Открытый доступ
Доступ предоставлен
Только для подписчиков
Том 64, № 11 (2024)
ОБЩИЕ ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ
МЕТОД МУЛЬТИПОЛЕЙ ДЛЯ НЕКОТОРЫХ СМЕШАННЫХ КРАЕВЫХ ЗАДАЧ И ЕГО ПРИЛОЖЕНИЕ К ПОСТРОЕНИЮ КОНФОРМНОГО ОТОБРАЖЕНИЯ
Аннотация
Представлен аналитико-численный метод мультиполей решения некоторых смешанных краевых задач для уравнения Лапласа в плоских односвязных областях 𝑔 сложной формы с приложением к построению конформного отображения таких областей. Метод позволяет с высокой точностью получать как само решение, так и его градиент вплоть до сложных участков границы вблизи сингулярностей, а также обеспечивает апостериорную оценку относительной погрешности δ в норме 𝐶(𝑔). Эффективность метода была подтверждена на примерах численной реализации метода для построения конформного отображения областей с криволинейной границей, содержащей входящие дуговые углы и узкие перешейки. При этом погрешность δ составила согласно апостериорной оценке величину не хуже 10−4 при использовании всего лишь около 100 аппроксимативных функций. Библ. 18. Фиг. 4.
Журнал вычислительной математики и математической физики. 2024;64(11):2007-2018
2007-2018
ЧИСЛЕННО-АНАЛИТИЧЕСКИЙ МЕТОД ДЛЯ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ ТИПА КОЛМОГОРОВА–ПЕТРОВСКОГО–ПИСКУНОВА
Аннотация
Рассматривается вопрос об эффективном решении основных начально-краевых задач для пространственно одномерных нелинейных уравнений параболического типа, описывающих реакционно-диффузионные процессы. К таким уравнениям относятся уравнения Колмогорова–Петровского–Пискунова и Бюргерса. Для этих задач в работе предложен численно-аналитический метод, основанный на неявной дискретизации дифференциального оператора в сочетании с явной экстраполяцией Адамса–Бэшфорта для нелинейного члена уравнения. При этом для решения последовательности возникающих линейных задач разработан новый эффективный алгоритм, опирающийся на аналитические представления с использованием явного вида фундаментальной системы решений. Эффективность разработанного метода и его преимущества по сравнению с некоторыми традиционными алгоритмами продемонстрирована для ряда сложных модельных примеров. Библ. 70. Фиг. 13.
Журнал вычислительной математики и математической физики. 2024;64(11):2019-2045
2019-2045
ОПТИМАЛЬНОЕ УПРАВЛЕНИЕ
ОПТИМИЗАЦИОННЫЙ ПОДХОД К ПРОБЛЕМЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПОЛЯ СКОРОСТЕЙ В ЗАДАЧАХ ОБРАБОТКИ ИЗОБРАЖЕНИЙ
Аннотация
В статье рассматривается новый подход к построению поля скоростей, который основан на методах теории управления и оптимизации динамики ансамблей траекторий. Данный подход не исключает возможности, что яркость вдоль траекторий движения может изменяться. Это позволяет строить направленные методы оптимизации для определения оптических и неоптических потоков. Поле скоростей задается как некоторая функция, зависящая от вектора произвольных параметров, которые определяются в результате минимизации функционала, заданного на ансамбле траекторий, определяемом этим полем скоростей. Разработан алгоритм для решения задач восстановления поля скоростей с использованием аналитического представления вариации исследуемого функционала по параметрам, определяющим поле скоростей, и с учетом вариации по времени. В работе приведены результаты тестирования предложенного алгоритма, в том числе, с разбиением изображения на подобласти. Библ. 28. Фиг. 10.
