transformations”, Phys. Rev. A, 68:6 (2003), 062308
  82. P. Treutlein, T. W. Hänsch, J. Reichel, A. Negretti, M. A. Cirone, T. Calarco, “Microwave potentials and optimal control for robust quantum gates on an atom chip”, Phys. Rev. A, 74:2 (2006), 022312, 13 pp.
  83. G. de Chiara, T. Calarco, M. Anderlini, S. Montangero, P. J. Lee, B. L. Brown, W. D. Phillips, J. V. Porto, “Optimal control of atom transport for quantum gates in optical lattices”, Phys. Rev. A, 77:5 (2008), 052333, 9 pp.
  84. C. Gollub, M. Kowalewski, R. de Vivie-Riedle, “Monotonic convergent optimal control theory with strict limitations on the spectrum of optimized laser fields”, Phys. Rev. Lett., 101:7 (2008), 073002, 4 pp.
  85. T. Koike, Y. Okudaira, “Time complexity and gate complexity”, Phys. Rev. A, 82:4 (2010), 042305
  86. K. Singer, U. Poschinger, M. Murphy, P. Ivanov, F. Ziesel, T. Calarco, F. Schmidt-Kaler, “Colloquium: Trapped ions as quantum bits: essential numerical tools”, Rev. Mod. Phys., 82:3 (2010), 2609–2632
  87. M. H. Goerz, T. Calarco, C. P. Koch, “The quantum speed limit of optimal controlled phasegates for trapped neutral atoms”, J. Phys. B, 44:15 (2011), 154011, 10 pp.
  88. M. M. Müller, D. M. Reich, M. Murphy, H. Yuan, J. Vala, K. B. Whaley, T. Calarco, C. P. Koch, “Optimizing entangling quantum gates for physical systems”, Phys. Rev. A, 84:4 (2011), 042315, 8 pp.
  89. D. M. Reich, M. Ndong, C. P. Koch, “Monotonically convergent optimization in quantum control using Krotov's method”, J. Chem. Phys., 136:10 (2012), 104103, 16 pp.
  90. M. H. Goerz, G. Gualdi, D. M. Reich, C. P. Koch, F. Motzoi, K. B. Whaley, J. Vala, M. M. Müller, S. Montangero, T. Calarco, “Optimizing for an arbitrary perfect entangler. II. Application”, Phys. Rev. A, 91:6 (2015), 062307, 11 pp.
  91. M. H. Goerz, K. B. Whaley, C. P. Koch, “Hybrid optimization schemes for quantum control”, EPJ Quantum Technol., 2 (2015), 21
  92. D. Basilewitsch, R. Schmidt, D. Sugny, S. Maniscalco, C. P. Koch, “Beating the limits with initial correlations”, New J. Phys., 19 (2017), 113042, 16 pp.
  93. M. H. Goerz, F. Motzoi, K. B. Whaley, C. P. Koch, “Charting the circuit QED design landscape using optimal control theory”, npj Quantum Info., 3 (2017), 37, 10 pp.
  94. D. Basilewitsch, L. Marder, C. P. Koch, “Dissipative quantum dynamics and optimal control using iterative time ordering: an application to superconducting qubits”, Eur. Phys. J. B, 91:7 (2018), 161, 16 pp.
  95. M. H. Goerz, K. Jacobs, “Efficient optimization of state preparation in quantum networks using quantum trajectories”, Quantum Sci. Technol., 3:4 (2018), 045005
  96. D. Basilewitsch, F. Cosco, N. Lo Gullo, M. Möttönen, T. Ala-Nissilä, C. P. Koch, S. Maniscalco, Reservoir engineering using quantum optimal control for qubit reset, 2019, 9 pp.
  97. G. Jäger, Optimal quantum control of Bose–Einstein condensates, Thesis (Dr. rer. Nat.), Univ. Graz, 2015, 107 pp.
  98. J. J. W. H. Sorensen, M. O. Aranburu, T. Heinzel, J. F. Sherson, “Quantum optimal control in a chopped basis: applications in control of Bose–Einstein condensates”, Phys. Rev. A, 98:2 (2018), 022119
  99. I. I. Maximov, Z. Tošner, N. C. Nielsen, “Optimal control design of NMR and dynamic nuclear polarization experiments using monotonically convergent algorithms”, J. Chem. Phys., 128:18 (2008), 184505, 14 pp.
