On the 100th anniversary of the birth of Aleksei Vasil'evich Pogorelov
- Authors: Borisenko A.A., Vesnin A.Y., Ivochkina N.M.
- Issue: Vol 74, No 6 (2019)
- Pages: 171-193
- Section: Articles
- URL: https://journal-vniispk.ru/0042-1316/article/view/133613
- DOI: https://doi.org/10.4213/rm9926
- ID: 133613
Cite item
Abstract
About the authors
Alexander Andreevich Borisenko
Email: aborisenk@gmail.com
Doctor of physico-mathematical sciences, Professor
Andrei Yurievich Vesnin
Email: vesnin@math.nsc.ru
Doctor of physico-mathematical sciences, Senior Researcher
Nina Mikhailovna Ivochkina
Email: ninaiv@NI1570.spb.edu
Doctor of physico-mathematical sciences, Professor
References
- А. В. Погорелов, Внешняя геометрия выпуклых поверхностей, Наука, М., 1969, 759 с.
- А. А. Борисенко, “Алексей Васильевич Погорелов — математик удивительной силы”, Журн. матем. физ., анал., геом., 2:3 (2006), 231–267
- D. Hilbert, “Mathematische Probleme”, Gött. Nachr., 1900 (1900), 253–297
- G. Darboux, Leçons sur la theorie generale des surfaces, v. III, Gauthier-Villars, Paris, 1894, xvi+501 pp.
- G. Hamel, “Über die Geometrien, in denen die Geraden die Kürzesten sind”, Math. Ann., 57:2 (1903), 231–264
- Г. Буземан, Геометрия геодезических, Физматгиз, М., 1962, 504 с.
- А. В. Погорелов, “Полное решение четвертой проблемы Гильберта”, Докл. АН СССР, 208:1 (1973), 48–51
- А. В. Погорелов, Четвертая проблема Гильберта, Наука, М., 1974, 79 с.
- R. V. Ambartzumian, “A note on pseudo-metrics on the plane”, Z. Wahrscheinlichkeitstheorie verw. Geb., 37:2 (1976), 145–155
- H. Busemann, “Book review: Hilbert's fourth problem”, Bull. Amer. Math. Soc. (N. S.), 4:1 (1981), 87–90
- Z. I. Szabo, “Hilbert's fourth problem. I”, Adv. Math., 59:3 (1986), 185–301
- R. Alexander, “Zonoid theory and Hilbert's fourth problem”, Geom. Dedicata, 28:2 (1988), 199–211
- J. C. Alvarez Paiva, “Symplectic geometry and Hilbert's fourth problem”, J. Differential Geom., 69:2 (2005), 353–378
- J. C. Alvarez Pavia, J. Barbosa Gomes, Periodic solutions of Hilbert's fourth problem, 2018, 20 pp.
- A. Papadopoulos, “Hilbert's fourth problem”, Handbook of Hilbert geometry, IRMA Lect. Math. Theor. Phys., 22, Eur. Math. Soc., Zürich, 2014, 391–431
- L. Nirenberg, “On nonlinear elliptic partial differential equations and Hölder continuity”, Comm. Pure Appl. Math., 6 (1953), 103–156
- А. В. Погорелов, Многомерная проблема Минковского, Наука, М., 1975, 95 с.
- А. В. Погорелов, Многомерное уравнение Монжа–Ампера $detz_{ij}|=phi(z_1,…,z_n,break z,x_1,…,x_n)$, Наука, М., 1988, 94 с.
- А. Д. Александров, “Задача Дирихле для уравнения $operatorname{Det}z_{ij}|=varphi(z_1,…,z_n,break z_1,…,z_n)$”, Вестн. Ленингр. ун-та. Сер. матем., мех., астрон., 13:1 (1958), 5–24
- А. В. Погорелов, “О регулярности обобщенных решений уравнения $det(partial^2u/partial x^ipartial x^j)=varphi(x^1,x^2,…,x^n)>0$”, Докл. АН СССР, 200:3 (1971), 534–537
- А. В. Погорелов, “Задача Дирихле для многомерного аналога уравнения Монжа–Ампера”, Докл. АН СССР, 201:4 (1971), 790–793
- E. Calabi, “Improper affine hyperspheres of convex type and a generalization of a theorem by K. Jörgens”, Michigan Math. J., 5:2 (1958), 105–126
- Shiu Yuen Cheng, Shing Tung Yau, “On the regularity of the Monge–Ampère equation $det(partial^2u/partial x_ipartial x_j)=F(x,u)$”, Comm. Pure Appl. Math., 30:1 (1977), 41–68
- Д. Гилбарг, Н. Трудингер, Эллиптические дифференциальные уравнения с частными производными второго порядка, Наука, М., 1989, 464 с.