Журнал вычислительной математики и математической физики. 2024;64(11):2046-2057
2046-2057
ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ
К ИЗУЧЕНИЮ РАЗЛИЧНЫХ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ РЕШЕНИЙ КВАЗИДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ В ВИДЕ СУММ РЯДОВ И ИХ НЕКОТОРЫХ ПРИМЕНЕНИЯХ
Аннотация
В теории матричного уравнения ˙𝑋= 𝐴(𝑡)𝑋 большую роль играет известное представление решения в виде ряда. В случае скалярного уравнения 𝑛-го порядка также интересно получить представление решения в виде скалярного ряда, члены которого строятся по коэффициентам исходного уравнения. Изучаются различные представления фундаментальной системы решений однородного квазидифференциального уравнения 𝑛-го порядка в виде скалярных рядов, члены которых строятся по коэффициентам исходного уравнения. В качестве примера в виде таких рядов строятся представления элементов фундаментальной системы решений уравнения Бесселя, рассматриваемого на промежутке [#,+∞), где # > 0. Библ. 27.
Журнал вычислительной математики и математической физики. 2024;64(11):2058-2076
2058-2076
УРАВНЕНИЯ В ЧАСТНЫХ ПРОИЗВОДНЫХ
ДУАЛИЗМ В ТЕОРИИ СОЛИТОННЫХ РЕШЕНИЙ. II
Аннотация
Работа является продолжением одноименной работы Белкарян, Белкарян (2024). Приводится доказательство теоремы существования и единственности солитонных решений и соответствующих им решений функционально-дифференциального уравнения из дуальной пары “функция–оператор”, которая была сформулирована в отмеченной работе в виде гипотезы. Это позволило, в частности, изучить в модели транспортного потока на манхэттенской решетке солитонные решения с более сложными характеристиками, чем характеристики, задаваемые аддитивной циклической подгруппой группы R. Библ. 4. Фиг. 1.
Журнал вычислительной математики и математической физики. 2024;64(11):2077-2100
2077-2100
СИНГУЛЯРНАЯ ЧАСТЬ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ В ЗАДАЧАХ ДИФРАКЦИИ НА ТЕЛАХ С РЕБРАМИ ДЛЯ РАЗЛИЧНЫХ ТИПОВ ГРАНИЧНЫХ УСЛОВИЙ
Аннотация
В статье рассматривается задача дифракции плоской электромагнитной волны на цилиндре произвольной формы сечения с ребром на границе.Спомощью метода, впервые предложенного в работах В.А. Кондратьева, для случаев импедансного, идеально проводящего и диэлектрического цилиндров выделяется сингулярная часть решения в окрестности ребра. Библ. 9. Фиг. 2.
Журнал вычислительной математики и математической физики. 2024;64(11):2101-2113
2101-2113
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ РАСШИРЕНИЯ ВСЕЛЕННОЙ НА ОСНОВЕ ПРИНЦИПА НАИМЕНЬШЕГО ДЕЙСТВИЯ
Аннотация
В классических работах уравнения для полей гравитации и электромагнетизма предлагаются без вывода правых частей. Здесь мы даем вывод правых частей и анализ тензора энергии импульса в рамках уравнений Власова–Максвелла–Эйнштейна и рассматриваем космологические модели типа Милна–МакКри и Фридмана. Библ. 36.
Журнал вычислительной математики и математической физики. 2024;64(11):2114-2131
2114-2131
ИНТЕГРАЛЬНОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ РЕШЕНИЙ И ЗАДАЧА ТИПА РИМАНА–ГИЛЬБЕРТА ДЛЯ УРАВНЕНИЯ КОШИ–РИМАНА С СИЛЬНОЙ ОСОБЕННОСТЬЮ В МЛАДШЕМ КОЭФФИЦИЕНТЕ В ОБЛАСТИ С КУСОЧНО-ГЛАДКОЙ ГРАНИЦЕЙ
Аннотация
Целью настоящей работы является построение общего решения уравнения Коши–Римана с сильными особенностями в младшем коэффициенте и исследование краевой задачи Римана–Гильберта в области с кусочно-гладкой границей. Библ. 13.
