Многомерные гамильтоновы системы: неинтегрируемость и диффузия
- Авторы: Козлов В.В.1
-
Учреждения:
- Математический институт им. В. А. Стеклова Российской академии наук
- Выпуск: Том 80, № 5 (2025)
- Страницы: 3-22
- Раздел: Статьи
- URL: https://journal-vniispk.ru/0042-1316/article/view/331267
- DOI: https://doi.org/10.4213/rm10261
- ID: 331267
Цитировать
Открытый доступ
Доступ предоставлен
Только для подписчиков
Аннотация
Рассматриваются гамильтоновы системы дифференциальных уравнений, мало отличающиеся от вполне интегрируемых. Если такая система интегрируемая, то переменные действие не могут сильно изменяться и поэтому никакой диффузии нет. Таким образом, неинтегрируемое поведение гамильтоновой системы и наличие диффузии медленных переменных тесно связаны друг с другом. Этот круг вопросов обсуждается для одного класса гамильтоновых систем, на примере которых рассматривается новый механизм диффузии, отличный от “стандартного” механизма переходных цепочек. Он связан с разрушением большого числа инвариантных торов невозмущённой задачи с почти резонансным набором частот. Формальная сторона этого явления опирается на условия неограниченности интегралов условно периодических функций времени с нулевым средним значением.
Библиография: 43 названия.
Библиография: 43 названия.
Об авторах
Валерий Васильевич Козлов
Математический институт им. В. А. Стеклова Российской академии наук
Email: vvkozlov@presidium.ras.ru
Scopus Author ID: 7402207934
ResearcherId: Q-4001-2016
доктор физико-математических наук, профессор
Список литературы
- U. Bessi, “An approach to Arnold's diffusion through the calculus of variations”, Nonlinear Anal., 26:6 (1996), 1115–1135
- H. W. Broer, G. B. Huitema, M. B. Sevryuk, Quasi-periodic motions in families of dynamical systems. Order amidst chaos, Lecture Notes in Math., 1645, Springer-Verlag, Berlin, 1996, xii+196 pp.
- I. Baldoma, M. Giralt, M. Guardia, Coorbital homoclinic and chaotic dynamics in the restricted 3-body problem, 2023, 59 pp.
- Qinbo Chen, R. de la Llave, “Analytic genericity of diffusing orbits in a priori unstable Hamiltonian systems”, Nonlinearity, 35:4 (2022), 1986–2019
- A. Clarke, J. Fejoz, M. Guàrdia, “Topological shadowing methods in Arnold diffusion: weak torsion and multiple time scales”, Nonlinearity, 36:1 (2023), 426–457
- D. Treschev, “Arnold diffusion far from strong resonances in multidimensional a priori unstable Hamiltonian systems”, Nonlinearity, 25:9 (2012), 2717–2757
- V. V. Kozlov, “Formal stability, stability for most initial conditions and diffusion in analitic systems of differential equations”, Regul. Chaotic Dyn., 28:3 (2023), 251–264
- B. Fayad, “Lyapunov unstable elliptic equilibria”, J. Amer. Math. Soc., 36:1 (2023), 81–106
- V. V. Kozlov, “Symmetries and regular behavior in Hamiltonian systems”, Chaos, 6:1 (1996), 1–5
- L. H. Eliasson, “Absolutely convergent series expansions for quasi periodic motions”, Math. Phys. Electron. J., 2 (1996), 4, 33 pp.
- M. Bartuccelli, G. Gentile, “Lindstedt series for perturbations of isochronous systems: a review of the general theory”, Rev. Math. Phys., 14:2 (2002), 121–171
- L. Biasco, L. Chierchia, D. Treschev, “Stability of nearly integrable, degenerate Hamiltonian systems with two degrees of freedom”, J. Nonlinear Sci., 16:1 (2006), 79–107
- W. H. Gottschalk, G. A. Hedlund, Topological dynamics, Amer. Math. Soc. Colloq. Publ., 36, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 1955, vii+151 pp.
- R. Krikorian, “On the divergence of Birkhoff normal forms”, Publ. Math. Inst. Hautes Etudes Sci., 135 (2022), 1–181
- V. G. Gelfreich, V. F. Lazutkin, M. B. Tabanov, “Exponentially small splittings in Hamiltonian systems”, Chaos, 1:2 (1991), 137–142
- D. V. Treschev, “An averaging method for Hamiltonian systems, exponentially close to integrable ones”, Chaos, 6:1 (1996), 6–14
- D. V. Treschev, “Splitting of separatrices for a pendulum with rapidly oscillating suspension point”, Russ. J. Math. Phys., 5:1 (1997), 63–98
Дополнительные файлы
