Том 74, № 4 (2019)

Год: 2019
Статей: 10
URL: https://journal-vniispk.ru/0042-1316/issue/view/7511

Дискретизация интегральной нормы и близкие задачи

Дай Ф., Примак А., Темляков В.Н., Тихонов С.Ю.

Аннотация

В статье обсуждается задача о замене интегральной нормы по заданной вероятностной мере соответствующей интегральной нормой по дискретной мере. Указанная задача изучается для элементов конечномерных пространств. Также рассматривается дискретизация равномерной нормы для функций из заданного конечномерного подпространства непрерывных функций. Особое внимание уделено случаю многомерных тригонометрических полиномов со спектрами из конечных множеств заданной мощности. Мы приводим как новые результаты, так и обзор известных результатов. Библиография: 47 названий.

Показать

Скрыть

Успехи математических наук. 2019;74(4):3-58

3-58

(Rus)

(JATS XML)

Критические конфигурации трехмерных тел и теория Морса для MIN-функций

Огиевецкий О.В., Шлосман С.Б.

Аннотация

В работе изучаются многообразия кластеров непересекающихся конгруэнтных тел, касающихся центрального единичного шара $B\subset\mathbb{R}^3$. Два основных примера – это кластеры шаров и кластеры бесконечных цилиндров. Мы вводим понятие критического кластера и изучаем некоторые критические кластеры шаров и цилиндров. В случае цилиндров некоторые из наших критических кластеров обнаружены впервые. Мы также изучаем критические свойства кластеров, рассмотренных ранее В. Купербергом [7].

Показать

Скрыть

Успехи математических наук. 2019;74(4):59-86

59-86

(Rus)

(JATS XML)

Ортогональные по Соболеву системы функций и некоторые их приложения

Шарапудинов И.И.

Аннотация

Рассмотрены системы функций, которые являются ортогональными относительно скалярных произведений типа Соболева, содержащих слагаемые с массами, сосредоточенными в одной точке, и ассоциированы с заданной ортонормированной системой. Особое внимание уделено исследованию ортогональных по Соболеву систем, порожденных классическими ортогональными системами, такими как система косинусов, система Хаара, системы полиномов Лежандра, Якоби, Лагерра. В ряде случаев исследованы задачи об аппроксимативных свойствах рядов Фурье по функциям, ортогональным по Соболеву. Рассмотрены глубинные связи ортогональных по Соболеву систем функций с задачей Коши для систем дифференциальных уравнений (вообще говоря, нелинейных). Библиография: 54 названия.

Показать

Скрыть

Успехи математических наук. 2019;74(4):87-164

87-164

(Rus)

(JATS XML)

Владимир Андреевич Успенский (27.11.1930–27.06.2018)

Адян С.И., Андреев Н.Н., Беклемишев Л.Д., Гончаров С.С., Ершов Ю.Л., Матиясевич Ю.В., Осипов Ю.С., Пентус М.Р., Плунгян В.А., Рахилина Е.В., Садовничий В.А., Семёнов А.Л., Татевосов С.Г., Тихомиров В.М., Шень А.Х.

Успехи математических наук. 2019;74(4):165-180

165-180