On the 100th anniversary of the birth of Aleksei Vasil'evich Pogorelov

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

About the authors

Alexander Andreevich Borisenko

Email: aborisenk@gmail.com
Doctor of physico-mathematical sciences, Professor

Andrei Yurievich Vesnin

Email: vesnin@math.nsc.ru
Doctor of physico-mathematical sciences, Senior Researcher

Nina Mikhailovna Ivochkina

Email: ninaiv@NI1570.spb.edu
Doctor of physico-mathematical sciences, Professor

References

  1. А. В. Погорелов, Внешняя геометрия выпуклых поверхностей, Наука, М., 1969, 759 с.
  2. А. А. Борисенко, “Алексей Васильевич Погорелов — математик удивительной силы”, Журн. матем. физ., анал., геом., 2:3 (2006), 231–267
  3. D. Hilbert, “Mathematische Probleme”, Gött. Nachr., 1900 (1900), 253–297
  4. G. Darboux, Leçons sur la theorie generale des surfaces, v. III, Gauthier-Villars, Paris, 1894, xvi+501 pp.
  5. G. Hamel, “Über die Geometrien, in denen die Geraden die Kürzesten sind”, Math. Ann., 57:2 (1903), 231–264
  6. Г. Буземан, Геометрия геодезических, Физматгиз, М., 1962, 504 с.
  7. А. В. Погорелов, “Полное решение четвертой проблемы Гильберта”, Докл. АН СССР, 208:1 (1973), 48–51
  8. А. В. Погорелов, Четвертая проблема Гильберта, Наука, М., 1974, 79 с.
  9. R. V. Ambartzumian, “A note on pseudo-metrics on the plane”, Z. Wahrscheinlichkeitstheorie verw. Geb., 37:2 (1976), 145–155
  10. H. Busemann, “Book review: Hilbert's fourth problem”, Bull. Amer. Math. Soc. (N. S.), 4:1 (1981), 87–90
  11. Z. I. Szabo, “Hilbert's fourth problem. I”, Adv. Math., 59:3 (1986), 185–301
  12. R. Alexander, “Zonoid theory and Hilbert's fourth problem”, Geom. Dedicata, 28:2 (1988), 199–211
  13. J. C. Alvarez Paiva, “Symplectic geometry and Hilbert's fourth problem”, J. Differential Geom., 69:2 (2005), 353–378
  14. J. C. Alvarez Pavia, J. Barbosa Gomes, Periodic solutions of Hilbert's fourth problem, 2018, 20 pp.
  15. A. Papadopoulos, “Hilbert's fourth problem”, Handbook of Hilbert geometry, IRMA Lect. Math. Theor. Phys., 22, Eur. Math. Soc., Zürich, 2014, 391–431
  16. L. Nirenberg, “On nonlinear elliptic partial differential equations and Hölder continuity”, Comm. Pure Appl. Math., 6 (1953), 103–156
  17. А. В. Погорелов, Многомерная проблема Минковского, Наука, М., 1975, 95 с.
  18. А. В. Погорелов, Многомерное уравнение Монжа–Ампера $detz_{ij}|=phi(z_1,…,z_n,break z,x_1,…,x_n)$, Наука, М., 1988, 94 с.
  19. А. Д. Александров, “Задача Дирихле для уравнения $operatorname{Det}z_{ij}|=varphi(z_1,…,z_n,break z_1,…,z_n)$”, Вестн. Ленингр. ун-та. Сер. матем., мех., астрон., 13:1 (1958), 5–24
  20. А. В. Погорелов, “О регулярности обобщенных решений уравнения $det(partial^2u/partial x^ipartial x^j)=varphi(x^1,x^2,…,x^n)>0$”, Докл. АН СССР, 200:3 (1971), 534–537
  21. А. В. Погорелов, “Задача Дирихле для многомерного аналога уравнения Монжа–Ампера”, Докл. АН СССР, 201:4 (1971), 790–793
  22. E. Calabi, “Improper affine hyperspheres of convex type and a generalization of a theorem by K. Jörgens”, Michigan Math. J., 5:2 (1958), 105–126
  23. Shiu Yuen Cheng, Shing Tung Yau, “On the regularity of the Monge–Ampère equation $det(partial^2u/partial x_ipartial x_j)=F(x,u)$”, Comm. Pure Appl. Math., 30:1 (1977), 41–68
  24. Д. Гилбарг, Н. Трудингер, Эллиптические дифференциальные уравнения с частными производными второго порядка, Наука, М., 1989, 464 с.
  25. Н. М. Ивочкина, “Решение задачи Дирихле для уравнения Монжа–Ампера в весовых пространствах”, Краевые задачи математической физики и смежные вопросы теории функций. 14, Зап. науч. сем. ЛОМИ, 115, Изд-во “Наука”, Ленинград. отд., Л., 1982, 97–103
  26. L. C. Evans, “Classical solutions of fully nonlinear, convex, second-order elliptic equations”, Comm. Pure Appl. Math., 35:3 (1982), 333–363
  27. Н. В. Крылов, “Ограниченно неоднородные эллиптические и параболические уравнения в области”, Изв. АН СССР, 47:1 (1983), 75–108
  28. Н. М. Ивочкина, “Априорная оценка $|u|_{C^2(overlineOmega)}$ выпуклых решений задачи Дирихле для уравнений Монжа–Ампера”, Краевые задачи математической физики и смежные вопросы теории функций. 12, Зап. науч. сем. ЛОМИ, 96, Изд-во “Наука”, Ленинград. отд., Л., 1980, 69–79
  29. М. В. Сафонов, “Неравенство Харнака для эллиптических уравнений и гельдеровость их решений”, Краевые задачи математической физики и смежные вопросы теории функций. 12, Зап. науч. сем. ЛОМИ, № 96, Изд-во “Наука”, Ленинград. отд., Л., 1980, 272–287
