Динамическая алгебра Бете над $\mathfrak{sl}_2$ и функции на парах квазимногочленов

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

Рассматривается пространство $\operatorname{Fun}_{\mathfrak{sl}_2}V[0]$ функций на подалгебре Картана алгебры Ли $\mathfrak{sl}_2$ со значениями в подпространстве нулевого веса $V[0]$ тензорного произведения неприводимых конечномерных $\mathfrak{sl}_2$-модулей. Также рассматривается алгебра $\mathcal{B}$ коммутирующих дифференциальных операторов на $\operatorname{Fun}_{\mathfrak{sl}_2} V[0]$, определённая в 2009 г. В. Н. Рубцовым, А. В. Силантьевым и Д. В. Талалаевым. Изучается связь между действием алгебры $\mathcal{B}$ на $\operatorname{Fun}_{\mathfrak{sl}_2}V[0]$ и пространством пар квазимногочленов. Библиография: 25 названий.

Об авторах

Александр Николаевич Варченко

Department of Mathematics, University of North Carolina at Chapel Hill; Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова, механико-математический факультет; Московский центр фундаментальной и прикладной математики

Email: anv@email.unc.edu

Алексей Михайлович Слинкин

Department of Mathematics, University of North Carolina at Chapel Hill; Национальный исследовательский университет "Высшая школа экономики"

Email: slinalex@live.unc.edu

Дэниел Томпсон

Department of Mathematics, University of North Carolina at Chapel Hill

Email: dthomp@email.unc.edu

Список литературы

  1. И. В. Чередник, “Обобщeнные группы кос и локальные $r$-матричные системы”, Докл. АН СССР, 307:1 (1989), 49–53
  2. P. Etingof, E. Frenkel, D. Kazhdan, Hecke operators and analytic Langlands correspondence for curves over local fields, 2021, 38 pp.
  3. P. I. Etingof, I. B. Frenkel, A. A. Kirillov, Jr., Lectures on representation theory and Knizhnik–Zamolodchikov equations, Math. Surveys Monogr., 58, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 1998, xiv+198 pp.
  4. P. Etingof, A. Varchenko, “Dynamical Weyl groups and applications”, Adv. Math., 167:1 (2002), 74–127
  5. G. Felder, A. Varchenko, “Integral representation of solutions of the elliptic Knizhnik–Zamolodchikov–Bernard equations”, Int. Math. Res. Not. IMRN, 1995:5 (1995), 221–233
  6. G. Felder, A. Varchenko, “Three formulas for eigenfunctions of integrable Schrödinger operators”, Compos. Math., 107:2 (1997), 143–175
  7. G. Felder, C. Wieczerkowski, “Conformal blocks on elliptic curves and the Knizhnik–Zamolodchikov–Bernard equations”, Comm. Math. Phys., 176:1 (1996), 133–161
  8. E. Jensen, A. Varchenko, “Norms of eigenfunctions of trigonometric KZB operators”, Int. Math. Res. Not. IMRN, 2013:6 (2013), 1230–1267
  9. M. Kontsevich, “Notes on motives in finite characteristic”, Algebra, arithmetic, and geometry, In honor of Yu. I. Manin, v. II, Progr. Math., 270, Birkhäuser Boston, Inc., Boston, MA, 2009, 213–247
  10. Y. Markov, A. Varchenko, “Hypergeometric solutions of trigonometric KZ equations satisfy dynamical difference equations”, Adv. Math., 166:1 (2002), 100–147
  11. E. Mukhin, V. Tarasov, A. Varchenko, “Generating operator of XXX or Gaudin transfer matrices has quasi-exponential kernel”, SIGMA, 3 (2007), 060, 31 pp.
  12. E. Mukhin, V. Tarasov, A. Varchenko, “Spaces of quasi-exponentials and representations of $mathfrak{gl}_N$”, J. Phys. A, 41:19 (2008), 194017, 28 pp.
  13. E. Mukhin, V. Tarasov, A. Varchenko, “Schubert calculus and representations of the general linear group”, J. Amer. Math. Soc., 22:4 (2009), 909–940
  14. E. Mukhin, V. Tarasov, A. Varchenko, “On reality property of Wronski maps”, Confluentes Math., 1:2 (2009), 225–247
  15. E. Mukhin, V. Tarasov, A. Varchenko, “The B. and M. Shapiro conjecture in real algebraic geometry and the Bethe ansatz”, Ann. of Math. (2), 170:2 (2009), 863–881
  16. E. Mukhin, V. Tarasov, A. Varchenko, “Bethe algebra of the $frak{gl}_{N+1}$ Gaudin model and algebra of functions on the critical set of the master function”, New trends in quantum integrable systems, World Sci. Publ., Hackensack, NJ, 2011, 307–324
  17. E. Mukhin, A. Varchenko, “Norm of a Bethe vector and the Hessian of the master function”, Compos. Math., 141:4 (2005), 1012–1028
  18. E. Mukhin, A. Varchenko, “Quasi-polynomials and the Bethe ansatz”, Groups, homotopy and configuration spaces, Geom. Topol. Monogr., 13, Geom. Topol. Publ., Coventry, 2008, 385–420
  19. N. Reshetikhin, A. Varchenko, “Quasiclassical asymptotics of solutions to the KZ equations”, Geometry, topology & physics, Conf. Proc. Lecture Notes Geom. Topology, IV, Int. Press, Cambridge, MA, 1995, 293–322
  20. V. Rubtsov, A. Silantyev, D. Talalaev, “Manin matrices, quantum elliptic commutative families and characteristic polynomial of elliptic Gaudin model”, SIGMA, 5 (2009), 110, 22 pp.
  21. V. V. Schechtman, A. N. Varchenko, “Arrangements of hyperplanes and Lie algebra homology”, Invent. Math., 106:1 (1991), 139–194
  22. I. Scherbak, A. Varchenko, “Critical points of functions, $mathfrak{sl}_2$ representations, and Fuchsian differential equations with only univalued solutions”, Mosc. Math. J., 3:2 (2003), 621–645
  23. V. Tarasov, A. Varchenko, “Difference equations compatible with trigonometric KZ differential equations”, Int. Math. Res. Not. IMRN, 2000:15 (2000), 801–829
  24. D. Thompson, A. Varchenko, “Dynamical elliptic Bethe algebra, KZB eigenfunctions, and theta-polynomials”, LiMS, 1:1 (2019), 78–125
  25. A. Varchenko, “Quantum integrable model of an arrangement of hyperplanes”, SIGMA, 7 (2011), 032, 55 pp.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Варченко А.Н., Слинкин А.М., Томпсон Д., 2021

Согласие на обработку персональных данных

 

Используя сайт https://journals.rcsi.science, я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных») даю согласие на обработку персональных данных на этом сайте (текст Согласия) и на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика» (текст Согласия).