Журнал вычислительной математики и математической физики. 2024;64(11):2132-2142
2132-2142
К ВОПРОСУ О СТАЦИОНАРНЫХ ВОЛНАХ НА ПОВЕРХНОСТИ ИДЕАЛЬНОЙ ЖИДКОСТИ КОНЕЧНОЙ ГЛУБИНЫ. ВТОРОЙ МЕТОД СТОКСА
Аннотация
Рассматривается классическая задача о стационарных волнах на поверхности идеальной несжимаемой однородной жидкости конечной глубины. Подход к решению задачи родственен второму методу Стокса, но имеет следующие отличия: благодаря полученному одномерному интегро-дифференциальному уравнению с кубической нелинейностью для профиля стационарной волны на поверхности жидкости конечной глубины исходная задача сведена к одномерной. Решение получено до седьмого приближения. Библ. 19. Фиг. 5.
Журнал вычислительной математики и математической физики. 2024;64(11):2143-2154
2143-2154
АНАЛОГ ФОРМУЛЫ ПУАССОНА ДЛЯ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЯ ГЕЛЬМГОЛЬЦА
Аннотация
Получены аналоги формулы Пуассона решения внутренних и внешних краевых задач с граничными условиями Дирихле или Неймана на сфере для уравнения Гельмгольца, в которых ядра интегралов представлены в виде рядов. Библ. 5.
Журнал вычислительной математики и математической физики. 2024;64(11):2155-2159
2155-2159
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ФИЗИКА
ИССЛЕДОВАНИЕ УСТОЙЧИВОСТИ СВЕРХЗВУКОВЫХ УЕДИНЕННЫХ ВОЛН В УПРУГОМЭЛЕКТРОПРОВОДНОМ МИКРОПОЛЯРНОММАТЕРИАЛЕ
Аннотация
Исследуется устойчивость уединенных волн, являющихся решениями одного из вариантов уравнения Буссинеска. Уравнение описывает упругие волны при наличии электромагнитного поля. Применен метод функции Эванса и непосредственный численный расчет уравнения для выявления неустойчивости уединенных волн. Результаты, полученные обоими методами, совпали. Разработана методика выявления неустойчивости и методика расчета растущей со временем собственной функции посредством анализа численных решений уравнения в частных производных. Библ. 11. Фиг. 4.
Журнал вычислительной математики и математической физики. 2024;64(11):2160-2167
2160-2167
ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА СОПРЯЖЕННЫХ ГРАДИЕНТОВ К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ ОДНОСТОРОННЕГО ДИСКРЕТНОГО КОНТАКТА ДЛЯ УПРУГОГО ПОЛУПРОСТРАНСТВА
Аннотация
Рассмотрены задачи одностороннего дискретного контакта упругого полупространства и жесткого штампа конечных размеров с поверхностным микрорельефом. Получена вариационная формулировка задач в виде граничного вариационного неравенства с использованием оператора Пуанкаре–Стеклова, отображающего на части границы упругого полупространства нормальные напряжения в нормальные перемещения. Приведена эквивалентная вариационному неравенству задача минимизации, в результате аппроксимации которой получена задача квадратичного программирования с ограничениями виде равенств и неравенств. Для решения этой задачи предложен новый вычислительный алгоритм на основе метода сопряженных градиентов, включающий в расчет три уравнения равновесия штампа. Алгоритм относится к классу методов активного набора и учитывает специфику множества ограничений. Установлены некоторые закономерности контактного взаимодействия поверхностей с регулярным микрорельефом. Библ. 29. Табл. 4.
Журнал вычислительной математики и математической физики. 2024;64(11):2168-2183
2168-2183
ИТЕРАЦИОННЫЕ ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ ОПРЕДЕЛЕНИЯ КОЭФФИЦИЕНТА В МОДЕЛИ ДИНАМИКИ СОРБЦИИ
Аннотация
Рассматривается обратная коэффициентная задача для математической модели динамики сорбции. Обратная задача сводится к нелинейным операторным уравнениям относительно неизвестной функции. Эти уравнения используются для построения и обоснования сходимости итерационных методов решения обратной задачи. Приводятся примеры применения предложенных итерационных методов для численного решения обратной задачи. Библ. 29. Фиг. 2.
