Открытый доступ
Доступ предоставлен
Только для подписчиков
Том 80, № 1 (2025)
- Год: 2025
- Статей: 13
- URL: https://journal-vniispk.ru/0042-1316/issue/view/20352
Об экспоненциальной алгебраической геометрии
Аннотация
Множество корней конечной системы экспоненциальных сумм в пространстве ${\mathbb C}^n$ называется экспоненциальным многообразием. Мы определяем индекс пересечения экспоненциальных многообразий дополнительных размерностей, а также кольцо классов численной эквивалентности экспоненциальных циклов с операциями “сложение-объединение” и “умножение-пересечение”. Это кольцо аналогично кольцу условий тора $({\mathbb C}\setminus0)^n$ и называется кольцом условий пространства ${\mathbb C}^n$. Мы даем его описание в терминах выпуклой геометрии. Для этого мы сопоставляем экспоненциальному многообразию его ньютонизацию – элемент некоторого кольца, порожденного выпуклыми многогранниками в пространстве ${\mathbb C}^n$. Ньютонизацией экспоненциальной гиперповерхности является многогранник Ньютона ее уравнения. Отображение ньютонизации задает изоморфизм кольца условий на некоторое кольцо, порожденное выпуклыми многогранниками в ${\mathbb C}^n$. Отсюда, в частности, вытекает, что индекс пересечения $n$ экспоненциальных гиперповерхностей равен смешанному псевдообъему их многогранников Ньютона. Библиография: 32 названия.
3-58
Об устойчивости равновесий в псевдоримановом пространстве
Аннотация
Изучается устойчивость положений равновесия систем, у которых кинетическая энергия представляет собой псевдориманову метрику на конфигурационном пространстве. Положения равновесия совпадают с критическими точками потенциальной энергии. Для линейной системы с двумя степенями свободы построена диаграмма устойчивости и указаны бифуркации собственных значений. Точки максимума и минимума потенциальной энергии в псевдоевклидовом случае будут неустойчивыми равновесиями. Этот же вывод справедлив и для нелинейных аналитических систем с двумя степенями свободы. Указаны условия устойчивости для многомерных линейных систем в псевдоевклидовом пространстве. В частности, равновесие устойчиво тогда и только тогда, когда линейные уравнения движения приводятся к “натуральной” системе с положительно определённой кинетической энергией и при этом новая потенциальная энергия имеет в положении равновесия строгий минимум. Исследовано влияние диссипативных и гироскопических сил на устойчивость равновесий в псевдоримановом пространстве. Доказана неустойчивость изолированного равновесия при добавлении диссипативных сил с полной диссипацией энергии. Вычислена степень неустойчивости линейных диссипативных систем. Указаны условия устойчивости линейных систем при добавлении больших гироскопических сил. Библиография: 40 названий.
59-84
О скалярных подходах к изучению предельного распределения нулей многочленов Эрмита–Паде для системы Никишина
Аннотация
Обсуждается задача о существовании предельного распределения нулей многочленов Эрмита–Паде для пары функций, образующих систему Никишина. Предлагаются два новых скалярных метода исследования этой задачи. Первый метод основан на теоретико-потенциальной задаче равновесия, поставленной на двулистной римановой поверхности, и дальнейшем использовании метода Гончара–Рахманова–Шталя ($\operatorname{GRS}$-метод). Второй метод основан на существовании трехлистной римановой поверхности с наттолловским разбиением на листы, ассоциированной с заданной парой функций $f$, $f^2$, и использует только принцип максимума для субгармонических функций. Обсуждается связь предложенных методов и полученных результатов с методами и результатами Г. Шталя 1987–1988 гг. Представлены результаты численных экспериментов. Библиография: 109 названий.
85-152
153-154
Об одной обратной задаче теории аппроксимации в пространстве Блоха
155-156
Субримановы геодезические на трехмерном нильмногообразии Гейзенберга
157-158
Динамика уравнений второго порядка с запаздывающей обратной связью импульсного типа
159-160
Пороговые вероятности для раскрасок случайных гиперграфов
161-162
Лежандровы лаврентьевские зацепления
163-164
Дмитрий Валерьевич Трещев (к шестидесятилетию со дня рождения)
165-170
Альберт Николаевич Ширяев (к 90-летию со дня рождения)
171-177
Математическая культура общества, её значение и развитие
178-183
Подготовка команды России к Международной математической олимпиаде школьников
184-188