  100. I. I. Maximov, J. Salomon, G. Turinici, N. C. Nielsen, “A smoothing monotonic convergent optimal control algorithm for nuclear magnetic resonance pulse sequence design”, J. Chem. Phys., 132:8 (2010), 084107
  101. M. S. Vinding, I. I. Maximov, Z. Tošner, N. C. Nielsen, “Fast numerical design of spatial-selective rf pulses in MRI using Krotov and quasi-Newton based optimal control methods”, J. Chem. Phys., 137:5 (2012), 054203
  102. Программные средства, содержащие реализации метода Кротова
  103. M. H. Goerz, D. Basilewitsch, F. Gago-Encinas, M. G. Krauss, K. P. Horn, D. M. Reich, C. P. Koch, Krotov: A Python implementation of Krotov's method for quantum optimal control, 2019, 26 pp.
  104. D. M. Reich, Efficient characterisation and optimal control of open quantum systems – mathematical foundations and physical applications, Diss. … Dr. rer. Nat., Univ. Kassel, 2015, 178 pp.
  105. R. Kosloff, S. A. Rice, P. Gaspard, S. Tersigni, D. J. Tannor, “Wavepacket dancing: achieving chemical selectivity by shaping light pulses”, Chem. Phys., 139:1 (1989), 201–220
  106. M. Lapert, R. Tehini, G. Turinici, D. Sugny, “Monotonically convergent optimal control theory of quantum systems under a nonlinear interaction with the control field”, Phys. Rev. A, 78:2 (2008), 023408
  107. В. Ф. Кротов, “Об оптимизации управления квантовыми системами”, Докл. РАН, 423:3 (2008), 316–319
  108. В. Ф. Кротов, “Управление квантовыми системами и некоторые идеи теории оптимального управления”, Автомат. и телемех., 2009, № 3, 15–23
  109. K. Sundermann, R. de Vivie-Riedle, “Extensions to quantum optimal control algorithms and applications to special problems in state selective molecular dynamics”, J. Chem. Phys., 110:4 (1999), 1896–1904
  110. S. G. Schirmer, P. de Fouquieres, “Efficient algorithms for optimal control of quantum dynamics: the Krotov method unencumbered”, New J. Phys., 13 (2011), 073029, 35 pp.
  111. N. Boussaïd, M. Caponigro, T. Chambrion, “Periodic control laws for bilinear quantum systems with discrete spectrum”, Proc. Amer. Control Conf. (ACC), 2012, 5819–5824
  112. А. Ю. Китаев, “Квантовые вычисления: алгоритмы и исправление ошибок”, УМН, 52:6(318) (1997), 53–112
  113. А. Китаев, А. Шень, М. Вялый, Классические и квантовые вычисления, МНЦМО, М., 1999, 192 с.
  114. К. А. Валиев, “Квантовые компьютеры и квантовые вычисления”, УФН, 175:1 (2005), 3–39
  115. M. A. Nielsen, I. L. Chuang, Quantum computation and quantum information, 10th ann. ed., Cambridge Univ. Press, Cambridge, 2010, xxxi+676 pp.
  116. M. Ohya, I. Volovich, Mathematical foundations of quantum information and computation and its applications to nano- and bio-systems, Theoret. Math. Phys., Springer, Dordrecht, 2011, xx+759 pp.
  117. А. С. Холево, Квантовые системы, каналы, информация, МЦНМО, М., 2010, 328 с.