Журнал вычислительной математики и математической физики. 2024;64(11):2184-2193
2184-2193
ОПТИМИЗАЦИЯ ЧИСЛЕННО-СТАТИСТИЧЕСКОГО АЛГОРИТМА ОЦЕНКИ СРЕДНЕГО ПОТОКА ЧАСТИЦ В СЛУЧАЙНОЙ РАЗМНОЖАЮЩЕЙ ОГРАНИЧЕННОЙ СРЕДЕ
Аннотация
Изучаются аппроксимации случайных функций, численно моделируемые для исследования стохастического процесса переноса частиц, включая задачи о флуктуациях критичности процесса в случайных размножающих средах. Сформулирована простейшая сеточная модель изотропного случайного поля, воспроизводящая эффективную среднюю корреляционную длину, что обеспечивает высокую точность решения стохастических задач переноса при малом корреляционном масштабе. Предлагаемые алгоритмы апробированы при решении тестовой задачи оценки сверхэкспоненциального среднего потока частиц в случайной размножающей среде. Библ. 18. Фиг. 1. Табл. 6.
Журнал вычислительной математики и математической физики. 2024;64(11):2194-2204
2194-2204
ПРЕДСТАВЛЕНИЕ МАКСВЕЛЛА ПОТЕНЦИАЛА СПУТНИКОВОГО ПРИБЛИЖЕНИЯ. ОБ ОДНОМСПОСОБЕ ПРЕДЕЛЕНИЯ ГЛАВНЫХ ОСЕЙ ИНЕРЦИИ ТВEРДОГО ТЕЛА ПО ПАРАМЕТРАМ ЕГО МУЛЬТИПОЛЯ ВТОРОГО ПОРЯДКА
Аннотация
Подход Максвелла к представлению однородных гармонических функций в виде суперпозиции производных по направлениям, разработанный им в рамках исследования задач электростатики, применяется к представлению потенциала спутникового приближения. Указанное представление определяется двумя единичными векторами, располагающимися в плоскости, ортогональной средней оси инерции тела. При этом ось инерции тела, отвечающая его наименьшему моменту инерции, является биссектрисой угла, образованного этими векторами. Установлен геометрический смысл векторов: они ортогональны круговым сечениям эллипсоида инерции тела, построенного для центра масс тела. Выше сказанное позволяет предложить подход к отысканию главных осей инерции тела по представлению Максвелла его потенциала спутникового приближения. Библ. 22.
Журнал вычислительной математики и математической физики. 2024;64(11):2205-2211
2205-2211
ИНФОРМАТИКА
УСКОРЕННЫЕ АЛГОРИТМЫ ВЫРАЩИВАНИЯ СЕГМЕНТОВ ИЗ ОБЛАСТЕЙ ИЗОБРАЖЕНИЙ
Аннотация
В работе предлагаются новые алгоритмы объединения суперпиксельных областей в сегменты. Основная идея состоит в том, чтобы при объединении суперпикселей, во-первых, использовалась стратегия, при которой сегмент выращивается из соседних областей до тех пор, пока выполняются условия объединения, и, во-вторых, при объединении областей применяемая информационная мера качества не должна возрастать. Предлагается три алгоритма на основе указанной стратегии, которые отличаются условиями принятия решения об объединении суперпикселей. Проведен вычислительный эксперимент на тестовых изображениях. Эксперимент показал, что предлагаемые алгоритмы позволяют ускорить процесс сегментации по сравнению с применявшейся процедурой при допустимых потерях информационных мер качества полученных разбиений. Библ. 25. Фиг. 8. Табл. 2.
Журнал вычислительной математики и математической физики. 2024;64(11):2212-2226
2212-2226