Integrable polynomial Hamiltonian systems and symmetric powers of plane algebraic curves
- Авторлар: Buchstaber V.M.1, Mikhailov A.V.2,3
-
Мекемелер:
- Steklov Mathematical Institute of Russian Academy of Sciences
- University of Leeds
- Centre of Integrable Systems
- Шығарылым: Том 76, № 4 (2021)
- Беттер: 37-104
- Бөлім: Articles
- URL: https://journal-vniispk.ru/0042-1316/article/view/133672
- DOI: https://doi.org/10.4213/rm10007
- ID: 133672
Дәйексөз келтіру
Аннотация
Авторлар туралы
Victor Buchstaber
Steklov Mathematical Institute of Russian Academy of Sciences
Email: buchstab@mi-ras.ru
Doctor of physico-mathematical sciences, Professor
Alexander Mikhailov
University of Leeds; Centre of Integrable Systems
Email: a.v.mikhailov@leeds.ac.uk
Әдебиет тізімі
- M. Adler, J. Moser, “On a class of polynomials connected with the Korteweg–de Vries equation”, Comm. Math. Phys., 61:1 (1978), 1–30
- M. Adler, P. van Moerbeke, P. Vanhaecke, Algebraic integrability, Painleve geometry and Lie algebras, Ergeb. Math. Grenzgeb. (3), 47, Springer-Verlag, Berlin, 2004, xii+483 pp.
- В. И. Арнольд, Математические методы классической механики, 3-е изд., испр. и доп., Наука, М., 1989, 472 с.
- В. И. Арнольд, В. В. Козлов, А. И. Нейштадт, Математические аспекты классической и небесной механики, 2-е изд., перераб. и доп., Едиториал УРСС, М., 2002, 416 с.
- M. Blaszak, Wen-Xiu Ma, “Separable Hamiltonian equations on Riemann manifolds and related integrable hydrodynamic systems”, J. Geom. Phys., 47:1 (2003), 21–42
- V. M. Buchstaber, “Multidimensional sigma functions and applications”, in “Victor Enolski (1945–2019)” by E. Previato, Notices Amer. Math. Soc., 67:11 (2020), 1756–1760
- V. M. Buchstaber, V. Z. Enolskiĭ, D. V. Leĭkin, “Hyperelliptic Kleinian functions and applications”, Solitons, geometry, and topology: on the crossroad, Amer. Math. Soc. Transl. Ser. 2, 179, Adv. Math. Sci., 33, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 1997, 1–33
- V. M. Buchstaber, V. Z. Enolskii, D. V. Leykin, “Kleinian functions, hyperelliptic Jacobians and applications”, Rev. Math. Math. Phys., 10, Part 2, Gordon and Breach, London, 1997, 3–120
- V. M. Buchstaber, V. Z. Enolski, D. V. Leykin, Multi-dimensional sigma-functions, 2012, 267 pp.
- В. М. Бухштабер, Д. В. Лейкин, “Законы сложения на якобианах плоских алгебраических кривых”, Нелинейная динамика, Сборник статей, Труды МИАН, 251, Наука, МАИК “Наука/Интерпериодика”, М., 2005, 54–126
- В. М. Бухштабер, Д. В. Лейкин, В. З. Энольский, “Рациональные аналоги абелевых функций”, Функц. анализ и его прил., 33:2 (1999), 1–15
- В. М. Бухштабер, А. В. Михайлов, “Полиномиальные гамильтоновы интегрируемые системы на симметрических степенях плоских кривых”, УМН, 73:6(444) (2018), 193–194
- V. M. Buchstaber, E. G. Rees, “The Gelfand map and symmetric products”, Selecta Math. (N. S.), 8:4 (2002), 523–535
- V. M. Buchstaber, E. G. Rees, “Frobenius $n$-homomorphisms, transfers and branched coverings”, Math. Proc. Cambridge Philos. Soc., 144:1 (2008), 1–12
- V. M. Buchstaber, S. Yu. Shorina, “The $w$-function of the KdV hierarchy”, Geometry, topology, and mathematical physics, Amer. Math. Soc. Transl. Ser. 2, 212, Adv. Math. Sci., 55, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 2004, 41–66
- J. L. Burchnall, T. W. Chaundy, “Commutative ordinary differential operators”, Proc. London Math. Soc. (2), 21:1 (1923), 420–440
- J. L. Burchnall, T. W. Chaundy, “Commutative ordinary differential operators”, Proc. R. Soc. Lond. Ser. A, 118:780 (1928), 557–583
- Б. А. Дубровин, “Тэта-функции и нелинейные уравнения”, УМН, 36:2(218) (1981), 11–80
- Б. А. Дубровин, И. М. Кричевер, С. П. Новиков, “Интегрируемые системы. I”, Динамические системы – 4, Итоги науки и техн. Сер. Соврем. пробл. мат. Фундам. направления, 4, ВИНИТИ, М., 1985, 179–277
- Б. А. Дубpовин, С. П. Hовиков, “Периодическая задача для уравнений Кортевега–де Фриза и Штурма–Лиувилля. Их связь с алгебраической геометрией”, Докл. АН СССР, 219:3 (1974), 531–534
- Б. А. Дубровин, С. П. Новиков, “Гидродинамика слабо деформированных солитонных решеток. Дифференциальная геометрия и гамильтонова теория”, УМН, 44:6(270) (1989), 29–98
- G. Ellingsrud, S. A. Stromme, “On the homology of the Hilbert scheme of points in the plane”, Invent. Math., 87:2 (1987), 343–352
- Е. В. Ферапонтов, “Интегрирование слабо нелинейных полугамильтоновых систем гидродинамического типа методами теории тканей”, Матем. сб., 181:9 (1990), 1220–1235
- Е. В. Ферапонтов, “Уравнения гидродинамического типа с точки зрения теории тканей”, Матем. заметки, 50:5 (1991), 97–108
- E. V. Ferapontov, A. P. Fordy, “Separable Hamiltonians and integrable systems of hydrodynamic type”, J. Geom. Phys., 21:2 (1997), 169–182
- C. S. Gardner, J. M. Greene, M. D. Kruskal, R. M. Miura, “Method for solving the Korteweg–de Vries equation”, Phys. Rev. Lett., 19 (1967), 1095–1097
- I. M. Gelfand, M. M. Kapranov, A. V. Zelevinsky, Discriminants, resultants, and multidimensional determinants, Math. Theory Appl., Birkhäuser Boston, Inc., 1994, x+523 pp.
