ITERATIVE NUMERICAL METHODS FOR SOLVING THE PROBLEM OF DETERMINING THE COEFFICIENT IN THE MODEL OF SORPTION DYNAMICS

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

The inverse coefficient problem for a mathematical model of sorption dynamics is considered. The inverse problem is reduced to nonlinear operator equations with respect to an unknown function. These equations are used to construct and justify the convergence of iterative methods for solving the inverse problem. Examples of the application of the proposed iterative methods for the numerical solution of the inverse problem are given.

About the authors

A. M. Denisov

Moscow State University

Email: den@cs.msu.ru
Moscow, Russia

Zhu Dongqin

Moscow State University

Email: zhudq1002@163.com
Moscow, Russia

References

  1. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1987.
  2. Лаврентьев М.М., Романов В.Г., Васильев В.Г. Многомерные обратные задачи для дифференциальных уравнений. Новосибирск.: Наука, 1969.
  3. Романов В.Г. Обратные задачи математической физики. М.: Наука, 1984.
  4. Денисов А.М. Введение в теорию обратных задач. М.: Изд-во МГУ, 1994.
  5. Prilepko A.I., Orlovsky D.G., Vasin I.V. Methods for solving inverse problems in mathematical physics. New York: Marcel Dekker, 2000.
  6. Самарский А.А., Вабищевич П.Н. Численные методы решения обратных задач математической физики. М.: ЛКИ, 2009.
  7. Кабанихин С.И. Обратные и некорректные задачи. Новосибирск: Сибирское научное издательство, 2008.
  8. Hasanov A, Romanov V.G. Introduction to inverse problems for differential equations. New York: Springer, 2017.
  9. Бимуратов С.Ш., Кабанихин С.И. Решение одномерной обратной задачи электродинамики методом Ньютона–Канторовича // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1992. Т. 32.№12. С. 1900–1915.
  10. Monch L. A Newton method for solving inverse scattering problem for a sound-hard obstacle // Inverse problems. 1996. V. 12.№3. P. 309–324.
  11. Kabanikhin S.I., Scherzer O.,Shichlenin M.A. Iteration method for solving a two-dimensional inverse problem for hyperbolic equation // J. of Inverse and Ill-Posed Problems. 2003. V. 11.№1. P. 1–23.
  12. Гончарский А.В., Романов С.Ю. Итерационные методы решения обратной задачи ультразвуковой томографии // Вычисл. методы и программирование. 2015. Т. 6.№4. С. 464–475.
  13. Баев А.В.,Гаврилов С.В. Итерационный метод решения обратной задачи рассеяния для системы уравнений акустики в слоисто-неоднородной среде с поглощением // Вестн. МГУ. Серия 15, Вычисл. матем. и кибернетика. 2018.№2. С. 7–14.
  14. Денисов А.М. Итерационный метод решения задачи определения коэффициента и источника в уравнении теплопроводности // Дифференц. ур-ния. 2022. Т. 58.№6. С. 756–762.
  15. Тихонов А.Н., Жуховицкий А.А., Забежинский Я.Л. Поглощение газа из тока воздуха слоем зернистого материала I // Ж. физ. химии. 1945. Т. 19. Вып. 6. С. 253–261.
  16. Дубинин М.М. Кинетика и динамика физической адсорбции. М.: Наука, 1973.
  17. Венецианов Е.В., Рубинштейн Р.Н. Динамика сорбции из жидких сред. М.: Наука, 1983.
  18. Денисов А.М., Лукшин А.В. Математические модели однокомпонентной динамики сорбции. М.: Изд-во МГУ, 1989.
  19. Коржов Е.Н. Математическое моделирование процессов реддокс-сорбции. Воронеж: Изд-во ВГУ, 2016.
  20. Денисов А.М., Туйкина С.Р. О некоторых обратных задачах неравновесной динамики сорбции // Докл. АН СССР. 1984. Т. 276.№1. С. 100–102.
  21. Lorenzi A., Paparoni E. An inverse problem arising in the theory of absorption // Applicable Analysis. 1990. V. 36. №3. P. 249–263.
  22. Muraviev D.N.,Chanov A.V., Denisov A.M., Omarova F., Tuikina S.R.Anumerical method for calculating isotherms of ion exchange on impregnated sulfonate ion-exchangers based on data of dynamic experiments // Reactive Polymers. 1992. V. 17.№1. P. 29–38.
  23. Denisov A.M., Lamos H. An inverse problem for a nonlinear mathematical model of sorption dynamics with mixeddiffusional kinetics// J. Inverse and Ill Posed Problems. 1996. V. 4.№3. P. 191–202.
  24. Щеглов А.Ю. Метод решения обратной граничной задачи динамики сорбции с учетом диффузии внутри зерна // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2002. Т. 42.№4. С. 580–590.
  25. Denisov A.M., Lorenzi A. Recovering an unknown coefficient in an absorption model with diffusion // J. Inverse and Ill Posed Problems. 2007. V. 15.№6. P. 599–610.
  26. Tuikina S.R., Solov’eva S.I. Numerical solution of an inverse problem for a two-dimensional model of sorption dynamics // Comput. Math. and Modeling. 2012. V. 23.№1. P. 34–41.
  27. Tuikina S.R. A numerical method for the solution of two inverse problems in the mathematical model of redox sorption // Comput. Math. and Modeling. 2020. V. 31.№1. P. 96–103.
  28. Денисов А.М., Чжу Дунцинь. Обратная задача для математической модели динамики сорбции с переменным кинетическим коэффициентом // Вестн. МГУ сер.15, Вычисл. матем. и кибернетика. 2022.№4. С. 5–13.
  29. Денисов А.М., Чжу Дунцинь. Существование двух решений обратной задачи для математической модели динамики сорбции // Дифференц. ур-ния. 2023. Т. 59.№10. С. 1433–1437.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2024 Russian Academy of Sciences

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».