FEYNMAN–KAC FORMULAS FOR SOLUTIONS OF NONSTATIONARY PERTURBED EVOLUTION EQUATIONS

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

A bijective mapping of the space of operator-valued functions into the set of complex-valued finite additive cylindrical measures on the space of trajectories is constructed and studied. The conditions under which the Cauchy problem for the first order equation with a variable operator generates a two-parameter evolutionary family of operators are found. A representation of the solution to the Cauchy problem with a variable perturbed generator by means of a continuum integral of the perturbation-defined functional on the trajectory space over a cylindrical pseudomeasure specified by an unperturbed two-parameter evolutionary family of operators is obtained.

About the authors

Yu. N. Orlov

M. V. Keldysh Institute of Applied Mathematics

Email: ov3159f@yandex.ru
Moscow, Russia

V. Zh. Sakbaev

MI named after V.A. Steklov RAS

Email: fumi2003@mail.ru
Moscow, Russia

References

  1. Крейн С.Г. Линейные дифференциальные уравнения в банаховом пространстве. М.: Наука, 1967.
  2. Рид М., Саймон Б. Методы современной математической физики. Т. 2. Гармонический анализ. Самосопряженность. М.: Мир, 1978.
  3. Вентцель А.Д., Фрейдлин М.И. Флуктуации в случайных динамических системах. М.: Наука, 1979.
  4. Ибрагимов И.А., Смородина Н.В., Фаддеев М.М. Об аппроксимации локального по времени винеровского процесса функционалами от случайных блужданий // Теория вероятн. и ее примен. 2021. Т. 66. № 1. С. 73–93.
  5. Платонова М.В. Аналог формулы Фейнмана–Каца для оператора высокого порядка // Теория вероятн. и ее примен. 2022. Т. 67.№1. С. 81–99.
  6. Смолянов O.Г., Шавгулидзе E.T. Континуальные интегралы. М.: Изд. УРСС, 2015.
  7. Маслов В.П., Чеботарев А.М. Определение клнтинуального интеграла Фейнмана в P-представлении // Докл. АН СССР. 1976. Т. 229.№1. С. 37–38.
  8. Orlov Yu.N., Sakbaev V.Z., Shmidt E.V. Compositions of Random Processes in a Hilbert Space and Its Limit Distribution // Lobachevskii Journal of Mathematics. 2023. V. 44.№4. P. 1432–1447.
  9. Егоров А.Д., Жидков Е.П., Лобанов Ю.Ю. Введение в теорию и приложения функционального интегрирования. М.: Физматлит, 2006.
  10. Кальметьев Р.Ш. Аппроксимация решений многомерного уравнения Колмогорова с помощью итераций Фейнмана-Чернова // Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша. 2023. 021, 15 с.
  11. Orlov Yu.N., Sakbaev V.Z., Shmidt E.V. Feynman–Kac Formulas for Difference–Differential Equations of Retarded Type // Lobachevskii Journal of Mathematics. 2024. V. 45.№6. P. 2582–2591.
  12. Plyashechnik A.S. Feynman formula for Schrodinger-type equations with time- and space-dependent coefficients // Russian J. of Math. Phys. 2012. V. 19.№3. P. 340–359.
  13. Sakbaev V.Z., Tsoy N.V. Analogue of Chernoff Theorem for Cylindrical Pseudomeasures // Lobachevskii Journal of Mathematics. 2020. V. 41.№12. P. 2369–2382.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2025 Russian Academy of Sciences

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».