- N. Hitchin, “Stable bundles and integrable systems”, Duke Math. J., 54:1 (1987), 91–114
- F. Klein, “Über Hyperelliptische Sigmafunktionen. (Zweiter Aufsatz)”, Gesammelte Mathematische Abhandlungen, v. 3, J. Springer, Berlin, 1923, 323–357
- D. J. Korteweg, D. de Vries, “On the change of form of long waves advancing in a rectangular canal and on a new type of long stationary waves”, Philos. Mag. (5), 39:240 (1895), 422–443
- В. В. Козлов, “Тензорные инварианты и интегрирование дифференциальных уравнений”, УМН, 74:1(445) (2019), 117–148
- В. В. Козлов, “Квадратичные законы сохранения уравнений математической физики”, УМН, 75:3(453) (2020), 55–106
- И. М. Кричевер, “Методы алгебраической геометрии в теории нелинейных уравнений”, УМН, 32:6(198) (1977), 183–208
- Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц, Гидродинамика, 3-е изд., перераб., Наука, М., 1986, 736 с.
- P. D. Lax, “Integrals of nonlinear equations of evolution and solitary waves”, Comm. Pure Appl. Math., 21:5 (1968), 467–490
- И. Макдональд, Симметрические функции и многочлены Холла, Мир, М., 1985, 224 с.
- А. В. Михайлов, “Идеалы квантования неабелевых интегрируемых систем”, УМН, 75:5(455) (2020), 199–200
- A. V. Mikhailov, A. B. Shabat, V. V. Sokolov, “The symmetry approach to classification of integrable equations”, What is integrability?, Springer Ser. Nonlinear Dynam., Springer, Berlin, 1991, 115–184
- A. V. Mikhailov, V. V. Sokolov, “Integrable ODEs on associative algebras”, Comm. Math. Phys., 211:1 (2000), 231–251
- О. И. Мохов, “Симплектические и пуассоновы структуры на пространствах петель гладких многообразий и интегрируемые системы”, УМН, 53:3(321) (1998), 85–192
- Д. Мамфорд, Лекции о тэта-функциях, Мир, М., 1988, 448 с.
- С. П. Новиков, “Периодическая задача для уравнения Кортевега–де Фриза. I”, Функц. анализ и его прил., 8:3 (1974), 54–66
- С. П. Новиков, “Роль интегрируемых моделей в развитии математики”, Сергей Петрович Новиков. К семидесятилетию со дня рождения. Интервью, статьи, выступления, МЦНМО, М., 2008, 75–93
- P. J. Olver, Jing Ping Wang, “Classification of integrable one-component systems on associative algebras”, Proc. London Math. Soc. (3), 81:3 (2000), 566–586
- А. М. Переломов, Интегрируемые системы классической механики и алгебры Ли, Наука, М., 1990, 240 с.
- О. К. Шейнман, “Интегрируемые системы алгебраического происхождения и разделение переменных”, Функц. анализ и его прил., 52:4 (2018), 94–98
- V. Sokolov, Algebraic structures in integrability, World Sci. Publ., Hackensack, NJ, 2020, xviii+327 pp.
- В. В. Соколов, “Неабелево обобщение волчка Эйлера на $mathfrak{so}_3$”, УМН, 76:1(457) (2021), 195–196
- P. Stäckel, Über die Integration der Hamilton–Jacobischen Differentialgleichung mittelst Separation der Variabeln, Habilitationsschrift, Halle A/S., B. G. Teubner, Leipzig, 1891, 26 pp.
- С. П. Царев, “Геометрия гамильтоновых систем гидродинамического типа. Обобщенный метод годографа”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 54:5 (1990), 1048–1068
- А. В. Цыганов, Интегрируемые системы в методе разделения переменных, Современная математика, НИЦ “Регулярная и хаотическая динамика”, М.–Ижевск, 2005, 384 с.
- V. E. Zakharov (ed.), What is integrability?, Springer Ser. Nonlinear Dynam., Springer-Verlag, Berlin, 1991, xiv+321 pp.
Қосымша файлдар
