Кубильяжи циклических зонотопов

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

В работе предлагается обзор недавних результатов о замощениях кубами (коротко – о кубильяжах) циклических зонотопов. Главный интерес этой теории в том, что она связана с теорией высших порядков Брюа, а также с параллельной теорией триангуляций циклических политопов и посетов Тамари–Сташева, применяемых при изучении уравнений Кадомцева–Петвиашвили и высших алгебр Ауслендера–Рейтена. Библиография: 35 названий.

Об авторах

Владимир Иванович Данилов

Центральный экономико-математический институт Российской академии наук

Email: vdanilov43@mail.ru

Александр Викторович Карзанов

Центральный экономико-математический институт Российской академии наук

Email: sasha@cs.isa.ru

Глеб Алексеевич Кошевой

Институт проблем передачи информации РАН; Национальный исследовательский университет "Высшая школа экономики"

Email: koshevoy@cemi.rssi.ru
доктор физико-математических наук, без звания

Список литературы

  1. G. D. Bailey, Tilings of zonotopes: Discriminantal arrangements, oriented matroids, and enumeration, Thesis (Ph.D.), Minnesota Univ., 1997, 108 pp.
  2. A. Bj{ö}rner, M. {Las Vergnas}, B. Sturmfels, N. White, G. Ziegler, Oriented matroids, Encyclopedia Math. Appl., 46, 2nd ed., Cambridge Univ. Press, 1999, xii+548 pp.
  3. N. Bourbaki, Elements de mathematique. Topologie algebrique. Ch. 1 à 4, Springer, Heidelberg, 2016, xv+498 pp.
  4. В. И. Данилов, А. В. Карзанов, Г. А. Кошевой, “Системы разделенных множеств и их геометрические модели”, УМН, 65:4(394) (2010), 67–152
  5. V. I. Danilov, A. V. Karzanov, G. A. Koshevoy, “Combined tilings and separated set-systems”, Selecta Math. (N. S.), 23:2 (2017), 1175–1203
  6. V. I. Danilov, A. V. Karzanov, G. A. Koshevoy, On interrelations between strongly, weakly and chord separated set-systems (a geometric approach), 2018, 30 pp.
  7. V. I. Danilov, A. V. Karzanov, G. A. Koshevoy, The weak separation in higher dimensions, 2019, 28 pp.
  8. В. И. Данилов, Г. А. Кошевой, “Массивы и комбинаторика таблиц Юнга”, УМН, 60:2(362) (2005), 79–142
  9. A. Dimakis, F. Müller-Hoissen, “KP solitons, higher Bruhat and Tamari orders”, Associahedra, Tamari lattices and related structures, Prog. Math. Phys., 299, Birkhäuser/Springer, Basel, 2012, 391–423
  10. P. H. Edelman, V. Reiner, “Free arrangements and rhombic tilings”, Discrete Comput. Geom, 15:3 (1996), 307–340
  11. S. Felsner, H. Weil, “A theorem on higher Bruhat orders”, Discrete Comput. Geom., 23:1 (2000), 121–127
  12. S. Felsner, G. M. Ziegler, “Zonotopes associated with higher Bruhat orders”, Discrete Math., 241:1-3 (2001), 301–312
  13. P. Galashin, “Plabic graphs and zonotopal tilings”, Proc. Lond. Math. Soc. (3), 117:4 (2018), 661–681
  14. P. Galashin, A. Postnikov, Purity and separation for oriented matroids, 2017, 84 pp.
  15. И. М. Гельфанд, В. В. Серганова, “Комбинаторные геометрии и страты тора на однородных компактных многообразиях”, УМН, 42:2(254) (1987), 107–134
  16. M. M. Kapranov, V. A. Voevodsky, “$2$-categories and Zamolodchikov tetrahedra equations”, Algebraic groups and their generalizations: quantum and infinite-dimensional methods (University Park, PA, 1991), Proc. Sympos. Pure Math., 56, Part 2, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 1994, 177–259
