Открытый доступ Открытый доступ  Доступ закрыт Доступ предоставлен  Доступ закрыт Только для подписчиков

Том 80, № 1 (2025)

Обложка

Об экспоненциальной алгебраической геометрии

Казарновский Б.Я.

Аннотация

Множество корней конечной системы экспоненциальных сумм в пространстве ${\mathbb C}^n$ называется экспоненциальным многообразием. Мы определяем индекс пересечения экспоненциальных многообразий дополнительных размерностей, а также кольцо классов численной эквивалентности экспоненциальных циклов с операциями “сложение-объединение” и “умножение-пересечение”. Это кольцо аналогично кольцу условий тора $({\mathbb C}\setminus0)^n$ и называется кольцом условий пространства ${\mathbb C}^n$. Мы даем его описание в терминах выпуклой геометрии. Для этого мы сопоставляем экспоненциальному многообразию его ньютонизацию – элемент некоторого кольца, порожденного выпуклыми многогранниками в пространстве ${\mathbb C}^n$. Ньютонизацией экспоненциальной гиперповерхности является многогранник Ньютона ее уравнения. Отображение ньютонизации задает изоморфизм кольца условий на некоторое кольцо, порожденное выпуклыми многогранниками в ${\mathbb C}^n$. Отсюда, в частности, вытекает, что индекс пересечения $n$ экспоненциальных гиперповерхностей равен смешанному псевдообъему их многогранников Ньютона. Библиография: 32 названия.

Успехи математических наук. 2025;80(1):3-58
pages 3-58 views

Об устойчивости равновесий в псевдоримановом пространстве

Козлов В.В.

Аннотация

Изучается устойчивость положений равновесия систем, у которых кинетическая энергия представляет собой псевдориманову метрику на конфигурационном пространстве. Положения равновесия совпадают с критическими точками потенциальной энергии. Для линейной системы с двумя степенями свободы построена диаграмма устойчивости и указаны бифуркации собственных значений. Точки максимума и минимума потенциальной энергии в псевдоевклидовом случае будут неустойчивыми равновесиями. Этот же вывод справедлив и для нелинейных аналитических систем с двумя степенями свободы. Указаны условия устойчивости для многомерных линейных систем в псевдоевклидовом пространстве. В частности, равновесие устойчиво тогда и только тогда, когда линейные уравнения движения приводятся к “натуральной” системе с положительно определённой кинетической энергией и при этом новая потенциальная энергия имеет в положении равновесия строгий минимум. Исследовано влияние диссипативных и гироскопических сил на устойчивость равновесий в псевдоримановом пространстве. Доказана неустойчивость изолированного равновесия при добавлении диссипативных сил с полной диссипацией энергии. Вычислена степень неустойчивости линейных диссипативных систем. Указаны условия устойчивости линейных систем при добавлении больших гироскопических сил. Библиография: 40 названий.

Успехи математических наук. 2025;80(1):59-84
pages 59-84 views

О скалярных подходах к изучению предельного распределения нулей многочленов Эрмита–Паде для системы Никишина

Суетин С.П.

Аннотация

Обсуждается задача о существовании предельного распределения нулей многочленов Эрмита–Паде для пары функций, образующих систему Никишина. Предлагаются два новых скалярных метода исследования этой задачи. Первый метод основан на теоретико-потенциальной задаче равновесия, поставленной на двулистной римановой поверхности, и дальнейшем использовании метода Гончара–Рахманова–Шталя ($\operatorname{GRS}$-метод). Второй метод основан на существовании трехлистной римановой поверхности с наттолловским разбиением на листы, ассоциированной с заданной парой функций $f$, $f^2$, и использует только принцип максимума для субгармонических функций. Обсуждается связь предложенных методов и полученных результатов с методами и результатами Г. Шталя 1987–1988 гг. Представлены результаты численных экспериментов. Библиография: 109 названий.

Успехи математических наук. 2025;80(1):85-152
pages 85-152 views

Ограниченность тороидальных мультилинейных псевдодифференциальных операторов c символами из классов Хёрмандера

Базарханов Д.Б.

Аннотация

--

Успехи математических наук. 2025;80(1):153-154
pages 153-154 views

Об одной обратной задаче теории аппроксимации в пространстве Блоха

Баранов А.Д., Заруф Р., Каюмов И.Р.
Успехи математических наук. 2025;80(1):155-156
pages 155-156 views

Субримановы геодезические на трехмерном нильмногообразии Гейзенберга

Глуцюк А.А., Сачков Ю.Л.
Успехи математических наук. 2025;80(1):157-158
pages 157-158 views

Динамика уравнений второго порядка с запаздывающей обратной связью импульсного типа

Кащенко И.С., Кащенко С.А., Маслеников И.Н.
Успехи математических наук. 2025;80(1):159-160
pages 159-160 views

Пороговые вероятности для раскрасок случайных гиперграфов

Кошелев М.М., Шабанов Д.А., Шайхеева Т.М.
Успехи математических наук. 2025;80(1):161-162
pages 161-162 views

Лежандровы лаврентьевские зацепления

Прасолов М.В.
Успехи математических наук. 2025;80(1):163-164
pages 163-164 views

Дмитрий Валерьевич Трещев (к шестидесятилетию со дня рождения)

Болотин С.В., Зубелевич О.Э., Козлов В.В., Куксин С.Б., Нейштадт А.И.
Успехи математических наук. 2025;80(1):165-170
pages 165-170 views

Альберт Николаевич Ширяев (к 90-летию со дня рождения)

Булинский А.В., Гущин А.А., Житлухин М.В., Козлов В.В., Манита А.Д., Муравлёв А.А., Новиков А.А., Павлов И.В., Трещев Д.В., Холево А.С., Яровая Е.Б., Яськов П.А.
Успехи математических наук. 2025;80(1):171-177
pages 171-177 views

Математическая культура общества, её значение и развитие

Козлов В.В., Тайманов И.А.
Успехи математических наук. 2025;80(1):178-183
pages 178-183 views
pages 184-188 views

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».