  118. C. Jurdjevic, H. Sussmann, “Control systems on Lie groups”, J. Differential Equations, 12:2 (1972), 313–329
  119. A. Pechen, N. Il'in, “Trap-free manipulation in the Landau–Zener system”, Phys. Rev. A, 86:5 (2012), 052117, 6 pp.
  120. А. Н. Печень, Н. Б. Ильин, “Когерентное управление кубитом свободно от ловушек”, Избранные вопросы математической физики и анализа, Сборник статей. К 90-летию со дня рождения академика Василия Сергеевича Владимирова, Тр. МИАН, 285, МАИК “Наука/Интерпериодика”, М., 2014, 244–252
  121. S. van Frank, M. Bonneau, J. Schmiedmayer, S. Hild, C. Gross, M. Cheneau, I. Bloch, T. Pichler, A. Negretti, T. Calarco, S. Montangero, “Optimal control of complex atomic quantum systems”, Sci. Rep., 6 (2016), 34187
  122. U. Hohenester, P. K. Rekdal, A. Borzì, J. Schmiedmayer, “Optimal quantum control of Bose–Einstein condensates in magnetic microtraps”, Phys. Rev. A, 75:2 (2007), 023602
  123. R. Bücker, T. Berrada, S. van Frank, J.-F. Schaff, T. Schumm, J. Schmiedmayer, G. Jäger, J. Grond, U. Hohenester, “Vibrational state inversion of a Bose–Einstein condensate: optimal control and state tomography”, J. Phys. B, 46:10 (2013), 104012
  124. M. Hintermüller, D. Marahrens, P. A. Markowich, C. Sparber, “Optimal bilinear control of Gross–Pitaevskii equations”, SIAM J. Control Optim., 51:3 (2013), 2509–2543
  125. S. van Frank, A. Negretti, T. Berrada, R. Bücker, S. Montangero, J.-F. Schaff, T. Schumm, T. Calarco, J. Schmiedmayer, “Interferometry with non-classical motional states of a Bose–Einstein condensate”, Nature Comm., 5 (2014), 4009, 6 pp.
  126. D. Hocker, J. Yan, H. Rabitz, “Optimal nonlinear coherent mode transitions in Bose–Einstein condensates utilizing spatiotemporal controls”, Phys. Rev. A, 93:5 (2016), 053612
  127. А. Г. Бутковский, Ю. И. Самойленко, “Управляемость квантовых объектов”, Докл. АН СССР, 250:1 (1980), 51–55
  128. G. M. Huang, T. J. Tarn, J. W. Clark, “On the controllability of quantum-mechanical systems”, J. Math. Phys., 24:11 (1983), 2608–2618
  129. C. Altafini, “Controllability of quantum mechanical systems by root space decomposition of $mathfrak{su}(n)$”, J. Math. Phys., 43:5 (2002), 2051–2062
  130. G. Turinici, H. Rabitz, “Wavefunction controllability for finite-dimensional bilinear quantum systems”, J. Phys. A, 36:10 (2003), 2565–2576
  131. I. Kurniawan, G. Dirr, U. Helmke, “Controllability aspects of quantum dynamics: a unified approach for closed and open systems”, IEEE Trans. Automat. Control, 57:8 (2012), 1984–1996
  132. D. D'Alessandro, F. Albertini, R. Romano, “Exact algebraic conditions for indirect controllability of quantum systems”, SIAM J. Control Optim., 53:3 (2015), 1509–1542
  133. U. Boscain, J.-P. Gauthier, F. Rossi, M. Sigalotti, “Approximate controllability, exact controllability, and conical eigenvalue intersections for quantum mechanical systems”, Comm. Math. Phys., 333:3 (2015), 1225–1239
  134. A. Agrachev, U. Boscain, J.-P. Gauthier, M. Sigalotti, “A note on time-zero controllability and density of orbits for quantum systems”, Proceedings of the IEEE 56th annual conference on decision and control (Melbourne, VIC, 2017), IEEE Conf. Decis. Control, 56, 2017, 5535–5538
  135. H. Fu, S. G. Schirmer, A. I. Solomon, “Complete controllability of finite-level quantum systems”, J. Phys. A, 34:8 (2001), 1679–1690
  136. F. Albertini, D. D'Alessandro, “Notions of controllability for bilinear multilevel quantum systems”, IEEE Trans. Automat. Control, 48:8 (2003), 1399–1403
  137. H. A. Rabitz, M. M. Hsieh, C. M. Rosenthal, “Quantum optimally controlled transition landscapes”, Science, 303:5666 (2004), 1998–2001
  138. K. W. Moore, H. Rabitz, “Exploring constrained quantum control landscapes”, J. Chem. Phys., 137:13 (2012), 134113, 16 pp.