  17. M. M. Kapranov, V. A. Voevodsky, “Combinatorial-geometric aspects of polycategory theory: pasting schemes and higher Bruhat orders (list of results)”, International category theory meeting (Bangor, 1989 and Cambridge, 1990), Cahiers Topologie Geom. Differentielle Categ., 32:1 (1991), 11–27
  18. R. Karpman, Y. Kodama, Triangulations and soliton graphs for totally positive Grassmannian, 2018, 40 pp.
  19. M. Las Vergnas, “Extensions ponctuelles compatibles d'une geometrie combinatoire”, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. A-B, 286:21 (1978), A981–A984
  20. B. Leclerc, A. Zelevinsky, “Quasicommuting families of quantum Pl{ü}cker coordinates”, Kirillov's seminar on representation theory, Amer. Math. Soc. Trans. Ser. 2, 181, Adv. Math. Sci., 35, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 1998, 85–108
  21. J. Lurie, Higher topos theory, Ann. of Math. Stud., 170, Princeton Univ. Press, Princeton, NJ, 2009, xviii+925 pp.
  22. С. Маклейн, Категории для работающего математика, Физматлит, М., 2004, 352 с.
  23. Ю. И. Манин, В. В. Шехтман, “О высших порядках Брюа, связанных с симметрической группой”, Функц. анализ и его прил., 20:2 (1986), 74–75
  24. Yu. I. Manin, V. V. Schechtman, “Arrangements of hyperplanes, higher braid groups and higher Bruhat orders”, Algebraic number theory – in honour of K. Iwasawa, Adv. Stud. Pure Math., 17, Academic Press, Boston, MA, 1989, 289–308
  25. F. Müller-Hoissen, J. M. Pallo, J. Stasheff (eds.), Associahedra, Tamari lattices and related structures, Prog. Math. Phys., 299, Birkhäuser/Springer, Basel, 2012, xx+433 pp.
  26. S. Oppermann, H. Thomas, “Higher-dimensional cluster combinatorics and representation theory”, J. Eur. Math. Soc. (JEMS), 14:6 (2012), 1679–1737
  27. J. Rambau, “Triangulations of cyclic polytopes and higher Bruhat orders”, Mathematika, 44:1 (1997), 162–194
  28. J. Rambau, V. Reiner, “A survey of the higher Stasheff–Tamari orders”, Associahedra, Tamari lattices and related structures, Prog. Math. Phys., 299, Birkhäuser/Springer, Basel, 2012, 351–390
  29. G. C. Shephard, “Combinatorial properties of associated zonotopes”, Canadian J. Math., 26:2 (1974), 302–321
  30. Р. Стенли, Перечислительная комбинаторика, Мир, М., 1990, 440 с.
  31. Р. Стенли, Перечислительная комбинаторика. Деревья, производящие функции и симметрические функции, Мир, М., 2005, 767 с.
  32. H. Thomas, Maps between higher Bruhat orders and higher Stasheff–Tamari posets, Proceedings of the 15-th international conference on formal power series and algebraic combinatorics (Link{ö}ping, 2003), 2005, 12 pp., par
  33. В. А. Воеводский, М. М. Капранов, “Свободная $n$-категория, порожденная кубом, ориентированные матроиды и высшие порядки Брюа”, Функц. анализ и его прил., 25:1 (1991), 62–65
  34. G. M. Ziegler, “Higher Bruhat orders and cyclic hyperplane arrangements”, Topology, 32:2 (1993), 259–279
  35. Г. M. Циглер, Теория многогранников, МЦНМО, М., 2014, 568 с.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Данилов В.И., Карзанов А.В., Кошевой Г.А., 2019

Согласие на обработку персональных данных

 

Используя сайт https://journals.rcsi.science, я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных») даю согласие на обработку персональных данных на этом сайте (текст Согласия) и на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика» (текст Согласия).