MAXWELL’S REPRESENTATION OF THE SATELLITE APPROXIMATION POTENTIAL. ON ONE METHOD FOR DETERMINING THE MAIN AXES OF INERTIA OF A SOLID BODY USING THE PARAMETERS OF ITS SECOND-ORDER MULTIPOLE

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

Maxwell’s approach to the representation of homogeneous harmonic functions in the form of a superposition of derivatives in directions, developed by him within the framework of the study of problems of electrostatics, is applied to the representation of the potential of satellite approximation. The specified representation is determined by two unitary vectors located in a plane orthogonal to the intermediate axis of inertia of the body. In this case, the axis of inertia of the body corresponding to its smallest moment of inertia is the bisector of the angle formed by these vectors. The geometric meaning of the vectors is established: they are orthogonal to the circular sections of the body inertia ellipsoid constructed for the center of mass of the body. The above makes it possible to propose an approach to finding the main axes of inertia of a body based on Maxwell’s representation of its satellite approximation potential.

About the authors

E. A. Nikonova

FRC CSC RAS

Email: nikonova.ekaterina.a@gmail.com
Moscow

References

  1. Белецкий В.В. Движение искусственного спутника относительно центра масс. М.: Наука, 1965.
  2. Maciejewski A.J. Regular precessions in the restricted problem of the rotational motion // Acta Astronomica. 1994. V. 44. P. 301–316.
  3. Elipe A., Vallejo M. On the attitude dynamics of perturbed triaxial rigid bodies // Celestial Mechanics and Dynamical Astronomy. 2001. V. 81. P. 3–12.
  4. Celletti A. Stability and Chaos in Celestial Mechanics. Berlin: Springer, 2010.
  5. Newman W.I. Rotational kinematics and torques for triaxial bodies // Icarus. 2013. V. 223. Iss. 1. P. 615–618.
  6. MacCullagh J. On the attraction of ellipsoids // Transactions of the Royal Irish Academy. 1853. V. XXII. P. 379—397.
  7. Maxwell J.C. A treatise on electricity and magnetism Vol I, Oxford: Clarendon Press. 1873.
  8. Гобсон Е.В. Теория сферических и эллипсоидальных функций. Перевод с англ. С.В. Фомина, М.: ИЛ, 1952. 476 с.
  9. Тихонов А.А., Петров К.Г. Мультипольные модели магнитного поля Земли // Космич. исслед. 2002. Т. 40. №3. С. 219–229.
  10. Антипов К.А., Тихонов А.А. Мультипольные модели геомагнитного поля: построение N-го приближения // Геомагнетизм и аэрономия. 2013. Т. 53.№2. С. 271–281.
  11. Мещеряков Г. А. Задачи теории потенциала и обобщенная Земля. М.: Наука, 1991.
  12. Chao B.F., Shih S.A. Multipole Expansion: Unifying Formalism for Earth and Planetary Gravitational Dynamics // Surveys in Geophysics. 2021. V. 42. P. 803–838.
  13. Dobrovolskis A.R., Korycansky D.G. The quadrupole model for rigid-body gravity simulations // Icarus. 2013. V. 225. №1. P. 623–635.
  14. Nikonov V. I. Multipole Representation of the Gravitational Field of the Asteroid (16) Psyche // Comput. Math. and Math. Phys. 2023. V. 63.№12. P. 2572–2579.
  15. Arnold V. Topological content of the Maxwell theorem on multipole representation of spherical functions // Topological Meth. in Nonlinear Analys. 1996. V. 7.№2. P. 205–217.
  16. Гильберт Д., Кон-Фоссен С. Наглядная геометрия. Пер. с нем. С.А. Каменецкого. М.-Л.: ОНТИ, 1936. 304 с.
  17. Буров А.А., Никонов В.И. Вычислительные задачи теории гравитационного потенциала. Учебное пособие. М.: Белый ветер, 2023. 64 с.
  18. Чандрасекхар С. Эллипсоидальные фигуры равновесия. Перевод с анг. В.Н. Рубановского, под ред. В.В. Румянцева. М.: МИР, 1973. 288 с.
  19. Dobrovolskis A. R. Inertia of Any Polyhedron // Icarus. 1996. V. 124.№2. P. 698–704.
  20. Dobrovolskis A. R. Classification of ellipsoids by shape and surface gravity // Icarus. 2019. V. 321. P. 891–928.
  21. Буров А.А., Никонова Е.А. Производящая функция компонент тензора Эйлера-Пуансо // Докл. РАН. Физика, технические науки. 2021. Т. 498. С. 53–56.
  22. Burov A.A., Nikonova E.A. Generating function of the inertial integrals for small celestial bodies // Celestial Mech. and Dynamic. Astron. 2022. V. 134.№4. ArtNo. 37.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2024 Russian Academy of Sciences

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».