  139. G. Riviello, C. Brif, R. Long, R.-B. Wu, K. Moore Tibbetts, T.-S. Ho, H. Rabitz, “Searching for quantum optimal control fields in the presence of singular critical points”, Phys. Rev. A, 90:1 (2014), 013404
  140. A. N. Pechen, D. J. Tannor, “Control of quantum transmission is trap free”, Canadian J. Chem., 92:2 (2014), 157–159
  141. A. N. Pechen, D. J. Tannor, “Are there traps in quantum control landscapes?”, Phys. Rev. Lett., 106:12 (2011), 120402
  142. P. de Fouquieres, S. G. Schirmer, “A closer look at quantum control landscapes and their implication for control optimization”, Infin. Dimens. Anal. Quantum Probab. Relat. Top., 16:3 (2013), 1350021, 24 pp.
  143. H. Rabitz, T.-S. Ho, R. Long, R. Wu, C. Brif, “Comment on ‘Are there traps in quantum control landscapes?’ ”, Phys. Rev. Lett., 108:19 (2012), 198901
  144. А. Н. Печень, Н. Б. Ильин, “О критических точках целевого функционала в задаче максимизации наблюдаемых кубита”, УМН, 70:4(424) (2015), 211–212
  145. Н. Б. Ильин, А. Н. Печень, “Условия отсутствия локальных экстремумов в задачах когерентного управления квантовыми системами”, Комплексный анализ, математическая физика и приложения, Сборник статей, Тр. МИАН, 301, МАИК “Наука/Интерпериодика”, М., 2018, 119–123
  146. В. А. Срочко, Итерационные методы решения задач оптимального управления, Физматлит, М., 2000, 160 с.
  147. В. Ф. Кротов, А. В. Булатов, О. В. Батурина, “Оптимизация линейных систем с управляемыми коэффициентами”, Автомат. и телемех., 2011, № 6, 64–78
  148. А. Ф. Филиппов, Дифференциальные уравнения с разрывной правой частью, Наука, М., 1985, 224 с.
  149. В. И. Гурман, В. А. Батурин, Е. В. Данилина и др. (ред.), Новые методы улучшения управляемых процессов, (ИрВЦ СО АН СССР), Наука, Новосибирск, 1987, 184 с.
  150. О. В. Батурина, О. В. Моржин, “Оптимальное управление системой спинов на основе метода глобального улучшения”, Автомат. и телемех., 2011, № 6, 79–86
  151. В. Ф. Кротов, О. В. Моржин, Е. А. Трушкова, “Разрывные решения задач оптимального управления. Итерационный метод оптимизации”, Автомат. и телемех., 2013, № 12, 31–55
  152. Y. Ohtsuki, G. Turinici, H. Rabitz, “Generalized monotonically convergent algorithms for solving quantum optimal control problems”, J. Chem. Phys., 120:12 (2004), 5509–5517
  153. P. Gross, D. Neuhauser, H. Rabitz, “Optimal control of curve-crossing systems”, J. Chem. Phys., 96:4 (1992), 2834–2845
  154. H. Jirari, F. W. J. Hekking, O. Buisson, “Optimal control of superconducting $N$-level quantum systems”, Europhys. Lett. EPL, 87:2 (2009), 28004, 6 pp.
  155. Е. А. Трушкова, “Алгоритмы глобального поиска оптимального управления”, Автомат. и телемех., 2011, № 6, 151–159
  156. K. E. Atkinson, The numerical solution of integral equations of the second kind, Cambridge Monogr. Appl. Comput. Math., 4, Cambridge Univ. Press, Cambridge, 1997, xvi+552 pp.
  157. M. Ndong, H. Tal-Ezer, R. Kosloff, C. P. Koch, “A Chebychev propagator for inhomogeneous Schrödinger equations”, J. Chem. Phys., 130:12 (2009), 124108, 12 pp.
  158. P. de Fouquieres, S. G. Schirmer, S. J. Glaser, I. Kuprov, “Second order gradient ascent pulse engineering”, J. Magn. Reson., 212:2 (2011), 412–417

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2019 Morzhin O.V., Pechen A.N.

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».