  30. L. Caffarelli, L. Nirenberg, J. Spruck, “The Dirichlet problem for nonlinear second order elliptic equations. III. Functions of the eigenvalues of the Hessian”, Acta Math., 155 (1985), 261–301
  31. А. В. Погорелов, “Существование замкнутой выпуклой гиперповерхности с заданной функцией главных радиусов кривизны”, Докл. АН СССР, 197:3 (1971), 526–528
  32. L. Garding, “An inequality for hyperbolic polynomials”, J. Math. Mech., 8:6 (1959), 957–965
  33. Н. М. Ивочкина, “Описание конусов устойчивости, порождаемых дифференциальными операторами типа Монжа–Ампера”, Матем. сб., 122(164):2(10) (1983), 265–275
  34. N. Ivochkina, N. Filimonenkova, “On the backgrounds of the theory of $m$-Hessian equations”, Commun. Pure Appl. Anal., 12:4 (2013), 1687–1703
  35. N. S. Trudinger, “The Dirichlet problem for the prescribed curvature equations”, Arch. Rational Mech. Anal., 111:2 (1990), 153–179
  36. Н. М. Ивочкина, “От конусов Гординга к $p$-выпуклым гиперповерхностям”, Труды Шестой Международной конференции по дифференциальным и функционально-дифференциальным уравнениям, Часть 1 (Москва, 2011), СМФН, 45, РУДН, М., 2012, 94–104
  37. Н. М. Ивочкина, Н. В. Филимоненкова, Геометрические модели в теории нелинейных дифференциальных уравнений, Препринт С.-Петерб. матем. о-ва № 6, СПбГУ, СПб., 2016, 31 с.
  38. N. M. Ivochkina, N. V. Filimonenkova, “On algebraic and geometric conditions in the theory of Hessian equations”, J. Fixed Point Theory Appl., 16:1-2 (2014), 11–25
  39. N. M. Ivochkina, N. V. Filimonenkova, “On two symmetries in the theory of $m$-Hessian operators”, Topol. Methods Nonlinear Anal., 52:1 (2018), 31–47
  40. Feida Jiang, N. S. Trudinger, “On Pogorelov estimates in optimal transportation and geometric optics”, Bull. Math. Sci., 4:3 (2014), 407–431
  41. J. Liu, N. S. Trudinger, “On Pogorelov estimates for Monge–Ampère type equations”, Discrete Contin. Dyn. Syst., 28:3 (2010), 1121–1135
  42. А. В. Погорелов, “О правильном разбиении пространства Лобачевского”, Матем. заметки, 1:1 (1967), 3–8
  43. Е. М. Андреев, “О выпуклых многогранниках в пространствах Лобачевского”, Матем. сб., 81(123):3 (1970), 445–478
  44. В. М. Бухштабер, Н. Ю. Ероховец, М. Масуда, Т. Е. Панов, С. Пак, “Когомологическая жесткость многообразий, задаваемых трехмерными многогранниками”, УМН, 72:2(434) (2017), 3–66
  45. А. Ю. Веснин, “Прямоугольные многогранники и трехмерные гиперболические многообразия”, УМН, 72:2(434) (2017), 147–190
  46. Ф. Клейн, Неевклидова геометрия, ОНТИ НКТП СССР, М., 1936, 356 с.
  47. F. Löbell, “Beispiele geschlossener dreidimensionaler Clifford–Kleinischer Räume negativer Krümmung”, Ber. Verh. Sächs. Akad. Leipzig, Math.-Phys. Kl., 83 (1931), 168–174
  48. А. Ю. Веснин, “Трехмерные гиперболические многообразия типа Лeбелля”, Сиб. матем. журн., 28:5 (1987), 50–53
  49. А. Ю. Веснин, “Объемы трехмерных гиперболических многообразий Лeбелля”, Матем. заметки, 64:1 (1998), 17–23
  50. А. Ю. Веснин, А. Д. Медных, “Трехмерные гиперэллиптические многообразия и гамильтоновы графы”, Сиб. матем. журн., 40:4 (1999), 745–763
  51. M. W. Davis, T. Januszkiewicz, “Convex polytopes, Coxeter orbifolds and torus actions”, Duke Math. J., 62:2 (1991), 417–451
  52. В. М. Бухштабер, Т. Е. Панов, “О многообразиях, задаваемых 4-раскрасками простых 3-многогранников”, УМН, 71:6(432) (2016), 157–158
  53. F. Cataldo, A. Graovac, O. Ori (eds.), The mathematics and topology of fullerenes, Carbon Mater.: Chem. Phys., 4, Springer, Cham, 2011, xiv+289 pp.
  54. P. W. Fowler, D. E. Manolopoulos, An atlas of fullerenes, Internat. Ser. Monogr. Chem., 30, The Clarendon Press, Oxford Univ. Press, New York, 1995, viii+392 pp.
  55. C. K. Atkinson, “Volume estimates for equiangular hyperbolic Coxeter polyhedra”, Algebr. Geom. Topol., 9:2 (2009), 1225–1254
  56. T. Inoue, “Organizing volumes of right-angled hyperbolic polyhedra”, Algebr. Geom. Topol., 8:3 (2008), 1523–1565
  57. T. Inoue, “Exploring the list of smallest right-angled hyperbolic polyhedra”, Exp. Math., 2019, Published online

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2019 Borisenko A.A., Vesnin A.Y., Ivochkina N.M.

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».