Отправить статью по E-mail 
ФОРМУЛЫ ФЕЙНМАНА–КАЦА ДЛЯ РЕШЕНИЙ НЕСТАЦИОНАРНО ВОЗМУЩЕННЫХ ЭВОЛЮЦИОННЫХ УРАВНЕНИЙ
- Авторы: Орлов Ю.Н1, Сакбаев В.Ж2
-
Учреждения:
- ИПМ им. М.В. Келдыша РАН
- МИ им. В.А. Стеклова РАН
- Выпуск: Том 65, № 1 (2025)
- Страницы: 69-87
- Раздел: УРАВНЕНИЯ В ЧАСТНЫХ ПРОИЗВОДНЫХ
- URL: https://journal-vniispk.ru/0044-4669/article/view/287386
- DOI: https://doi.org/10.31857/S0044466925010077
- EDN: https://elibrary.ru/CCYPJK
- ID: 287386
Цитировать
Открытый доступ
Доступ предоставлен
Только для подписчиков
Аннотация
Построено и исследовано биективное отображение пространства операторнозначных функций в множество комплекснозначных конечных аддитивных цилиндрических мер на пространстве траекторий. Установлены условия при которых задача Коши для уравнения первого порядка с переменным оператором генерирует двухпараметрическое эволюционное семейство операторов. Получено представление решения задачи Коши с переменным возмущенным генератором с помощью континуального интеграла от определяемого возмущением функционала на пространстве траекторий по цилиндрической псевдомере, определяемой невозмущенным двухпараметрическим эволюционным семейством операторов. Библ. 13.
Об авторах
Ю. Н Орлов
ИПМ им. М.В. Келдыша РАН
Email: ov3159f@yandex.ru
Москва, Россия
В. Ж Сакбаев
МИ им. В.А. Стеклова РАН
Email: fumi2003@mail.ru
Москва, Россия
Список литературы
- Крейн С.Г. Линейные дифференциальные уравнения в банаховом пространстве. М.: Наука, 1967.
- Рид М., Саймон Б. Методы современной математической физики. Т. 2. Гармонический анализ. Самосопряженность. М.: Мир, 1978.
- Вентцель А.Д., Фрейдлин М.И. Флуктуации в случайных динамических системах. М.: Наука, 1979.
- Ибрагимов И.А., Смородина Н.В., Фаддеев М.М. Об аппроксимации локального по времени винеровского процесса функционалами от случайных блужданий // Теория вероятн. и ее примен. 2021. Т. 66. № 1. С. 73–93.
- Платонова М.В. Аналог формулы Фейнмана–Каца для оператора высокого порядка // Теория вероятн. и ее примен. 2022. Т. 67.№1. С. 81–99.
- Смолянов O.Г., Шавгулидзе E.T. Континуальные интегралы. М.: Изд. УРСС, 2015.
- Маслов В.П., Чеботарев А.М. Определение клнтинуального интеграла Фейнмана в P-представлении // Докл. АН СССР. 1976. Т. 229.№1. С. 37–38.
- Orlov Yu.N., Sakbaev V.Z., Shmidt E.V. Compositions of Random Processes in a Hilbert Space and Its Limit Distribution // Lobachevskii Journal of Mathematics. 2023. V. 44.№4. P. 1432–1447.
- Егоров А.Д., Жидков Е.П., Лобанов Ю.Ю. Введение в теорию и приложения функционального интегрирования. М.: Физматлит, 2006.
- Кальметьев Р.Ш. Аппроксимация решений многомерного уравнения Колмогорова с помощью итераций Фейнмана-Чернова // Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша. 2023. 021, 15 с.
- Orlov Yu.N., Sakbaev V.Z., Shmidt E.V. Feynman–Kac Formulas for Difference–Differential Equations of Retarded Type // Lobachevskii Journal of Mathematics. 2024. V. 45.№6. P. 2582–2591.
- Plyashechnik A.S. Feynman formula for Schrodinger-type equations with time- and space-dependent coefficients // Russian J. of Math. Phys. 2012. V. 19.№3. P. 340–359.
- Sakbaev V.Z., Tsoy N.V. Analogue of Chernoff Theorem for Cylindrical Pseudomeasures // Lobachevskii Journal of Mathematics. 2020. V. 41.№12. P. 2369–2382.
Дополнительные файлы