- Н. М. Ивочкина, “Решение задачи Дирихле для уравнения Монжа–Ампера в весовых пространствах”, Краевые задачи математической физики и смежные вопросы теории функций. 14, Зап. науч. сем. ЛОМИ, 115, Изд-во “Наука”, Ленинград. отд., Л., 1982, 97–103
- L. C. Evans, “Classical solutions of fully nonlinear, convex, second-order elliptic equations”, Comm. Pure Appl. Math., 35:3 (1982), 333–363
- Н. В. Крылов, “Ограниченно неоднородные эллиптические и параболические уравнения в области”, Изв. АН СССР, 47:1 (1983), 75–108
- Н. М. Ивочкина, “Априорная оценка $|u|_{C^2(overlineOmega)}$ выпуклых решений задачи Дирихле для уравнений Монжа–Ампера”, Краевые задачи математической физики и смежные вопросы теории функций. 12, Зап. науч. сем. ЛОМИ, 96, Изд-во “Наука”, Ленинград. отд., Л., 1980, 69–79
- М. В. Сафонов, “Неравенство Харнака для эллиптических уравнений и гельдеровость их решений”, Краевые задачи математической физики и смежные вопросы теории функций. 12, Зап. науч. сем. ЛОМИ, № 96, Изд-во “Наука”, Ленинград. отд., Л., 1980, 272–287
- L. Caffarelli, L. Nirenberg, J. Spruck, “The Dirichlet problem for nonlinear second order elliptic equations. III. Functions of the eigenvalues of the Hessian”, Acta Math., 155 (1985), 261–301
- А. В. Погорелов, “Существование замкнутой выпуклой гиперповерхности с заданной функцией главных радиусов кривизны”, Докл. АН СССР, 197:3 (1971), 526–528
- L. Garding, “An inequality for hyperbolic polynomials”, J. Math. Mech., 8:6 (1959), 957–965
- Н. М. Ивочкина, “Описание конусов устойчивости, порождаемых дифференциальными операторами типа Монжа–Ампера”, Матем. сб., 122(164):2(10) (1983), 265–275
- N. Ivochkina, N. Filimonenkova, “On the backgrounds of the theory of $m$-Hessian equations”, Commun. Pure Appl. Anal., 12:4 (2013), 1687–1703
- N. S. Trudinger, “The Dirichlet problem for the prescribed curvature equations”, Arch. Rational Mech. Anal., 111:2 (1990), 153–179
- Н. М. Ивочкина, “От конусов Гординга к $p$-выпуклым гиперповерхностям”, Труды Шестой Международной конференции по дифференциальным и функционально-дифференциальным уравнениям, Часть 1 (Москва, 2011), СМФН, 45, РУДН, М., 2012, 94–104
- Н. М. Ивочкина, Н. В. Филимоненкова, Геометрические модели в теории нелинейных дифференциальных уравнений, Препринт С.-Петерб. матем. о-ва № 6, СПбГУ, СПб., 2016, 31 с.
- N. M. Ivochkina, N. V. Filimonenkova, “On algebraic and geometric conditions in the theory of Hessian equations”, J. Fixed Point Theory Appl., 16:1-2 (2014), 11–25
- N. M. Ivochkina, N. V. Filimonenkova, “On two symmetries in the theory of $m$-Hessian operators”, Topol. Methods Nonlinear Anal., 52:1 (2018), 31–47
- Feida Jiang, N. S. Trudinger, “On Pogorelov estimates in optimal transportation and geometric optics”, Bull. Math. Sci., 4:3 (2014), 407–431
- J. Liu, N. S. Trudinger, “On Pogorelov estimates for Monge–Ampère type equations”, Discrete Contin. Dyn. Syst., 28:3 (2010), 1121–1135
- А. В. Погорелов, “О правильном разбиении пространства Лобачевского”, Матем. заметки, 1:1 (1967), 3–8
- Е. М. Андреев, “О выпуклых многогранниках в пространствах Лобачевского”, Матем. сб., 81(123):3 (1970), 445–478
- В. М. Бухштабер, Н. Ю. Ероховец, М. Масуда, Т. Е. Панов, С. Пак, “Когомологическая жесткость многообразий, задаваемых трехмерными многогранниками”, УМН, 72:2(434) (2017), 3–66
- А. Ю. Веснин, “Прямоугольные многогранники и трехмерные гиперболические многообразия”, УМН, 72:2(434) (2017), 147–190
- Ф. Клейн, Неевклидова геометрия, ОНТИ НКТП СССР, М., 1936, 356 с.
- F. Löbell, “Beispiele geschlossener dreidimensionaler Clifford–Kleinischer Räume negativer Krümmung”, Ber. Verh. Sächs. Akad. Leipzig, Math.-Phys. Kl., 83 (1931), 168–174
- А. Ю. Веснин, “Трехмерные гиперболические многообразия типа Лeбелля”, Сиб. матем. журн., 28:5 (1987), 50–53
- А. Ю. Веснин, “Объемы трехмерных гиперболических многообразий Лeбелля”, Матем. заметки, 64:1 (1998), 17–23
- А. Ю. Веснин, А. Д. Медных, “Трехмерные гиперэллиптические многообразия и гамильтоновы графы”, Сиб. матем. журн., 40:4 (1999), 745–763
- M. W. Davis, T. Januszkiewicz, “Convex polytopes, Coxeter orbifolds and torus actions”, Duke Math. J., 62:2 (1991), 417–451
- В. М. Бухштабер, Т. Е. Панов, “О многообразиях, задаваемых 4-раскрасками простых 3-многогранников”, УМН, 71:6(432) (2016), 157–158
- F. Cataldo, A. Graovac, O. Ori (eds.), The mathematics and topology of fullerenes, Carbon Mater.: Chem. Phys., 4, Springer, Cham, 2011, xiv+289 pp.
- P. W. Fowler, D. E. Manolopoulos, An atlas of fullerenes, Internat. Ser. Monogr. Chem., 30, The Clarendon Press, Oxford Univ. Press, New York, 1995, viii+392 pp.
- C. K. Atkinson, “Volume estimates for equiangular hyperbolic Coxeter polyhedra”, Algebr. Geom. Topol., 9:2 (2009), 1225–1254
- T. Inoue, “Organizing volumes of right-angled hyperbolic polyhedra”, Algebr. Geom. Topol., 8:3 (2008), 1523–1565
- T. Inoue, “Exploring the list of smallest right-angled hyperbolic polyhedra”, Exp. Math., 2019, Published online
Supplementary files
