Усреднение Крылова–Боголюбова
- Авторы: Иан В.1, Куксин С.Б.2,1,3, Ву Ю.1
-
Учреждения:
- School of Mathematical Science, Fudan University
- Université Paris VII — Denis Diderot, UFR de Mathématiques
- Санкт-Петербургский государственный университет
- Выпуск: Том 75, № 3 (2020)
- Страницы: 37-54
- Раздел: Статьи
- URL: https://journal-vniispk.ru/0042-1316/article/view/133618
- DOI: https://doi.org/10.4213/rm9933
- ID: 133618
Цитировать
Открытый доступ
Доступ предоставлен
Только для подписчиков
Аннотация
В статье предлагается модифицированный подход к классическому методу усреднения Крылова–Боголюбова, изначально разработанный для изучения уравнений в частных производных. Он позволяет рассматривать липшицевы возмущения линейных систем с чисто мнимым спектром и может быть обобщен на случай систем уравнений в частных производных с малыми нелинейностями. Библиография: 10 названий.
Об авторах
Венвен Иан
School of Mathematical Science, Fudan University
Email: wwjian16@fudan.edu.cn
Сергей Борисович Куксин
Université Paris VII — Denis Diderot, UFR de Mathématiques; School of Mathematical Science, Fudan University; Санкт-Петербургский государственный университетдоктор физико-математических наук, профессор
Юян Ву
School of Mathematical Science, Fudan University
Email: 14110840003@fudan.edu.cn
Список литературы
- В. И. Арнольд, Геометрические методы в теории обыкновенных дифференциальных уравнений, 4-е изд., МЦНМО, М., 2012, 400 с.
- В. И. Арнольд, В. В. Козлов, А. И. Нейштадт, Математические аспекты классической и небесной механики, 3-е изд., Едиториал УРСС, М., 2009, 416 с.
- D. Bambusi, “An averaging theorem for quasilinear Hamiltonian PDEs”, Ann. Henri Poincare, 4:4 (2003), 685–712
- Н. Н. Боголюбов, Ю. А. Митропольский, Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний, 2-е изд., Физматгиз, М., 1958, 408 с.
- И. М. Гельфанд, Лекции по линейной алгебре, 5-е изд., МЦНМО, 1998
- A. Giorgilli, A. Delshams, E. Fontich, L. Galgani, C. Simo, “Effective stability for a {H}amiltonian system near an elliptic equilibrium point, with an application to the restricted three body problem”, J. Differential Equations, 77:1 (1989), 167–198
- G. Huang, “An averaging theorem for nonlinear Schrödinger equations with small nonlinearities”, Discrete Contin. Dyn. Syst., 34:9 (2014), 3555–3574
- G. Huang, S. Kuksin, A. Maiocchi, “Time-averaging for weakly nonlinear CGL equations with arbitrary potentials”, Hamiltonian partial differential equations and applications, Fields Inst. Commun., 75, Fields Inst. Res. Math. Sci., Toronto, ON, 2015, 323–349
- Р. Хасьминский, “О принципе усреднения для стохастических дифференциальных уравнений Ито”, Kybernetika (Prague), 4 (1968), 260–279
- W. Rudin, Real and complex analysis, 3rd ed., McGraw-Hill Book Co., New York, 1987, xiv+416 pp.
Дополнительные файлы
